2022年山东省济南市历城区稼轩学校中考数学模拟试卷（4月份）（Word版 含解析）

2022年山东省济南市历城区稼轩学校中考数学模拟试卷（4月份）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是

A.
B.
C.
D.

3. 电影长津湖备受观众喜爱，截止到年月初，累计票房亿元，亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，平分，交于点，，则为

A.
B.
C.
D.

5. 下列微信表情是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀．小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，从一热气球的探测器点，看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，若热气球与高楼的水平距离为，则这栋高楼度大约是考数据：，，

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

11. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是
    
    是的平分线；；点在的中垂线上；：：．

A.  B.  C.  D.

12. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 分解因式： ______ ．
14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是______．
     

15. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为______ 度．
16. 若关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值为______．
17. 如果购买荔枝所付金额元与购买数量千克之间的函数图象由线段与射线组成如图所示，那么购买千克荔枝需要付______元．

18. 如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点，连接，证明：．
     

22. 为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：
表中的______，扇形统计图中______，______；
求等级对应的扇形的圆心角的度数；
若该校有名学生，请估计全校在家完成作业时间为小时及以下的学生有多少人？






 

23. 如图，已知是的直径，与相切于，过点作，交延长线于点．
    求证：是的平分线；
    若，的半径，求的长．

24. 某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米，个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米．
    求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
    该社区拟建甲，乙两类摊位共个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的倍，求甲类摊位至少建多少个？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．
    求，的值．
    当的面积为时，求点的坐标．
    设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．

26. 如图，已知，，，点为边上一点，过点作于点，连接，点为的中点，连接，．
    线段与的数量关系为______；
    将绕点逆时针旋转，如图所示，中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
    在平面内，将绕点旋转，当点落在边上，若，，请直接写出的长．

27. 如图，抛物线经过点，点，且．
    求抛物线的解析式及其对称轴；
    如图，连接，过点作的平行线交抛物线于点，为线段上一动点，连接交抛物线于点，连接交于点，连接，的面积是否有最大值，若有，求出最大值，若无，请说明理由．
    如图，以为直角顶点，为直角边边向右作等腰直角，将沿射线线平移得到，连接、，的周长是否有最小值，若有，求的周长的最小值，若无，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】

【解析】

解：从正面看，一共有层，底层是三个小正方形，上层中间和右侧各一个小正方形．
故选：．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
 

3.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质及角平分线，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
根据平角的定义可得出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，可得出，由平分，可得出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．  

5.【答案】

【解析】

解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

6.【答案】

【解析】

解：、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：．
根据完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，合并同类项的法则即可解答．
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，合并同类项的法则，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
 

7.【答案】

【解析】

解：原式
．
故选：．
根据分式乘法法则计算可求解．
本题主要考查分式的乘法，掌握分式乘法法则是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：把“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”的四张卡片分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的结果有种，
抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】

【解析】

解：一次函数，随着的增大而增大，
，
又，
，
图象与轴的交点在轴下方，
故选：．
根据随的增大而增大可得，然后根据，判断的符号，则函数图象即可判断．
本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

10.【答案】

【解析】

解：过点作于，
在中，，，，
，
在中，，，，
，
，
故选：．
过点作于，根据正切的定义分别求出、，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的实际应用仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
根据作图的过程可以判定是的角平分线；
利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；
利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点在的中垂线上；
利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【解答】
解：根据作图的过程可知，是的平分线．
故正确；

如图，在中，，，
．
又是的平分线，
，
，即．
故正确；

，
，
点在的中垂线上．
故正确；

如图，在直角中，，
，
，．
，
：：：．
故正确．
综上所述，正确的结论是：，共有个．
故选：．  

12.【答案】

【解析】

解：令，即，
由题意可得，图象上有且只有一个完美点，
式，则．
又方程根为，
，．
函数，
该二次函数图象如图所示，顶点坐标为，
与轴交点为，根据对称规律，
点也是该二次函数图象上的点．
在左侧，随的增大而增大；在右侧，随的增大而减小；
且当时，函数的最大值为，最小值为，
则．
故选：．
由完美点的概念可得：，即，由只有一个完美点可得判别式，得方程根为，从而求得，，所以函数，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得的取值范围．
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是提公因式法进行因式分解，提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式．根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】

【解析】

解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

15.【答案】

【解析】

解：多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故答案为：．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：把代入得，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程的解的意义，把代入原方程得到的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
 

