数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课堂教学课件ppt

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同学们，还记得我们研究函数的指导思想吗？ 它有四个关键词：现象、本质、性质、概念。 你知道这四个关键词的含义吗？
同学们，马克思主义中的唯物辩证法里有几对基本范畴：原因与结果、必然性与偶然性、可能性与现实性、内容与形式、现象与本质。与函数有关的主要是其中的三个概念：本质、现象、性质。
本质是事物的内部联系，是决定事物性质和发展趋向的东西。现象是事物的外部联系，是本质在各方面的外部表现。不同的现象可以具有共同的本质，同一本质可以表现为千差万别的现象。地球上已发现的生物有数百万种，各有其特殊的生命形态,表现为无限复杂多样的生命现象,但它们都有着共同的本质，都是核酸和蛋白质的存在方式。
我们认识事物是透过现象把握本质。
一种事物和其他事物相互联系中所表现出来的特性,就是事物的性质.一事物区别于他事物的一种内部规定性,就是事物的本质.性质是事物具有的属性.本质是隐藏的 ,要通过现象反映, 不能直观认识.事物的性质和本质不是等同的,性质表现在外,本质隐藏在内.认识事物的性质,是认识事物的第一个层次,认识事物的本质,是认识事物的第二个层次.
简单讲：现象是变化的，本质是不变的。现象是动的，本质是静的。
运动变化中的规律性就是性质，变化中的不变性也是性质。
概念不等于本质，但反映本质。概念，本质，现象，三者怎么区分？
本质 指事物本身所固有的、决定事物性质、面貌和发展的根本属性。事物的本质是隐蔽的,是通过现象来表现的,不能用简单的直观去认识,必须透过现象掌握本质。 在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维形式、把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念,概念都具内涵和外延,并且随着主观、客观世界的发展而变化. 本质是通过概念来表达的，用概念把事物的本质表达出来。概念是工具。也就是概念是反映事物的本质属性的表达工具，是对事物本质的抽象概括。 事物的性质也用概念来表达。
这就是我们研究函数的套路：本质、现象、性质。函数的现象千变万化，有时幂函数、有时指数函数、有时对数函数、有时三角函数。其实一种函数可以代表一种自然现象或社会现象，有时许多自然或社会现象有共同的函数模型。函数的本质比如函数的定义。单调性、奇偶性、周期性是函数的性质。
数学上有门几何，叫分形几何。客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。 大家百度百科：分形几何。 国家有人大、政协，省里也有人大、政协，市里也有人大、政协、县里也有人大、政协、一直到镇也有人大、政协。 国家与省自相似，省与市自相似，市与县自相似，县与镇自相似。或者国家与镇也自相似。 即一个事物它的整体与部分是自相似的。， 在学校管理上也有个理念，学校如国家，即学校与国家是自相似的。
研究指数函数的套路与研究函数的套路是自相似，是整体与局部的自相似，也就是本质、现象、性质。同理，指数函数的现象也是千遍万户的，这里不多述了。
研究对数函数的套路与研究函数的套路也是自相似，是整体与局部的自相似，也就是本质、现象、性质。同上。
数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
为了能用数学语言比如函数模型更加深刻更加精确的来表达这个世界，今天我们就学习一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异。
《2017版高中数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为：
注：我们使用的这套人民教育出版社A版教材就是依据《2017版高中数学课程标准》编的。
我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象,有简单到复杂，有数字到符号的研究方法.
以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
(2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
(3) 观察两个函数图象及其增长方式：
结论1：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)
结论2：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
结论3：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下
结论4：在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.
请大家想象一下，取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系？
思考：随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道.
总结一：函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：
虽然函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.
随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.
尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x>2x.
总结二：一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似.
即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时， y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；