初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程教学设计

教

学

设

想

本节课先由学生比较熟悉的直接开方法入手，引发学生对例题是否可以用直接开方法解答的思考和争论，从而激发学生的探究兴趣。之后以将二次三项式配成完全平方式为媒介，层层递进，自然而然地获得用配方法解一元二次方程的一般方法，师生集体解答后，共同进行总结，进一步明确一般操作步骤，体会转化思想的运用。在学生明确算理的基础上，通过四道由易到难的练习，使学生在练习中进一步体会和掌握配方法，提高计算熟练程度和准确性。同时采用板演、集体批改、小组互批、学生讲评等多种方式让学生发现和总结计算中的易错点，提高自身的水平，获得成功的体验。在学生掌握配方法解一元二次方程之后，通过“小小设计师”这个具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。让学生深刻体会“数学源于生活，服务于生活”。最后采用教师寄语的方式对学生进行情感教育，鼓励孩子们用数学知识武装自己的，让自己变得更加强大自信！

教

学

目

标

1.知识与能力：

①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

②经历列一元二次方程解决实际问题的过程，增强数学应用意识和能力。

③体会转化的数学思想。

2.过程与方法：

①经历对二次三项式进行配方的探究过程，能熟练对二次项系数为1的二次三项式进行配方。

②自主获得用配方法解一元二次方程的一般方法，体会转化思想。

③创设具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。

3.情感、态度、价值观：

①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

②通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与生活的密切联系。

③经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。

重

难

点

教学重点：

①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

②能列一元二次方程解决简单的实际问题。

教学难点：掌握对二次项系数为1的二次三项式进行配方的方法。

学

情

分

析

    从学生的认知结构上来看，前面已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。因此，对二次项系数为1的二次三项式进行配方是个难点，应该给学生充分的时间和空间进行探究，讨论，进而形成规律。予以简单明白、深入浅出的分析。

    教学中必须从学生的认知结构和心理特征出发，激发他们的好奇心和求知欲。同时要让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的，而应该是同一个问题解决过程中的几个步骤。应加强它们的内在联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的能力。

教学

工具

多媒体投影、导学案

教学

方法

情景式教学、自主学习、交流展示、探究式教学

教学

程序

教师活动

学生活动

设计意图

温故知新

1、用直接开方法解下列一元二次方程。

（1）2y2=7     （2）2(x+3)2-4=0

2、思考：适合用直接开方法解的一元二次方程有什么特征？

（独立解答，并和你小组的同学进行交流）

3、思考：一元二次方程x2+8x-9=0能用直接开方法解吗？说说你的理由。

学生独立解答，之后和小组的同学进行交流。尽量用准确的数学语言表达自己的看法，集体展示，明确适合用直接开方法解的方程的特征。

温故知新，在对旧知识的梳理和总结中自然过渡到新知识的探究上来。同时引发学生的争议，激发学生的探究欲望。

课

前

热

身

1

填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+      =(x + 6 )2

（2）x2-4x+       =(x -   )2

（3）x2+8x+       =(x +   )2

学生根据学案内容，自行解决问题。并思考上面等式的左边二次项系数有什么特点？常数项和一次项系数有什么关系？并和同伴交流。

自主配完全平方式，自主发现二次项系数为1时，常数项和一次项系数之间满足怎样的数量关系时才能配成完全平方式。给学生充足的时间进行小组交流，探究规律。

课

前

热

身

2

填上适当的数，使下列等式成立：

（4）x2+x+      =(x +    )2

（5）x2-x+      =(x -    )2

（6）x2-x+     =(x -    )2

学生运用探究的规律独立解决问题，集体交流展示，订正答案。

运用前面探究的规律进行配方，强化训练，熟能生巧。为后面新知识的学习做好充分的准备。

例

题

探

究

1、师生共同板演

解方程：x2+8x-9=0

2、共同总结配方法及其一般操作步骤，形成固定的操作程序。

1、指名说过程，教师板演，共同完成例题的解答。

2、思考用配方法解方程的一般操作步骤是什么？独立总结，指名展示，统一操作步骤。

学生在充分热身探究的基础上，能够自主发现用配方法解方程的方法和一般过程。师生共同升华，上升到理论认的识高度。

牛

刀

小

试

解方程

（1）x2+6x=11    （2）x2+3x+1=0

1、学生自主解答，指名板演。

2、师生共同批改，对出现的问题进行订正。

在学生初步掌握配方法的思想方法和操作步骤以后，进行典型例题训练，提高熟练程度和准确性。通过师生共同批改，自主发现问题，并自主纠错。

乘

胜

追

击

解方程

（1）x2=x+56  （2）-y2+2y+3=0

1、学生自主解答，指名板演。

2、组内互批，指名对板演学生的解答进行批改。

在学生较熟练地掌握了配方法解方程的方法后，进行变式训练，进一步提高学生解方程的水平。

问题解决

设置情景：如图，一中南区开心农场有一块正方形的菜地，现进行拓荒开垦，一边增加3m，它的一个邻边增加1m，变为一块面积为15m2的长方形菜地，请问原正方形菜地的边长是多少？

1、自主解答，并板演。

2、请板演的学生讲解思路和应该注意的问题，自主改错。

学生通过解决身边的实际问题，体会方程在实际生活中的应用。让学生认识到数学源于生活，服务于生活。

激

励

发

展

教师寄语：

   宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。   ——华罗庚                                         

学生聆听。

教师寄语，鼓励学生学好数学，用数学武装自己的头脑。

收获

感悟

畅谈收获：

这节课我学会了······

1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2、运用了转化这一数学思想；

3、能用一元二次方程解决简单的实际问题。

学生小组交流本节课的收获，指名总结。

对本节课所学知识进行回顾与反思，加深对知识点的理解。

测试

反馈

课堂检测

1、若x2-4x+5=(x-2)2  +m ，

则m=        。

2、一元二次方程x2-6x-5=0，可配方变形为（      ）

A.(x-3)2=14

B.(x-3)2=4

C.(x+3)2=14

D.(x+3)2=4

3、解方程：(x+8)(x+1)=-12

学生检测，检验本节课学习效果。当堂公布标准答案，给全对的同学加分奖励。

这2道题目的设计由浅入深，即帮助学生巩固本节课知识，又在一定程度上拓展学生的思维。

加深

巩固

必做题：P61  习题1

选做题：P61  习题2

学生课后独立完成。

通过课后作业的必做题，进一步巩固学生对本节课的知识，课后作业的选做题以及思考题有利于拓展学生的思维，加深对本节内容的理解和提高。

板

书

设

计

8.2用配方法解一元二次方程

1、配完全平方式                 例2：解方程：x2+8x-9=0   学生板演区

二次项系数为1

常数项等于一次项系数一半的平方    

2、用配方法解方程的一般步骤：

移项；配方；开方定解