初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式公开课课件ppt

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9.2 一元一次不等式 教学设计 课题 9.2 一元一次不等式 第1课时单元9学科初中数学年级七下学习目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。（重点）2.能用数轴正确表示不等式的解集.（难点）3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.重点一元一次不等式的概念和解法．难点一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习导入】1.请你说说不等式的性质有哪些呢？不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即，如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．2.问题：观察下面的等式，哪些是一元一次方程？①x−7=26，②x²+2x=3x+2，③3x=2x+1，④x+y=1/3，⑤x+1/x=3，⑥ 2/3x=50，⑦x=0.预设：①③⑥⑦如果这些一元一次方程①x−7=26，③3x=2x+1，⑥ 2/3x=50，⑦x=0.变成了不等式，那么这些不等式叫什么不等式呢？          学生思考，积极回答     通过复习不等式的性质，一元一次方程，为类比引出一元一次不等式打下基础。 讲授新课【合作探究】  观察下面的不等式：它们有哪些共同特征？先根据学生的回答，把关键性的词语写出来：都是不等式、都只含有一个未知数、未知数的次数是1等.分析完这些不等式的共同特征后，再结合一元一次方程的概念给出一元一次不等式的概念.总结概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).【练一练】下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1) x – 7 = 2；(2) – 2x≤4；(3)2x2 – 7＞2；(4)2x – 1 ＜4x + 13；(5) x＜0；(6)3x = 2y + 1.根据刚刚总结出的不等式的概念进行判断.正确答案是：(2)(4)(5). 想一想：方程4x-1=5x+15如何解，再试着解不等式4x-1<5x+15?先解一元一次方程：       类比解不等式：移项，得                移项，得4x-5x=15+1               4x-5x<15+1合并同类项，得         合并同类项，得-x=16                      -x<16系数化为1，得         系数化为1，得x=-16                     x>-16 说一说，解一元一次不等式的步骤及依据？预设：解一元一次不等式的步骤：去分母；依据：不等式的性质 2.去括号；依据：去括号法则移项；依据：不等式的性质 1.合并同类项；依据：合并同类项法则. 系数化为1；依据：不等式的性质 2 或 3.    学生尝试用学过的知识思考，并回答.        学生小组交流，汇总并举手发言.                        引导学生通过思考、探究得到一元一次不等式的概念，同时提高学生的观察、分析、概括和抽象能力.   通过做练习，巩固并进一步认识一元一次不等式.  通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与最终计算结果的差异，观察、分析解题过程，总结解一元一次不等式的基本步骤及注意事项.  【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 2(1+ x)＜3；(2)≥解：(1) 2(1+ x)＜3；去括号，得：2+2x＜ 3.移项，得：2x＜ 3 – 2.合并同类项，得：2x＜ 1.系数化为1，得：x＜ 1/2. （2）去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).去括号，得：6+3x≥4x–2.移项，得：3x – 4x≥–2– 6.合并同类项，得：– x ≥ –8.系数化为1，得：x≤8. 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(x+5)＜3(x-5)；(2)＜；(3)≥1.解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.解：(1)2(x+5)＜3(x-5)；去括号，得：2x+10＜3x–15.移项，得：2x – 3x＜–15– 10.合并同类项，得： – x＜–25.系数化为1，得：x＞25. 这个解集在数轴上表示如下图：(2)＜去分母，得：3(x-1)＜7(2x+5).去括号，得：3x-3＜14x+35.移项，得：3x – 14x＜35+3.合并同类项，得： –11 x＜38.系数化为1，得：x＞. 这个解集在数轴上表示如下图：(3)≥1.去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12.去括号，得：2x+2≥6x–15+12.移项，得：2x–6x≥–15+12 – 2.合并同类项，得： –4 x≥–5.系数化为1，得：x≤. 这个解集在数轴上表示如下图： 【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；④ +1＜7．A．1个    B．2个  C．3个   D．4个预设：B解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1) 3-x ＜ 2x+6;解：移项、合并同类项，得                     -x-2x < 6-3，即-3x<3，        两边同时除以-3，得                     x > -1.        在数轴上表示如图：(2) 2-2x > 4;解：移项、合并同类项，得            2x < 2-4，即 2x<-2，        两边同时除以2，得                     x< -1.        在数轴上表示如图：(3)  解：两边同时除以-7，得                  x≥ -7.        在数轴上表示如图：3.当x或y满足什么条件下，下列关系成立？(1)2(x+1)大于或等于1；(2)4x与7的和不小于6；(3)y与1的差不大于2y与3的差；(4)3y与7的和的四分之一小于–2.解析：先根据每个小题的描述列出正确的一元一次不等式，然后按照解一元一次不等式的步骤计算即可.答案：x≥；x≥–；y≥2；y＜–5.           学生思考、计算并回答.                       自主完成练习，然后集体交流评价.      通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.                  通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.   课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.合并同类项：注意同类项前边的系数.系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.3.例题讲解