2022年4月宁波市镇海区九年级中考数学模拟测试试题(word版、含答案)

2022年4月宁波市镇海区九年级中考数学模拟测试试题（二模）

试题卷I
一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)

1. 的相反数为(     )
A.    B. 2022   C.    D.

2. 下列运算正确的是(     )
A.
B.
C.
D.

3. 据宁波市统计局年报, 2021年我市拥有户籍人口万人, 万用科学记数法表示为(     ).
A.    B.   C.   D.

4. 一个透明的袋子里装有3个白球, 2个黄球和1个红球, 这些球除颜色不同外其它完全相同, 则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是(     ).
A.        B.      C.      D.

5. 如图, , 垂足为点, 则的度数为(     ).
A.       B.       C.        D.

6. 如图, 是一个由6个相同的正方体组成的立体图形, 它的俯视图是(     ).
 

7. 证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是(     ).
A.      B.      C.      D.

8. 如图，四边形中，，=3，=5，=6，若点M是线段的中点，则M的长为(     ).

A.        B. 2       C.          D. 3

9. 定义: 已知二次函数与二次函数, 其中为常数，且, 则称这两个函数互为倒函数, 下列结论正确的是(     ).
A. 若是的倒函数图像上的一点, 则
B. 当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时, 则它们与轴均无交点
C. 若二次函数图嶑上存在一点, 则它的倒函数图像上必存在一点
D. 两个互为倒函数的图象必有两个交点
10. 如图, 点分别在平行四边形的边上, 与交于点, 连结交于点, 连结, 设 的面积分别为 、 、, 若, 则只需知道(       ), 就能求 的面积.
A.      B.      C.       D.

试 题 卷 II
二. 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分)
11. 分解因式: __________.
12. 若一组数据的平均数是5, 则这组数据的中位数是__________.
13. 一个圆锥高为4 , 母线长为5 , 则这个圆锥的侧面积为__________.
14. 某种商品原价50元, 因销售不畅，3月份降价后, 销量大增，4、5两月份又连续涨价, 5月份的售价为元, 则月份两个月平均涨价率为__________.

15. 如图, 矩形中, 分别与边相切, 点分别在上, , 将四边形沿着翻折, 使点 分别落在 处, 若射线恰好与相切, 切点为, 则线段的长为__________.

16. 如图, 在平面直角坐标系中, 点分别落在双曲线第一和第三象限的两支上, 连结, 线段恰好经过原点, 以为腰作等腰三角形, 点 落在第四象限中, 且轴. 过点作交轴于点, 交双曲线第一象限一支于点, 若的面积为, 则__________.

三.  解答题（本大题共有8题, 共80分, 其中17、18、19题各8分, 题各 10分, 23题12分, 24题14分)
17. (本题8分) (1) 计算: .   (2) 解方程组:
 

18. (本题8分) 如图, 十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形, 点落在小矩形的顶点处, 请在大矩形中完成下列作图, 要求:
    (1)仅用无刻度的直尺;

(2)保留作图痕迹;
(3)作出的点只能落在小矩形的顶点或边上.
①连结, 在图1中找到一个点, 使;
②连结, 在图2中找到一个点, 使;
③在图3中找到一个点, 使以四点组成的四边形为中心对称图形.

19. (本题随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小海利用无人机来测量我区九龙湖某处东西丠边两点之间的距离. 如图所示, 小海站在湖边的 处遥控无人机, 无人机在处距离地面的飞行高度是, 此时从无人机测得岸边 处的俯角为, 他抬头仰视无人机时, 仰角为, 若小海的身高 (点在同一平面内).
(1) 求仰角的正弦值;
(2) 求两点之间的距离 (结果精确到 ).
)

20. (本题 10 分) 为了响应国家“双减”政策号召, 落实“五育并举”举措, 镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动. 某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团” 四个社团选择意向, 在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查 (每人选报一类), 绘制了如图所示的两幅统计图 (不完整).

请根据图中信息, 解答下列问题.
(1) 求扇形统计图中 __________，并补全条形统计图;
(2) 已知该校共有1600名学生, 请估计有意向参加 “摄影社团” 共有多少人?
(3) 在 “动漫社团” 活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀, 现决定从这四名同学中任选两名参加 “中学生原创动漫大赛”, 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率.

21. (本题 10 分) 4月23日是“世界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好，好读书，读好书的书香校园，学校图书馆决定区选购甲，乙两种图书。已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本

(1)甲，乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本书的2倍多8本，且用于购买甲，乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最懂可以购买甲和乙图书共多少本？

22. (本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线
均为常数) 交于点和点.
(1) 求和的值;
(2) 求点的坐标, 并结合图象写出不等式的解集:
(3) 点是直线上的一个动点, 点在点正下方(即 轴), , 若线段与抛物线只有一个公共点, 请直接写出点的横坐标的取值范围.

23. (本题12分)

【基础巩固】

(1)如图1，在中，=，，点D为延长线上一点，连接D，将线段D绕点A逆时针旋转得到线段AE，连结CE, 求证：DCE;

【尝试应用】

如图2，在(1)的条件下，连结DE,若AE交DC于点F，已知FC=3, =，求线段DE的长；

【拓展提高】

如图3，在正方形ABCD中，点E是对角线CA延长线上的一点，连结DE，过D点作DE的垂线交AC于F点，交边BC于G点，若GC=，AE=3，求AF的长。

24. (本题14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:与轴交于点 , 与轴交于点A, 点C是轴负半轴上一点，过A, B, C三点的的 (圆心落在第四象限) 交 轴负半轴于点, 连结CD, 已知.
(1) ____________(请用的代数式表示），并求证：DA=DB;
(2) 若, 求点的坐标:
(3) 如图2, 连结并延长, 交于点, 交于点,
①若, 求的长;
②若, 论直接写出四边形的面积.