小学数学北师大版六年级上册2 比的化简第3课时教案

北师六上第六单元《比的认识》 

第3课时 比的化简

课题

生活中的比

课型

新授课

教材分析 

 本节课是在学生认识了比，理解并能运用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行教学的，主要学习化简比的方法，同时又为学生后面学习比的应用打下基础。

学情分析

在这之前，学生已经学过了“商不变的规律”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

教学策略

   首先通过复习回顾商不变的规律和分数的基本性质进而导出比的基本性质，其次通过创设情境，进一步理解比的含义，并掌握依据比的基本性质化简比，体会化简比的必要性，最后通过一系列活动培养学生自主探索问题能力，发散性思维能力和综合运用所学知识解决问题能力。

教学内容

    北师大版六年级上册 教科书第72页

教学目标

1、知识与技能：会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比。

2、过程与方法：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，在观察、比较中理解什么是化简比，并能解决一些简单的实际问题。

 3、情感态度价值观：促进知识迁移，培养学生的概括能力。体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学重点

   正确运用商不变的规律或分数的基本性质来化简比。

教学难点

   运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

（一）  复习导入

师：同学们，课前先通过几道题来复习一下以前学过的知识，我们已经学过了《生活中的比》，那么你能说说比与除法和分数的区别与联系吗？

生：老师我知道，比的前项相当于分数的分子，除法里的被除数，比的后项相当于分数的分母，除法里的除数，比值相当于分数值，除法里的商。所以10/15=10:15=10÷15

师：谁还记得商不变的规律，看谁能做得又对又快？

生：老师我知道，在除法里，被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。所以6÷8=12÷16=3÷4。

师：哪位同学能结合这道题说一下分数的基本性质？

生：老师我知道，分数的分母和分子同时乘或同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以2/10=1/5=4/20.

师：同学们表现的真棒，看来大家对学过的知识掌握比较牢固。

（二）激趣导入

同学们喜欢看《西游记》吗？老师也想给大家讲一个取经路上的故事，想不想听？（课件演示情景）一天，在取经路上唐僧师徒走的又累又渴，于是悟空和八戒决定给师傅冲一杯蜂蜜水，不大一会两人腾云驾雾回来了。悟空说我调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水，我的蜂蜜水更甜。八戒说我调制这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水，我的蜂蜜水更甜。师傅犯了难到底哪杯蜂蜜水更甜呢？想不想帮唐僧解决这个难题？（生：想）那就利用我们的聪明才智一起帮帮他。

二、探究体验

经历过程

（一）体会化简比的必要性

师：比较哪杯水更甜，甜不甜看什么？

生:1：看蜂蜜与水的比，也就是看一杯蜂蜜用几杯水，蜂蜜的含量越高，蜂蜜水越甜。

生2：老师蜂蜜与水的比值越大代表蜂蜜水也就越甜。

师：同学们分析的很有道理，那请你们利用以前比与除法和分数关系来试着解决。

生：老师我是这样做的，3:12=3/12=1/4=1:4,4:16=4/16=1/4=1:4,我发现蜂蜜与水的比都是1:4，两杯水一样甜。

师：是的，虽然所用的数量不同，但这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比例实际上都是1:4，所以比较的结果是一样甜。刚才这位同学的思考过程就叫比的化简，可见化简比可以解决生活中的问题。

（二）比的基本性质

师：像刚才3:12=1:4,4:16=1:4这样相等的比笑笑写出两个。你也能写出一组这样相等的比吗？

生：老师我能，比如1:4=2:8,10:4=5:2.

师：观察这些相等的比，说说你有什么发现。先自己思考，然后同桌交流。

生1：我发现1:2=10:20，比的前项乘以10，比的后项也乘以10，比值大小不变。

生2：我发现4:12=1:3，比的前项除以4，比的后项也除以4，比值大小不变。

生3：老师我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值大小不变，这和以前学习过的商不变的规律，分数基本性质一样。

师：同学们说的都非常棒，是的像商不变的规律，分数基本性质一样，比也有基本性质，就是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

（三）化简比

师：我们再来观察、比较一下这两组相等的比：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？

生：老师我发现它们的比值相等，但后面的比更简单。

师：是的，分数可以约分，利用商不变的规律，分数的基本性质，比的基本性质比也可以化简，化简比就是把比化成最简单的整数比。那具体说说什么叫最简整数比？像分数约分一样不能再约分了，分子与分母只有公因数1，叫最简分数，那么比的化简也一样，比的前项与后项都要是整数，且前项与后项只有公因数1，这样的整数比就叫最简整数比。

