初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 线段的垂直平分线教学设计

                线段的垂直平分线

【教学目标】

1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解题.

2.能用尺规作图作线段的垂直平分线.

3.通过经历线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.

4.通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数学与生活的密切联系.

【重点难点】

重点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.

难点：灵活运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解题.

【教学过程】

一、情境导入

浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它们三个小区的距离相等？

[说明]留有悬念，暂时不解决，学习了今天的内容，同学们就可以进行城市规划啦！

二、学习目标

      多媒体展示，一生朗读

三、自主学习

  自行阅读教材112页一起探究，并对教材中的问题进行解答。

四、小组讨论，展示交流

1.复习：什么是线段的垂直平分线？

2. 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB；量一量PA，PB的长，你能发现什么？

[说明]教师边画图，边讲解非尺规画线段的垂直平分线的方法.学生在画图的时候，教师走到学生当中巡视，及时纠错、表扬.

由此，你能得出什么规律？

学生得到：PA＝PB，P1A＝P1B，….

由学生归纳成命题，教师给予纠正，使之规范.

命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能作为定理，我们来证明这个命题的正确性.

[说明]证明过程由学生完成，教师巡视指导.

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

师：分析定理的条件和结论.

点P在线段AB的垂直平分线上―→PA＝PB

(条件)　　　　　　　　(结论)

出示教材113页例1.

引导学生分析，证明.

提出问题：(1)我们知道两点之间线段最短，那么怎样把PA与PB这两条线段转化到一条线段上？

学生讨论、分析得到：要作其中某一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为点P.

(2)在直线l上任取异于点P的点P′，怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.

学生小组内交流，教师指一名学生板演.

出示教材113页“做一做”，让学生独立完成.

问题：(1)写出上面定理的逆命题；

(2)证明逆命题.

学生4人一组、合作探究、共同完成.

[说明]教师巡视指导，多帮助、鼓励学习困难的同学.

启发学生叙述成为定理：

到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

以上就是线段垂直平分线性质定理的逆定理.

3.定理的应用.

出示教材116页例2.

引导学生分析，要证点P在BC的垂直平分线上，就是要证线段BP＝CP.

学生证明，写出证明过程，教师巡视指导后全班讲评.

出示教材116页“做一做”，让学生独立思考后完成.

出示：如图，已知PA＝PB，QA＝QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？为什么？

学生思考后说明理由：因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由PA＝PB可知，点P在线段AB的垂直平分线上，同理可得：点Q也在线段AB的垂直平分线上，所以直线PQ是线段AB的垂直平分线.

由于PA＝PB，QA＝QB，我们都可以用圆规比较容易地实现，从这里你是否已经看出线段垂直平分线的画法了呢？任意画一条线段，用尺规画出它的垂直平分线.

明确：线段垂直平分线的画法.

出示教材118页例3，让学生小组合作完成.

教师课件演示画法.

若已知直线AB及直线外一点P，怎样过点P作已知直线AB的垂线呢？

教师出示教材118页例4：让学生研究画法，请一位同学板演，教师巡视指导.

明确：用尺规过直线外一点画已知直线的垂线的方法.

五、总结评价

学生讨论总结：

1.这节课我们学习了_________________________；

2.这节课我的收获是________________________.

【板书设计】

线段的垂直平分线

一、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

二、线段垂直平分线的画法