2023届高考一轮复习加练必刷题第35练　函数y＝Asin(ωx＋φ)【解析版】

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考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换
1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,5)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,20)))
答案 C
解析 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,10)))，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10))).
2．(2022·云南师大附中模拟)函数y＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是( )
A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)
答案 B
解析 y＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度后得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(ωπ,3)))，
因为其图象关于y轴对称，
所以eq \f(ωπ,3)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，
所以ω＝eq \f(3,2)＋3k，k∈Z.令k＝0，得ω＝eq \f(3,2).
3．(多选)已知f(x)＝sin 2x，g(x)＝cs 2x，下列四个结论正确的是( )
A．f(x)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度，即可得到g(x)的图象
B．当x＝eq \f(π,8)时，函数f(x)－g(x)取得最大值eq \r(2)
C．y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z
D．y＝f(x)·g(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(π,2)))上单调递增
答案 CD
解析 A项，f(x)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度可得y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝sin(π＋2x)＝－sin 2x，
而g(x)＝cs 2x，故A错误；
B项，令h(x)＝f(x)－g(x)，
则h(x)＝sin 2x－cs 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，
当x＝eq \f(π,8)时，heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)))＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,8)－\f(π,4)))＝0，故B错误；
C项，y＝sin 2x＋cs 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
令2x＋eq \f(π,4)＝kπ，k∈Z，得x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,8)，k∈Z.
∴函数y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z，故C正确；
D项，y＝sin 2xcs 2x＝eq \f(1,2)sin 4x.
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(π,2)))时，4x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，
此时函数y＝eq \f(1,2)sin 4x单调递增，故D正确．
考点二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
4．(2022·安徽六安中学模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0