2023届高考一轮复习加练必刷题第33练　简单的三角恒等变换【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第33练　简单的三角恒等变换【解析版】，共7页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角函数式的化简
1．计算：eq \f(sin180°＋2α,1＋cs 2α)·eq \f(cs2α,cs90°＋α)等于( )
A．－sin α B．－cs α
C．sin α D．cs α
答案 D
解析 原式＝eq \f(－sin 2α·cs2α,2cs2α·－sin α)
＝eq \f(－2sin αcs α·cs2α,2cs2α－sin α)＝cs α.
2．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，2sin 2α－1＝cs 2α，则cs α等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(5),5)
答案 D
解析 ∵2sin 2α－1＝cs 2α，
∴4sin αcs α＝1＋cs 2α＝2cs2α，
∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∴cs α>0，
∴2sin α＝cs α.又sin2α＋cs2α＝1，
∴cs α＝eq \f(2\r(5),5).
3．(多选)下列各式的值等于eq \f(\r(3),2)的是( )
A．2sin 67.5°cs 67.5° B．2cs2eq \f(π,12)－1
C．1－2sin215° D.eq \f(2tan 22.5°,1－tan222.5°)
答案 BC
解析 2sin 67.5°cs 67.5°＝sin 135°＝eq \f(\r(2),2)，故A不符合；
2cs2eq \f(π,12)－1＝cs eq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2)，故B符合；
1－2sin215°＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，故C符合；
eq \f(2tan 22.5°,1－tan222.5°)＝tan 45°＝1，故D不符合．
考点二 三角函数的求值
4．若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))＝eq \f(2,5)，则eq \f(cs 2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2))))等于( )
A.eq \f(17,10) B.eq \f(10,17) C．－eq \f(17,10) D．－eq \f(10,17)
答案 A
解析 ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))＝－cs α＝eq \f(2,5)，
∴cs α＝－eq \f(2,5)，
∴cs 2α＝2cs2α－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)))2－1＝－eq \f(17,25)，
∴eq \f(cs 2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2))))＝eq \f(cs 2α,cs α)＝eq \f(－\f(17,25),－\f(2,5))＝eq \f(17,10).
5．(2022·哈尔滨模拟)已知tan α＝2，则sin 2α＋cs2α等于( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5)
C．－eq \f(3,5)或1 D．1
答案 D
解析 ∵sin 2α＋cs2α＝2sin αcs α＋cs2α＝eq \f(2sin αcs α＋cs2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tan α＋1,tan2α＋1)＝1.
6．设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈(0，π)，若eq \f(1＋sin α,1－sin α)＝eq \f(1－cs β,1＋cs β)，则( )
A．α＋β＝eq \f(π,2) B．α＋β＝π
C．α－β＝eq \f(π,2) D．β－α＝eq \f(π,2)
答案 D
解析 由eq \f(1＋sin α,1－sin α)＝eq \f(1－cs β,1＋cs β)，得(1＋sin α)(1＋cs β)＝(1－cs β)(1－sin α)，
化简得sin α＋cs β＝0，
∴sin α＝－cs β＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－β))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,2)))，
∵0