江苏省扬州市邗江区实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份江苏省扬州市邗江区实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠。
一、选择题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．)
1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．x2•x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x2+x3＝x5
3．长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（ ▲ ）
A．3B．4C．8D．12
4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ▲ ）
A．x2+1=x（x+）B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25D．x2+x+1＝x（x+1）+1
5．△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（ ▲ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．如果，则的大小关系为（ ▲ ）
A. B. C. D.
7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF=2BF，若S△BCF=2cm2，则S△ABC＝（ ▲ ）
A．3B．6C．8D．12
第7题图 第8题图
8．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为（ ▲ ）
A．10B．25C．30D．70
二、填空题 (本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．)
9．熔喷布，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 ▲ ．
10．已知am=2，an=3，则a2m-n的值为 ▲ ．
11．计算：＝ ▲ ．
12．若x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y= ▲ ．
13．若x2+kx+9是完全平方式，则k= ▲ ．
14．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝ ▲ ．
15．若（x＋3）与（x-m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ▲ ．
16．小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片(如图1,∠B＝80°)拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形的边数为 ▲ ．
第14题图 第16题图 第17题图
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在AC边上取点D，使得AD=AB，连接BD．点E、F分别为AD、BD边上的点，且∠DEF=48°，将△DEF沿直线EF翻折，使点D落在AB边上的点G处，若GF//BC，则∠C的度数为 ▲ ．
18．若m1，m2，…，m2022是从1,2这两数中取值的一列数，（ m1-1）+（m2-1）2+（m3-1）3…+（m2022-1）2022=1000，则在m1，m2，…，m2022中，取值为1的个数为 ▲ ．
三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分)计算：
(1) ．

（本题满分 8分）因式分解：

（本题满分 8 分）先化简，再求值：
，其中，．
（本题满分 8 分）已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值：
(1) xy; (2) x3y＋xy3．
23．（本题满分 10 分）如图，在方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
(1)画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；
(2)画出△ABC的AB边上的中线CD和AC边上的高线BE；
(3)△ABC的面积为 ．
24．（本题满分 10 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
(1) 求∠CBE的度数；
(2) 过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
25．（本题满分 10 分）已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
(1) 求证：∠F+∠FEC=2∠A；
(2) 过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
(本题满分 10 分)现场学习：
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
实践操作：请仿照上面的方法求解下列问题：
若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值．
(2)（n﹣2000）2+（2023﹣n）2＝5，求（n﹣2000）（2023﹣n）．
(3) 已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是12，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．
（本题满分 12 分）阅读材料：如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．例如：102=100，则d（100）=2．
理解运用：
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝__________，d（1）＝__________；
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数）
(3)若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）；
(4)若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）=6m+2n+p，请证明m=n=p．
28. （本题满分 12 分）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．
(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝3∠1，则∠1的度数=_______；
(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；
(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①探求：∠HFT与∠AFE的数量关系，并说明理由；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求证：PQ∥FH．
2021-2022学年第二学期七年级期中数学试卷答案
选择题
填空题
解答题
19.（1）4; （2）4a2+12ab+9b2-c2
20.（1）3a(x+y)2; （2）(a+2)2(a-2)2
21.x2-2y2,2
22.(1)1;(2)7
23.(1)略---2分；(2)略---2+2=4分；(3)7---4分
24.(1)65°---5分；(2)25°---5分
25.(1)略---5分；(2)∠MBC=∠F+∠FEC---1分；过程---4分；
26.(1)12---2分；(2)2---4分；(3)32---4分
27.(1)-3；0---2分；(2)3---2分；
(3)0.6020；0.6990---4分；(4)略---4分
28.(1)30°---2分；(2)∠AFE=∠E+∠MHE---4分；
(3) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①∠AFE=2∠HFT---3分； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②略---3分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
B
D
D
A
题号
9
10
11
12
13
答案
1.56×10-4
-8
4
±6
题号
14
15
16
17
18
答案
43
3
9
26
1022