17.【答案】

【解析】

解：设的解析式为，
将，代入，
得，
解得：，
段的解析式为，
当时，
．
故答案为：．
【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题
有图像可得购买荔枝需要付的钱即为当时，所对应的值，即求出段的函数解析式，将代入即可．
本题考查了一次函数中依据图像解决实际问题，属于此类型中的基础题．
 

18.【答案】

或
 

【解析】

解：设，则，
当点在线段上时，如图，

矩形中，，
，，，
点，分别在，上，且，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
，
解得，，即；
当点在的延长线上时，如图，

矩形中，，
，，，
点，分别在，上，且，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
由折叠知，，
，
，
，，
，
解得，，即；
综上，或．
故答案为：或．
分两种情况：点在上；点在的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．
本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，关键是分情况讨论．
 

19.【答案】

解：原式

．
 

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】

解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的最小整数解是．
 

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的最小整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

21.【答案】

证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，是对角线的三等分点，
，
在与中，
，
≌，
．
 

【解析】

根据平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．
 

22.【答案】

【解析】

解：调查的学生人数为人，
，
，
，
故答案为：，，；

等级对应扇形的圆心角为；

人．
答：全校在家完成作业时间为小时及以下的学生约有人．
根据等级的人数和百分比求出总人数，再根据百分比的定义求出，的值；
根据百分比，可得结论；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】

证明：与相切于，
，
，
，
，
，
，
，
即是的平分线；

解：过作于，
是的平分线，，
，

，
，
，，
，
，
，
解得：，
即．
 

【解析】

根据切线的性质得出，求出，求出，，求出，根据角平分线的定义得出即可；
过作于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和平行，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

24.【答案】

解：设每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米；

设建造甲类摊位个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
 

【解析】

直接利用“个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米，个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；
根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的倍”得出不等式，求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程组以及得出不等式是解题关键．
 

25.【答案】

解：直线过点，
，
，
直线过点，
，
，
过点，
；
，，，，
，
，
，
，
；
如图，

，，
，
当是边，点在轴正半轴上，
作于，作于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，舍去，

如图，

当点在轴的负半轴上时，
由上知：，
，
，
当是对角线时，

当是对角线时，
可得：，，
，
，
，
综上所述：或．
 

【解析】

将点代入，求得，进而求得，将点坐标代入求得；
表示出的长，根据求得，进而得出点的坐标；
分为是边，点在轴正半轴上和在负半轴上，以及为对角线．当为边时，点在轴正半轴上时，过点作轴，作，证明≌，进而得出，从而求得的值，另外两种情况类似方法求得．
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系．
 

26.【答案】

【解析】

解：，
，
，点为的中点，
，，
，
故答案为：；
成立，理由如下：
如图，分别取，的中点，，连接，，，，

，
，
，是，的中点，
，
是中点，是中点，
；同理，
，，
，，
，
，，
，同理，即，
≌，
；
如图，

，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
点为的中点，
，
又，
≌，
，，
，
，
是的中点，
．
根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解；
分别取，的中点，，连接，，，，根据中位线的性质及全等三角形的判定定理证明≌，即可；
根据题意作图，分别求出，再得到的长，再证明≌，求出的长，进而得到的长，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线定理，勾股定理，含的直角三角形性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

27.【答案】

解：，，
点，即抛物线与轴交于，两点，
抛物线的表达式为：

，
而，
，解得：，
抛物线的表达式为：，
函数的对称轴为：；
过作轴，交于点，如图：

，，
直线解析式为，
而直线，设直线解析式为，将代入得：，
，直线解析式为，
由得，，
，
，
与同底等高，
，
设，则，
，


，
的面积


，
当时，的面积有最大值是；
连接，过作交轴于，如图：

沿射线线平移得到，
，即轴，
四边形是平行四边形，
，，
，
等腰直角，，，
，
，
，
要使最小，则有最小，此时、、三点共线，最小值即是的长度，
而，，
，即最小值是，
的周长的最小值为．
 

【解析】

由且，得，抛物线的表达式为：，将代入可解得，从而可得抛物线的解析式及其对称轴；
过作轴，交于点，先由已知求出坐标，再根据与同底等高求出，设，用含的代数式表示的面积，即可求出的面积有最大值是；
连接，过作交轴于，沿射线线平移得到，由四边形是平行四边形，可得，，，且等腰直角，，，有，要使最小，只需最小，此时、、三点共线，而，，即可求出的周长的最小值为．
本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数解析式、对称轴、三角形面积的最大值、周长最小值等，解题的关键是熟练应用二次函数的相关性质，用含未知数的代数式标点相关线段的长度．