数学八年级下册3 正方形的性质与判定教学设计
展开《6.3 正方形的性质与判定（1）》教学设计
一、教材分析
《正方形》这节课选自鲁教版《数学》初三年级下册第六章第三节第1课时的内容。 纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”合情推理的提出者波利亚曾说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法
二、学情分析
1.认知基础：学生刚刚学完平行四边形、矩形及菱形，在此基础上学习正方形，大部分学生在数学问题的解决上已初步形成了一定的基础和方法，有了较深的认识，这为本节课的学习提供了良好的知识储备.
2.学生心理特点：初三年级的学生好奇心强，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高,
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3.学生能力分析：对于学习本节内容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备。符合学生的认知发展。
三、教学目标
1、知识技能目标
⑴理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系，经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
⑵能运用综合法探索并证明正方形的性质定理以及其他相关结论, 理解正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。
⑶认识正方形的本质特征，能用正方形的性质解决实际问题 。
2、过程和方法：
从已有的知识出发，通过对性质的探究、猜想、证明和变式训练，发展学生的推理论证能力和分析问题解决问题的能力，通过讨论交流、归纳总结，掌握新知识,体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
3、情感态度和价值观
感受身边的数学, 培养学生的观察、分析能力，主动探求、勇于实践的精神，体会学习数学的乐趣。在合作探索、自主学习的过程中，让学生感受合作学习的成功和快乐，体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性,激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
四、教学重、难点
教学重点：
本节课虽然是学习正方形，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质和判定的复习、归纳和总结的作用。所以正方形的性质的探索与证明是本节课的重点。
教学难点：
引导学生探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决实际问题的过程中所运用的归纳概括、添加辅助线以及转化等数学思想方法为本节课的难点。
突破措施：学生自主探究、交流合作与教师的点拨引导相结合；借助多媒体课件。
五、教学策略
八年级的学生应以发展抽象逻辑思维为主，为了更有效地突出重点，突破难点，实现和谐高效思维对话的课堂。本节课我采用的教学方法是学生独立自学、合作交流（生生合作、师生合作）与教师引导发现、适时点拨相结合的学习方式，分组讨论可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步，让学生充分的参与到课堂中来，充分发挥不同层次学生的积极性，使不同学生学有所获。激励学生的求知欲望。关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，适当的表扬和鼓励可以使学生享受成功的喜悦，帮助学生认识自我，建立信心。
六、教学过程
学生学习过程 |
教师活动
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学生活动 |
设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一 温故知新
引 入 新 课 | 教师用ppt展示出问题：（ 在教师出示的问题引导下，找学生代表回答,有困难时教师适当启发 ） 几种特殊四边形的性质
同学们,你们在幼儿园都学过折纸吧，怎样将一张矩形纸片折成正方形纸片? 想一想 矩形怎样变化后就成了正方形呢?
你能否总结出，满足什么条件的矩形是正方形？ 正方形定义 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 想一想：正方形和矩形有什么关系？ 正方形是特殊的矩形。 想一想：正方形是菱形吗？菱形满足什么条件就变成了正方形？
有一个角是直角的菱形是正方形 正方形是特殊的菱形。 议一议：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？ 它们的包含关系如图： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
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在教师出示的问题引导下，学生独立思考 ，由学生代表回答老师出示的问题，其他同学订正、补充 。
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此环节使用了教科书的引入，从折纸和观察入手，利用图形中的数据发现邻边相等的特征，从而引出正方形的定义。
有效地激发了学生的好奇心，求知欲，激发学生的探究欲望，把学习的主动权交给学生，注重学生动手能力和探究能力。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二 合 作 交 流
探 究 新知
| 教师用ppt展示问题：（小组合作交流，教师巡回指导） 议一议： 正方形有哪些性质? （提示：从边、角、对角线、对称性四个方面考虑哦！ ）小组讨论。
拓展延伸 1.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰直角三角形？ 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ） A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3.正方形的边长为4cm，则其对角线长是--- 拓展：对角线长为2厘米的正方形，则其边长为 ，面积为 ____ |
学生在教师 出示的问题引领下，自学课本的内容后，学生小组合作，交流讨论，解决提出的问题。教师 在学生讨论 时可以加以 巡视指导。 关注不同层 次的学生。
在解决了前面问题的基础上,教师引导交流、归纳, 由学生代表回答 ，其他同学订正、补充 完整。
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在合作研讨的基础上，让学生经历探索正方形性质的过程，逐步培养学生的发散思维和推理能力及合作精神。
学生通过自主归纳、抽象概括，体验了知识的形成过程和发现的快乐，加深学生对数学知识的理解。揭示数学知识的内涵，了解数学知识的本质。
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三
典 例 导 航
变 式 训 练
| 教师用ppt展示出问题： 例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？
解：BE=DF 且BE⊥DF ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DCF=180°-∠BCE=180-90°=90° 延长BE交DF于点M ∵∠DCF=90° ∴∠CDF+∠F=90° ∴∠CBE+∠F=90° ∴∠BMF=90° ∴BE⊥DF 变式训练: 例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且四边形CEGF是正方形， BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？
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在小组内合作讨论完成，教师引导，找学生代表进行分析解答，其他同学订正补充完整。 教师在各小组内巡视讨论情况,并及时给予指导和帮助.
