湖北省十堰市张湾区2021--2022学年七年级下学期数学期中试题（有答案）

这是一份湖北省十堰市张湾区2021--2022学年七年级下学期数学期中试题（有答案），共12页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷共4页，24题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交.
一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.14159265C．D．
2．如图，AB∥CD，那么( )
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠5
3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是( )
(第10题图)
A．30° B．35° C．45° D．50°
（第2题图）
（第3题图）
4．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)
5.下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P(3， 2) 到x轴距离是3
B．若y＝0，则点M (x，y)在y轴上
C. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
D. 在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－2，3)表示同一个点
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
8．关于、的方程组的解的和为10，则的值为 （ ）
A．10 B．14 C．0 D．－14
9．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，如果不造成浪费，那么共有几种不同的截法（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10.横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为( )
A．(45，3) B．(45，13) C．(45，22) D．(45，0)
二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分）
11. 在平面直角坐标系中，M(2，-1)在第 象限.
（第15题图）
12．已知方程是关于x,y的二元一次方程，则m= .
13.若，则x= ．
14．已知是方程ax＋5y＝15的一个解，则a的算术平方根为 ．
15．如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD,则∠DAF= °．
16.对于平面直角坐标系xOy中的点 P(a，b) ，若点 P的坐标为(a + kb，ka+ b) （其中k 为常数，且k  0) ，则称点 P为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P(1+2×4， 2×1+4), 即 P(9，6). 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P点，且线段PP 的长度为线段OP长度的3倍，则k 的值是 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
(1) ； (2) +-
18．解方程组（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
（1） （2）
19．（本题8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，
方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的
坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC
向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
20. （8分）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．
（本题8分）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得 ，乙因抄错了c,解得，求a,b,c的值.
22. （本题8分）先阅读下面一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.
（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB= ；
（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD= ；
（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由．
23. （本题10分）已知，AB∥CD,点E为射线AB上一点，连接CE,∠ACE=n∠DCE,∠BAC=a，
如图1，若n=5,a=60°,则∠BEC= °(直接写出结果)
如图2，点F为CE延长线上一点，连接AF，若n=3,试判断∠F,∠BAC,∠BAF之间的数量关系，并说明理由；
点F为射线CE上一点（不与C,E重合).若n=1,AM平分∠FAC交线段CE于点M,∠BAM=20°,直接写出∠AFC的度数 （ 用含a的式子）
图1 图2 图3
24.（本题12分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A(a，b)满足
，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB．
（1）填空：a= ，b= ，点C的坐标为 ；
（2）如图1，点P(x，y)在线段BC上，求x，y满足的关系式；
P
(第24题图1)
（3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
(第24题图2)

2021~2022学年七年级下学期期中教学质量调研检测
答案及评分标准
选择题
二、填空题
11. 四 12. 1 13. 1或-5 14. 15. 16. ±3
三、解答题
17.计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
（1）
解：原式 = ……………………………………2分
= ……………………………………4分
(2) +-
解：原式 =-3+2-（-3） ………………………………………2分
=-3+2+3 ……………………………………3分
=+2 ……………………………………4分
①
②
解方程组（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
解：（1）
①×2+②得：， ……………………………………2分
解得：， ……………………………………3分
把代入①得：， 解得：，………………………………4分
∴方程组的解为： …………………………5分

（2）
①
②
解：原方程组化简为……………………………………1分
②-①×2得：，分解得：， ……………………………………3分
把代入②得：， 解得：，……………………………………4分
∴方程组的解为： …………………………………5分
19.（8分）解：（1）如图△，即为所求. ……………2分
（2）A1（0，4）； B1（-1，1）；C1（3，1） ………………5分
（3）设P（0，y），
根据三角形的面积公式得：
S△PBC= ……………………6分
∴，
……………………7分
∴P（0，1）或（0，-5） ……………………8分
20.（8分）（其它方法请参考给分）
解：（1）证明：∵DF∥CA
∴∠DFB=∠A ……………………1分
又 ∵∠FDE=∠A
∴∠DFB=∠FDE ………………………2分
∴DE∥AB ……………………3分
(2)设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC
∴∠BFD=∠BDF=2xº …………………4分
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº …………………5分
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º …………………6分
∴x=36 …………………7分
又∵DE∥AB
∴∠B=∠EDC=36 º …………………8分
①
②
21. （8分）解：把代入 原方程组得 …………………1分
由②式解得c=-5, …………………2分
把代入中得 ③ …………………3分
联立②③得 …………………5分
解得 …………………7分
∴ …………………8分
22. （8分）解：（1）5 …………………2分
（2）6 …………………4分
（3）不相等 …………………5分
由题可知： …………………6分
…………………7分
∴PA与PB的长度不相等 …………………8分
23.（10分） 解：（1）160º …………………2分
（2）∠F+∠BAF+∠BAC=45° …………………3分
如图2，
∵AB∥CD，∠BAC=α
∴∠ACD=180°-α …………………4分
∵∠ACE=3∠DCE
∴ ∠DCE=∠ACD=（180°-α）=45°-α …………………5分
∴∠AEF=∠BEC=180°-∠DCE =135°+α …………………6分
∵∠F+∠BAF+135°+α=180°
∴∠F+∠BAF+∠BAC=45° …………………7分
（3）130°-α …………………10分
24. （12分）（1）6, 4, （0，-4） …………………3分
（2）如图1，过点P做PM⊥X轴于点M, PN⊥y轴于点N,连接OP, …………………4分
则S△BOC=S△PBO +S△POC
∴ …………………5分
∴ …………………7分
（3）（其它方法请参考给分）
不变 …………………8分
设∠AOB=∠BOG=xº ,∠ECB=yº, …………………9分
则可求∠OEC=x+y, ∠OFC=2x+y, …………………11分
∴ =2 …………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
D
B
C
D
B
D
A