2023届高考一轮复习加练必刷题第89练　随机事件的概率【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第89练　随机事件的概率【解析版】，共5页。试卷主要包含了下列叙述错误的是，下列选项中，正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考点一 随机事件的关系与运算
1．下列叙述错误的是( )
A．若事件发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．两个对立事件的概率之和为1
D．对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
答案 D
解析 若A，B两事件有交事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．
2．设事件A，B，已知P(A)＝eq \f(1,5)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(A∪B)＝eq \f(8,15)，则A，B之间的关系一定为( )
A．两个任意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．对立事件
答案 B
解析 因为P(A)＋P(B)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＝eq \f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．
3．(多选)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是( )
A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
答案 BC
考点二 随机事件的频率与概率
4．(多选)下列选项中，正确的是( )
A．频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度
B．在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数
C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
D．概率就是频率
答案 AB
解析 由频率、频数、概率的定义易知A，B正确，同一次试验中，频率之和一定为1，故C错，概率不是频率，故D错．
5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
答案 B
解析 由条件可知落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为P＝eq \f(22,66)＝eq \f(1,3).
6．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是( )
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
答案 C
解析 根据以上数据，当实验种子数量足够大时，频率逐渐稳定在0.95左右，所以估计该种子发芽的概率是0.95.
7．下列说法正确的是( )
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq \f(3,5)，则比赛5场，甲一定胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．小概率事件不可能发生，大概率事件必然会发生
D．气象台预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%
答案 D
解析 在A中，比赛5场，甲不一定胜3场，故A错误；
在B中，第10个病人能治愈的可能性还是10%，故B错误；
在C中，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生，大概率事件是指发生的可能性较大，但并不是一定发生，故C错误；D正确．
考点三 随机事件的概率
8．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为( )
A．0.35 B．0.25 C．0.65 D．0.6
答案 C
9．某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得柱状图如图．若以频率作为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(7,10) C.eq \f(4,5) D.eq \f(9,10)
答案 B
解析 由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为eq \f(6＋16＋24＋24,100)＝eq \f(7,10)，所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为eq \f(7,10).
10．(多选)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,5)，下面结论正确的是( )
A．甲不输的概率是eq \f(7,10)
B．乙不输的概率是eq \f(4,5)
C．乙获胜的概率是eq \f(4,5)
D．乙输的概率是eq \f(1,5)
答案 ABD
11．(多选)下列关于概率的判断，正确的是( )
A．抛掷一枚骰子一次，向上的数为偶数的概率为eq \f(1,2)
B．抛掷一枚骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为eq \f(1,2)
C．抛掷一枚硬币两次，两次均为正面朝上的概率为eq \f(1,4)
D．抛掷一枚硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为eq \f(1,3)
答案 ABC
解析 对于A，抛掷一枚骰子一次，向上的数为偶数的概率为P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，故A正确；
对于B，抛掷一枚骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为P＝eq \f(3×3＋3×3,6×6)＝eq \f(1,2)，故B正确；
对于C，抛掷一枚硬币两次，两次均为正面朝上的概率为P＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，故C正确；
对于D，抛掷一枚硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为P＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，故D错误．
12．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
答案 A
解析 A选项中，“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”不同时发生，故互斥，“恰好有两个白球”的对立事件是“至少有一个黑球”，故不对立，所以互斥不对立．
13．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为eq \f(1,6).事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件eq \x\t(B)的概率为________，事件A∪eq \x\t(B)发生的概率为________(eq \x\t(B)表示事件B的对立事件)．
答案 eq \f(1,3) eq \f(2,3)
解析 由题意知，eq \x\t(B)表示“大于或等于5的点数出现”，
则P(eq \x\t(B))＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，
事件A与事件eq \x\t(B)互斥，由概率的加法计算公式，
可得P(A∪eq \x\t(B))＝P(A)＋P(eq \x\t(B))＝eq \f(2,6)＋eq \f(2,6)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
14．从1,2,3，…，30，这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或被5整除的数”的概率是________．
答案 eq \f(3,5)
解析 记A＝“是偶数”，B＝“是5的倍数”，则A∩B＝{10,20,30}，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(3,5).实验种子的数量n
100
200
500
1 000
5 000
10 000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4 750
9 500
种子发芽的频率eq \f(m,n)
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95