人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用说课ppt课件

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例4如图,在正方体ABEF-DCE'F'中,M,N分别为AC,BF的中点,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
解:设正方体棱长为1.以B为坐标原点,BA,BE,BC所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系B-xyz,则
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求平面ABE与平面DBE夹角的余弦值.
解:以B为原点,以直线BC,BA,BP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0,0,3),A(0,3,0),D(3,3,0).设平面EBD的一个法向量为n1=(x,y,z),
分析：此题用几何法超难，因为二面角A-BE-D的平面角很难作出来。但用坐标法却可以不用做出二面角A-BE-D的平面角。此题好像专门为向量法（坐标法）而编造。但我们还是把二面角A-BE-D的平面角作出来。
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求平面ABE与平面DBE夹角的余弦值.
注：坐标法是特殊的向量法，两者统称向量法。综合法就是我说的几何法。
反思：此类题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。 缺点：运算量很大。