广西南宁市三美学校2022年初中学业水平考试模拟（三）数学试题（word版含答案）

这是一份广西南宁市三美学校2022年初中学业水平考试模拟（三）数学试题（word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南宁市三美学校2022年初中学业水平考试
数学模拟（三）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．实数-2的绝对值是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
3．如图所示的圆锥的主视图是（ ）


A B C D
4．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
5．一个正比例函数的图像经过（1，-2），则它的表达式为（ ）
A．y=2x B．y=-2x C． D．
6．如图，AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（ ）

A．55° B．75° C．80° D．105°
7．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
8．设，则（ ）
A．2 9．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC=（ ）

A．40° B．60° C．80° D．70°
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

① 小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
11．把1~9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．6
12．如图，在□ABCD中，AB=2AD，F是CD的中点，作BE⊥AD于点E，连接EF、BF，下列结论①∠CBF=∠ABF；②FE=FB；③2S△EFB=S四边形DEBC；④∠BFE=3∠DEF．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分）
13．写出一个比2小的无理数：___________________________________．
14．若7axb2与-a3by是同类项 ，则yx=________________．
15．2022年冬奥会将在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过5次测试，若甲、乙、丙三组的平均成绩相同，且方差，，则应选择__________组参加全市中学生冰球联谊赛．
16．若关于x的分式方程无解，则m=___________．
17．如图，矩形ACDO的面积为12，点B、C分别为反比例函数和图象上的点，若B是AC的中点，则k1-k2的值为___________．

18．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第___________行．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：-12022+4×(-3)÷(2-4)．



20． （6分）解方程：x2-4x+2=0．



21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）．

（1）将△ABC平移，使点A移动到点A，请画出△A1B1C1；



（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；



（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．



22．（8分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b．A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78．5 78．5 79 79 79 79.5；
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83

根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m=____________的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是____________（填“A”或“B”），理由是_____________________________________________________；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．



23．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，时关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm．

（1）求∠ABC的度数；



（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，，）



24．（10分）神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．
（1）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元?



（2）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；



（3）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒?共需要多少费用?



25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O分别与BC，AC交于点E，F．连接DE，AE，且AE平分∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；



（2）求证：BE2=BD·AB；



（3）点H为的中点，连接EH交AD于点G，若AC=6，BC=8，求GH的长．



26．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线的解析式；



（2）点M(t，0)是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当DN=2t，△MNB的面积为时，求出点M与点N的坐标；



（3）在x轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．




南宁市三美学校2022年初中学业水平考试
数学模拟（三）参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
B
C
A
C
D
D
A
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（答案不唯一） 14．8 15．乙 16．3 17．-6 18．64
三、解答题（本大题共66分）
19．（6分）解：
20．（6分）解：方法一：由方程可得：a=1，b=-4，c=2
∴


方法二：

21． （8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所求；2分

（2）如图，△A2B2C2为所求；
点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；6分
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为（﹣2，﹣1）．8分
22．（8分）解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70  71  71  71  76  76  77  78  78．5 78．5  79  79  79  79.5，
∴A课程的中位数为 ，即m=78.75； ………………2分
（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是；………………3分
该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．………………………5分
（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过75.8的人数为：10+18+8=36 (人)．
∴（人）
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．…………8分
23．（8分）解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，

∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，
∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，………………1分
在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝0.4， ……………2分
∴∠BMH＝66.4°，………………3分
∵AB∥MP，
∴∠BMH+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；………………4分
（2）∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．
∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，
∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°， ………………5分
∵MN＝28cm，
∴在Rt△MNI中，cos45°＝，∴MI≈19.74cm， ………………6分
∵KI＝50cm，
∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96 < 5.0(cm）， ………………7分
∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内． ………………8分
24．（10分）解：（1）设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为(x－10)元．
根据题意，得＝，解得x＝40．………………2分
检验：当x＝40时，， ∴x＝40是分式方程的解………………3分
∴x－10＝40－10＝30元．
答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元；………………4分
（2）∵a盒挂件与b盒印章恰好分发配套，
∴30a÷2＝20b÷2
∴b＝a；………………6分
（3）当w≤850，即a≤10时，w＝40a＋a×30＝85a；
当w＞850，即a>10时，w＝850＋0．6(85a－850)＝51a＋340．
∴w＝．…………8分
∵挂件需要750×2＝1500个，印章需要750×2＝1500个．
∴需要购买挂件1500÷30＝50盒，印章1500÷20＝75盒．
∴总费用w＝51×50＋340＝2890元．………………9分
答：需要购买50盒，挂件与75盒印章，共需要2890元．(10分)
25．（10分）（1）证明：如图，连接OE，
∵AE平分∠BAC ， ∴∠CAE＝∠BAE
∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，………………1分
∴∠CAE＝∠AEO，
∴OE∥AC………………2分
∴∠BEO＝∠ACB＝90°，
∴OE⊥BC．
∵OE为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线………………3分
（2）证明：由（1）可知，BC与⊙O相切于点E，∴∠OED＋∠BED＝90°．
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AEO＋∠OED＝90°，
∴∠AEO＝∠BED．
∵OE＝OA，
∴∠EAB＝∠AEO＝∠BED，………………4分
∵∠B＝∠B，
∴△BED∽△BAE，　
∴＝，即BE 2＝BD·AB；………………5分
（3）解：如解图，过点E作EM⊥AB于点M，连接OH，

在Rt△ABC中，AB＝＝＝10．
∵AE平分∠BAC，
∴EM＝EC，AM＝AC＝6，
∴BM＝AB－AM＝4．………………6分
设CE＝x，则EM＝EC＝x，
∴BE＝8－x，
在Rt△BEM中，EM 2＋BM 2＝BE 2，
∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，
∴EM＝EC＝3，BE＝5．
Rt△ACE中，AE＝＝3，……………7分
由（2）可知，△BED∽△BAE， ∴＝＝＝，DE＝，
在Rt△AED中，AD＝＝，
∴DM＝＝，即OM＝OD－DM＝．
∵H是的中点，∴∠HOA＝∠HOD＝90°，
∴EM∥OH，∴△EGM ∽△HGO，…………………8分
∴＝＝＝， 设MG＝a，则OG＝OM－MG＝－a，
∴＝，
∴a＝1，即MG＝1，OG＝ ，………………9分
∴在Rt△OHG中，GH＝＝．………………10分
26．（10分）解：（1）对于直线y＝－x＋3，
令y＝0，即－x＋3＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝3，
∴B(3，0)，C(0，3)……………1分
∵A为x轴负半轴上一点，且OA＝OB，
∴A(－1，0)．
将点A、B的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c中，
得，解得………………2分
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；………………3分
（2）由（1）知A(－1，0)，B(3，0)，D(1，0)，

∴BM＝|3－t|，………………4分
∵S△MNB＝BM·DN＝，即·|3－t|·2t＝，
当t<3时，·(3－t)·2t＝，方程无解；
当t>3时，·(t－3)·2t＝，解得t1＝，t2＝(舍)，………………5分
∴DN＝2t＝3＋2，
∴点M的坐标为(，0)，点N的坐标为(1，3＋2)；………………6分
（3）存在．∵点P在x轴上，∴设P(m，0)．
∵C(0，3)，D(1，0)，
∴由勾股定理，得CD2＝12＋32＝10，PD2＝(m－1)2＋(0－0)2＝(m－1)2，
PC2＝(m－0)2＋(0－3)2＝m2＋9，………………7分
分为三种情况讨论：
①当CD＝PD时，CD2＝PD2，即10＝(m－1)2，
解得m1＝1＋，m2＝1－，
此时点P的坐标为(1＋，0)或(1－，0)；………………8分
② 当CD＝CP时，CD2＝CP2，即10＝m2＋9，
解得m1＝－1，m2＝1（不符合题意，舍去），
此时点P的坐标为(－1，0)；………………9分
③当PC＝PD时，PC2＝PD2，即m2＋9＝(m－1)2，解得m＝－4，
此时点P的坐标为(－4，0)．
综上所述，在x轴上存在点P，使得△PDC为等腰三角形，满足条件的点P的坐标为(1＋，0)或(1－，0)或(－1，0)或(－4，0)………………10分