2023届高考一轮复习加练必刷题第94练　概率、统计小题综合练【解析版】

第94练　概率、统计小题综合练

1．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2 张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)

A．至多有一张移动卡   B．恰有一张移动卡

C．都不是移动卡   D．至少有一张移动卡

答案　A

解析　结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．

2．(多选)掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，则下列说法不正确的是(　　)

A．A与B相互独立

B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

C．A与B互斥

D．P(AB)＝

答案　BCD

解析　对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确；

对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，故选项B，C不正确；

对于选项D，由于A与B相互独立，

因此P(AB)＝P(A)P(B)＝，所以D不正确．

3．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2－2x＋ξ有零点的概率是0.5，则μ等于(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

答案　A

解析　因为函数f(x)＝x2－2x＋ξ有零点，

所以Δ＝4－4ξ≥0，

即ξ≤1，

所以P(ξ≤1)＝0.5，

又随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤μ)＝0.5，

所以μ＝1.

4．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则命中次数的标准差等于(　　)

A．20  B．80  C．16  D．4

答案　D

5．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　4次均不是绿灯的概率为C·4·0＝，3次不是绿灯的概率为C×3×＝，所以至少遇到2次绿灯的概率为1－－＝.

6．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．经验回归方程＝x＋对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为

C．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后，第18个数据是7.8，则第19个数据是8.6

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件

答案　BC

解析　对于A，经验回归方程＝x＋对应的直线可能不经过样本数据点中的任意一个点，故A错误；

对于B，恰好取到1件次品的概率为＝，故B正确；

对于C，设第19个数据为x，因为30×60%＝18，所以＝8.2，解得x＝8.6，故C正确；

对于D，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个红球”这个事件，故这两个事件既不互斥也不对立，故D错误．

7．已知样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为，方差为s2，则(　　)

A.>4，s2>2   B.＝4，s2<2

C.<4，s2<2   D.＝4，s2>2

答案　B

解析　∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，方差为2，

∴加入一个数4后平均数＝×(4×5＋4)＝4，

方差s2＝×[5×2＋(4－4)2]＝<2.

8．从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的

2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，

∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，

P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝.

∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.

9.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为(　　)

A．0.960   B．0.864

C．0.720   D．0.576

答案　B

解析　A1，A2是否正常工作相互独立，

所以A1，A2同时不能工作的概率为(1－0.8)×(1－0.8)＝0.2×0.2＝0.04，

所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，

所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.

10．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．则估计全市居民月均用水量的中位数是(　　)

A．2.25吨   B．2.24吨

C．2.06吨   D．2.04吨

答案　D

解析　由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2×0.5a，解得a＝0.30.设中位数为x吨，因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2<x<2.5，由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.

11．2021年是中国共产党成立100周年．现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分．A队中每个人答对问题的概率均为，B队中3个人答对问题的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响．若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则P(MN)＝________.

答案　

解析　事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，且事件M与事件N相互独立，

则P(M)＝C2＝，

P(N)＝××＋××＋××＝，

所以P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝.

12．已知离散型随机变量ξ～B(5，p)，且E(ξ)＝2，则D(ξ)＝________；若η＝ξ＋1，则D(η)＝________.

答案　　

解析　因为ξ～B(5，p)，E(ξ)＝2，

所以5p＝2，解得p＝，

所以D(ξ)＝5p(1－p)＝5××＝.

又η＝ξ＋1，

所以D(η)＝D＝D(ξ)＝.

13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1，其中a∈{2,4}，b∈{1,3}，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减的概率为________．

答案　

解析　(a，b)的所有样本点为(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)，共4个，记事件A为“f(x)在(－∞，－1]上单调递减”，由条件知f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－，若f(x)在(－∞，－1]上单调递减，则－≥－1，即b≤a，所以事件A包含(2,1)，(4,1)，(4,3)，共3个样本点，所以P(A)＝.

14．某大学生用围棋棋子研究概率问题，围棋的黑、白棋子除颜色外，其他均相同．他准备了两个相同的不透明的盒子甲和乙，甲盒中放有3个黑子、6个白子，乙盒中放有4个黑子、4个白子．现随机从其中一个盒子中取出一个棋子，若该棋子是黑色，则这个棋子来自甲盒的概率为________．

答案　

解析　设“取出的棋子来自甲盒”为事件A，“取出的棋子是黑色”为事件B，则所求概率为事件B发生的情况下事件A发生的概率，即P(A|B)．

由题意知，P(AB)＝×＝，

P(B)＝＋×＝，

所以P(A|B)＝＝×＝.