2021-2022学年山东省泰安市泰山区树人外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

2021-2022学年山东省泰安市泰山区树人外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 用加减消元法解方程组，先消去，下面运算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 用代入法解方程组时，代入正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于、的二元一次方程组的解是，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知直线，为截线，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 下列说法不正确的是

A. 命题是判断一件事情的句子
B. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
C. 公理正确与否必须用推理的方法来证实
D. 定理正确与否必须用推理的方法来证实

7. 一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含角的三角板的长直角边平行，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 已知二元一次方程组无解，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则______度．
     

12. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______
13. 如图，直线，，则______．
     

14. 已知实数，满足方程组，则的值是______．
15. 机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，个大齿轮和个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组______．
16. 如图，在中，和的平分线交于点，若，则______．
    
    
     

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在中，，，是的角平分线，点是边上一点，且．
    求：的度数．
     

19. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个．若分配多少名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知为边延长线一点，于，且交于，，求的度数．
     

21. 某一天，水果经营户老张用元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
得，，
得，，
得，，
故选：．
用加减消元法消去，只需即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将代入整理即可得出答案．
【解答】
解：
把代入得，，
去括号得，．
故选：．  

3.【答案】

【解析】

解：将代入得：
，
；
故选：．
将代入即可求出与的值；
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：如图：

直线，，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质可求解，利用对顶角的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解的度数是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：、当时，，故此选项不合题意；
B、当时，，故此选项不合题意；
C、当时，，故此选项不合题意；
D、当时，，故此选项符合题意；
故选：．  

6.【答案】

【解析】

解：、判断事情的语句叫命题，所以选项的说法正确；
B、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，所以选项的说法正确；
C、公理是从实践活动中得到的正确结论，不能用推理的方法来证实，所以选项的说法不正确；
D、经过推理、论证得到的正确的命题称为定理，所以选项的说法正确．
故选：．
根据命题的定义对进行判断；根据判断假命题的方法对进行判断；根据公理和定理的定义对、进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．
 

7.【答案】

【解析】

解：如图：

，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，

，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据三角形的三个内角和为求出的度数，再根据邻补角得出的度数，利用平行线的性质得到，最后利用邻补角得出即可．
本题考查平行线的性质，三角形三个内角之和为，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】

【解析】

解：，
由得：，
把代入得：，
，
方程组无解，
，
，
故选D．
由得出，把代入得出，根据方程组无解，得到，求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于的方程，题目比较典型，但一点难度，是一道容易出错的题目．
 

10.【答案】

【解析】

解：根据共有张铁皮，得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套，得方程．
列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：共有张铁皮；
做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
先过点作，由，可得，继而证得，，又由垂直于地面于，，求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
【解答】
解：如图，连接，，

，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．  

12.【答案】

【解析】

解：，
得：，
，
，
解得：，
故答案为：
得到，代入中计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

13.【答案】

【解析】

解：过的顶点作的平行线，如图所示：

则，
，，
；
故答案为：．
过的顶点作的平行线，则，由平行线的性质得出，，即可得出．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
得：，
得：，即，
则原式，
故答案为：．
方程组两方程相加减求出与的值，原式分解后代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】

【解析】

解：设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，
依题意，得：．
故答案为：．
设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，根据机械厂加工车间有名工人且加工的大小齿轮刚好配套，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：平分，平分，
，，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，进而得出答案．
此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
 

17.【答案】

解：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
设，，则原方程组化为，
解得：，
即
解得：，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
整理，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
 

【解析】

得出，把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可；
设，，原方程组化为，求出方程组的解，得出方程组，再求出方程组的解即可；
得出，求出的值，再把代入求出即可；
整理后得出，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】

解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】

根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
 

19.【答案】

解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意得：，
解得：．
答：分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．
 

【解析】

设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，利用生产螺母的总数量是生产螺栓总数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

20.【答案】

解：，
，
，
，
．
 

【解析】

根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．
 

21.【答案】

解：设购进猕猴桃千克，购进芒果千克，
根据题意得：，
解得：，
所以．
答：购进猕猴桃千克，购进芒果千克．
元．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚元钱．
 

【解析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据数量关系，列式计算．
设购进猕猴桃千克，购进芒果千克，由总价单价数量，结合老张用元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共千克，即可得出关于的方程，解之即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可求出结论．