2023届高考一轮复习加练必刷题第18练　函数小题综合练【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第18练　函数小题综合练【解析版】，共5页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的定义域是，函数f＝x2的图象大致为，若10a＝4,10b＝25，则等内容，欢迎下载使用。

A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1]∪(1，＋∞)
答案 C
解析 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－1≠0，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－1，,x≠1.))
2．设a＝0.20.3，b＝lg30.2，c＝30.2，则( )
A．aC．c答案 D
解析 ∵0b＝lg30.2c＝30.2>30＝1，
∴b3．已知函数f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )
A．(0,3) B．(－1,2)
C．(－1,3) D．(3，－1)
答案 B
解析 令x＋1＝0，则x＝－1，将x＝－1代入f(x)，得f(－1)＝2，所以恒过定点(－1,2)．
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x＋1，x≤0，,lgax＋2，x>0，))若f(f(－1))＝6，那么实数a的值是( )
A．4 B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
答案 C
解析 由已知f(－1)＝3＋1＝4，
所以f(f(－1))＝f(4)＝lga4＋2＝6，a>0，
解得a＝eq \r(2).
5．已知函数f(x)＝lg2x＋3x＋b的零点在区间(0,1]上，则b的取值范围为( )
A．[－3,0] B．(－∞，3]
C．[0,3] D．[－3，＋∞)
答案 D
解析 因为函数f(x)＝lg2x＋3x＋b在区间(0,1]上单调递增，
函数f(x)＝lg2x＋3x＋b的零点在区间(0,1]上，当x→0时，lg2x＋3x→－∞，此时f(x)<0.
根据零点存在定理，
得f(1)＝lg21＋3×1＋b≥0，解得b≥－3.
6．函数f(x)＝x2(ex－e－x)的图象大致为( )
答案 A
解析 因为f(－x)＝(－x)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e－x－ex))
＝－x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ex－e－x))＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，排除B，D，
当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除C.
7．某种产品的有效期y(单位：天)与储藏的温度x(单位：℃)满足关系式y＝ekx＋b(e＝2.718 28…，k，b为常数)，若该产品在0 ℃下的有效期为192天，在33 ℃下的有效期是24天，则该产品在22 ℃的有效期为( )
A．45天 B．46天
C．47天 D．48天
答案 D
解析 y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．
当x＝0时，eb＝192，
当x＝33时，e33k＋b＝24，
∴e33k＝eq \f(24,192)＝eq \f(1,8)，
e11k＝eq \f(1,2)，
eb＝192，
当x＝22时，e22k＋b＝(e11k)2·eb＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×192＝48.
8．已知函数f(x)＝eq \r(x＋2)＋k，若存在区间[a，b]⊆[－2，＋∞)，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a＋2，b＋2]，则实数k的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，0))
答案 B
解析 根据函数的单调性可知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a))＝a＋2，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b))＝b＋2，))
即可得到eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2－\r(a＋2)－k＝0，,b＋2－\r(b＋2)－k＝0，))
即可知eq \r(a＋2)，eq \r(b＋2)是方程x2－x－k＝0的两个不同的非负实根，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝1＋4k>0，,x1x2＝－k≥0，))解得－eq \f(1,4)9．(多选)若10a＝4,10b＝25，则( )
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab>8lg22 D．b－a>lg 6
答案 ACD
解析 由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，
∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；
∵b－a＝lg 25－lg 4＝lg eq \f(25,4)，
lg 10＝1>lg eq \f(25,4)>lg 6，
∴b－a>lg 6，故B错误；D正确；
ab＝4lg 2lg 5>4lg 2lg 4＝8 lg22，故C正确．
10．(多选)已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x)＝f(x－4)，f(x＋2)＝f(2－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)是偶函数
B．函数f(x)的周期为4
C．当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为－eq \f(1,2)
D．方程f(x)＝lg3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))有10个根
答案 ABD
解析 f(x)是定义域为R的函数，
由f(x＋2)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，则f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－x))，
又f(x)＝f(x－4)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－x))＝f(x－4)，
即f[－(x－4)]＝f(x－4)，
所以f(－x)＝f(x), 所以函数f(x)是偶函数，故A正确；
由f(x)＝f(x－4)，根据周期的定义可知函数的周期为4，故B正确；
当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，
函数的最小值为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)＝－eq \f(1,4)，
由f(x＋2)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，得x＝2为对称轴，
所以当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为－eq \f(1,4)，故C不正确；
作出x>0时y＝f(x)与y＝lg3x的图象，由图象可知x>0时，函数有5个交点，
又y＝f(x)与y＝lg3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))为偶函数，由对称性可知方程f(x)＝lg3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))有10个根．故D正确．
11．已知函数f(x)＝eq \f(2x,1＋a·2x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))对称，则a＝________，f(x)的值域为________．
答案 1 (0,1)
解析 依题意得f(x)＋f(－x)＝1，
则eq \f(2x,1＋a·2x)＋eq \f(2－x,1＋a·2－x)＝1，整理得(a－1)·[4x＋(a－1)·2x＋1]＝0，
所以a－1＝0，则a＝1.
因为f(x)＝eq \f(2x,1＋2x)＝1－eq \f(1,1＋2x)，
由于1＋2x>1，所以0所以0故f(x)的值域为(0,1)．
12．已知函数f(3x)的图象仅关于点(2,0)对称，若f(3x＋m)为奇函数，则m的值为________．
答案 6
解析 将函数f(3x)的图象向左平移2个单位长度，得到函数y＝f(3(x＋2))的图象．因为函数f(3x)的图象仅关于点(2,0)对称，所以y＝f(3(x＋2))为奇函数，又f(3x＋m)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(m,3)))))为奇函数，所以eq \f(m,3)＝2，解得m＝6.
13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg2x|，0答案 6
解析 函数f(x)的图象如图所示，
易知eq \f(x3＋x4,2)＝3，则x3＋x4＝6.
又－lg2x1＝lg2x2，所以lg2(x1x2)＝0，即x1x2＝1，
所以x1x2(x3＋x4)＝6.
14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝2，且在[0，＋∞)上单调递减，若对任意的x∈R，f(x2－a)＋f(x)<2恒成立，则实数a的取值范围为________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,4)))
解析 令F(x)＝f(x)－1，则F(x)在[0，＋∞)上单调递减，又F(－x)＝f(－x)－1，
故F(x)＋F(－x)＝f(x)＋f(－x)－2＝0，
所以F(x)为定义在R上的奇函数，
故F(x)在R上为减函数．
由f(x2－a)＋f(x)<2恒成立，得F(x2－a)＋F(x)<0恒成立，即F(x2－a)<－F(x)＝F(－x)恒成立，可得x2－a>－x恒成立，
即a