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让每个学生都动起来，使每个学生都有展示自己的机会，真正把课堂还给学生，让学生体验到获得知识、取得成功的乐趣，体会与他人合作的重要性。
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变式训练：正方形CEGF在绕点C旋转过程中，BE与DF之间的关系是否仍然成立？请说明理由？
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正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的边角性质
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四 练 习 巩 固 拓展延伸
| 1.正方形ABCD中,AF交对角线BD于E,交CD于F, (1)找出图中的全等三角形 (2)∠DAF=25°,求∠BEC的度数. 利用正方形对角线的性质计算 拓展延伸：如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，BP⊥EC，垂足为P，AE＝3，BP＝4，则△BEC的面积是___ 分析：根据正方形的对角线相等且互相垂直平分，知PC＝AP＝3，从而易求△BPC的面积． 解：连接AC，因为四边形ABCD是正方形，所以对角线AC与BD互相垂直平分．所以PC＝AP＝3，所以S△BPC＝PC·BE＝×3×4＝6． 2.如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形.求:∠AEB的度数.
拓展延伸： 在图中，BADCEB表示一条环形 高速公路， E表示一座水库， A，D表示两个大市镇，已知 ABCD是一个正方形，EBC是一 个等边三角形，假设政府要铺 设两条输水管EA和ED，从水库 向A、D两个市镇供水，那么这 两条水管的夹角（即∠AED） 是多少度？
拓展延伸： ABCD是正方形,△BCE是等边三角形，求∠AED的度数．（提示：分两种情况考虑．）
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1、2题给学生充足的时间在小组内合作讨论完成，教师引导，找学生代表分析解题思路，并公布答案，其他同学订正补充完整。 教师在各小组内巡视讨论情况,并及时给予指导和帮助.
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设计不同的练习，旨在通过训练，巩固和加深学生对本节课知识的理解，能利用所学知识解决相关几何问题. 启发引领学生总结规律方法，进行变式训练，拓展升华，形成解题思路。
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五 回顾思考
课 堂 小 结 |
教师用ppt展示出问题： 本节课硕果累累，回味无穷，请同学们从学习方法，数学思想，知识，能力四方面进行归纳总结，今天你有哪些收获？并指出本节课还有哪些疑惑？
边:对边平行,四条边都相等 正方形的性质 角:四个角都是直角 对角线:对角线互相垂直平分相等 对角线平分每一组对角 对称性:轴对称图形，中心对称图形
(教师以问题引导的方式启发学生总结归纳,并给予肯定和表扬) |
在教师的引导下,鼓励学生从知识、能力、学法感悟、自己及同伴的学习过程等方面畅所欲言，盘点自己的体会和收获，最后教师结合学生所说的进行全面总结点评，引领学生总结规律方法。
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使学生通过反思和交流，逐步把知识系统化、灵活化。培养学生归纳总结和表达能力，帮助学生建立自己的知识体系。让学生体会学习方法，体验成功。
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六 当堂检测
异步达标
| 必做题: 已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且AP=DQ (PD=QC )证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ
选做题 1.如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 则：∠MFD＝___
2.如图4，过正方形ABCD的对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F ，试说明PA = EF．
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学生独立完成；检测题分必做和选做，检测题的选取体现层次性，遵循学生的学习规律，由易到难贴近学生的思维起点，题型设计能检测出学生掌握知识的情况，检测结果即时反馈，力争当堂达到学习目标。做完收起；用课件及时公布答案；批改掌握情况，为以后的教学找准基点。
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为不同程度的学生提供更为广阔的探索空间，让不同的人在数学上得到不同的训练和发展，通过检测进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。
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七、板书设计：
正方形
正方形的定义：
初中数学1 成比例线段教学设计： 这是一份初中数学1 成比例线段教学设计，共2页。
鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教学设计： 这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教学设计，共3页。
初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定教案： 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定教案，共3页。教案主要包含了巩固练习，看谁做的又快又正确?等内容，欢迎下载使用。