师：你能化简下面的比吗？同学请按下暂停键试着做一下！

生：老师我是这样做的，先把比改写成分数的形式，再进行约分，最后改写成比。24:42=24/42=4/7=4:7

师：再来看两组比，要求化简成最简整数比，这两组比与前面的最大区别是什么？

生：前面做得都是整数比，而这两组分别是分数比和小数比。

师：现在请利用比与分数和除法的联系试着化简这两组比。

生1：老师我是这样做的，用比的前项除以比的后项，商用最简分数表示，再转化成比。2/5:1/4=2/5÷1/4=2/5*4=8/5=8:5

生2：老师我是这样做的，先把小数比改写成除法算式，根据商不变的规律，化成整数比后再化简。

0.7:0.8=7÷8=7:8

师：仔细观察以上三组化简比的过程，你能总结出化简比的方法吗？小组之间交流一下。

生：我知道整数之比的化简方法：一般根据比与分数的关系写成分数形式，再根据分数的基本性质来约分，最后改写成比。

分数之比的化简方法：一般根据比与除法的关系写成除法，用比的前项乘后项的倒数，商用最简分数表示，最后改写成比。

小数之比的化简方法：一般根据比与除法的关系写成除法，然后根据除法商不变的规律，化成整数比后再化简，最后写成比的形式。

师：说的非常棒，条理清晰，总结全面，是的，一般就是化简这三种类型的比：即整数之比；小数之比和分数之比。那么求比值和化简比的区别是什么？

生：比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。

师：是的，求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。

三、达标检测

师：那同学们学习了这么多关于比的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！

1、 课件出示教科书P73第1题

写出各杯中糖与水的质量比（单位：g）。这几杯糖水有一样甜的吗？

第一杯糖30g，水60g，糖与水的质量比是30 : 60，化简后是1 : 2，第二杯糖10g，水20g，糖与水的质量比是10 : 20，化简后是1 : 2，第三杯糖10g，水50g，糖与水的质量比是10 : 50，化简后是1 : 5，第四杯糖30g，水150g，糖与水的质量比是30 : 150，化简后是1 : 5。通过观察，前两杯糖与水的比都是1:2，所以这两杯一样甜，后两杯糖与水的比都是1:5，所以这两杯一样甜.同学，你做对了吗？

2、 课件出示教科书P73第2题

连一连，同学们请把对应比与对应分数连线。运用比的基本性质和化简比的方法解决问题

4/5=4:5=16:20   1/3=1:3=2:6   1/4=1:4=0.1:0.4=2:8   1/5=1:5=6:30

1/2:2/3=1/2÷2/3=1/2*3/2=3/4   4:8=4/8=1/2   8:9=8/9

3、 课件出示教科书P73第3题

笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。

根据表格可以发现第一次蜂蜜10g，水125g，那么蜂蜜与水的质量比是10:125，根据整数比化简方法,10:125=10/125=2/25,化简后是2:25. 第二次蜂蜜6g，水50g，那么蜂蜜与水的质量比是6:50，根据整数比化简方法,6:50=6/50=3/25,化简后是3:25. 第三次蜂蜜6.4g，水400g，那么蜂蜜与水的质量比是6.4:400，根据小数比的化简方法,6.4:400=64÷4000=64/4000=2/125,化简后是2:125.

4、 课件出示教科书P73第4题

图中不马虎和奇思投篮比赛，不马虎投了10次，9次投中，奇思投了20次，13次投中，根据图中信息回答问题。

（1）      不马虎投中的次数与投篮总数的比是______，比值是______。

根据图中信息，可以发现不马虎投中的次数与投篮总数的比是9:10，求比值用比的前项除以比的后项，比值是0.9

（2）奇思投中的次数与投篮总数的比是______，比值是______。

根据图中信息，可以发现奇思投中的次数与投篮总数的比是13:20，求比值用比的前项除以比的后项，比值是0.65

（3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？

比谁投球的命中率高些，就是看谁投中的次数与投篮总数的比值越大，命中率就越高。0.9>0.65，所以不马虎投球的命中率高些。

5、填一填。

1）4:3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变成（         ）。

2）15:9的前项减去10，要使比值不变，后项应该（             ）。

3）糖占糖水的 2/5，糖与水的比是（        ）。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

六、教学反思

教学时先让学生复习商不变性质和分数的基本性质，在学生进一步理解了分数、除法、比之间的联系后，通过教材中创设的情境——哪杯水更甜，让学生发现比可以化简，这样让学生更清楚地认识到两个相关比之间的联系，让学生尝试解决比的化简，学生自然会联系到利用比与分数，除法的关系进行化简。