小学数学北师大版六年级上册3 比赛场次第3课时教案及反思

1、出示问题1

师：六（1）班有4名同学要进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，这种比赛通常称为单循环赛。一共要比赛多少场？你能用自己的方法解决这个问题吗?

师：请按下暂停键，思考一下吧。  

生：老师，老师，这个难不住我，我来说说我的做法吧，我用的是画图法 。请看，我用生1，生2，生3，生4代表 4名同学，用连线表示比赛场次，那生1和生2，生3，生4分别比赛一场，由于每两名同学之间要进行一场比赛，因为生1和生2已经比赛过一场了，所以生2和生1就不用再比赛了，那生2还需要和生3，生4，各比赛一场，同理，生3还需要和生4比赛一场。所以4名同学一共需要比赛3+2+1=6场比赛。

生1    生2      生3       生4

生：老师，我用的是列表法，大家请看，为了不重不漏，我从生1开始，生,1和生1，自己不能比赛，所以这个空不能画√，生1和生2比赛一场，所以在相对应的格子里画√，那生1和生3比赛一场，生1和生4比赛一场，下面我们来看生2。由于每两名同学之间要进行一场比赛，所以生2和生3生4各赛一场；同理，生3还需要和生4赛一场就可以了，由于生4已经和其他同学比赛过，所以就不用再比赛了，我们从表格中非常清楚地看出四名同学一共需要比赛6场。

师：同学们，你们做对了吗？

   2、出示问题2

   师： 如果六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场呢？

师：这次参加比赛的人多了，如果按前面一样，画图或列表计算的话，同学们有什么感觉呢？那

生：老师，10名同学比赛，人数太多，用画图或列表的方法计算的话，太麻烦了。

生：我们从简单的情形开始,找找有什么规律吧。

师：展示要求：

（1）请同学们用自己喜欢的方法，分别计算当比赛人数是2人、3人、4人、5人时，比赛场次分别是多少？

（2）想一想：比赛人数和比赛场次之间有什么样的关系?

生1：我用的是列表法，比赛人数是2的时候，需要比赛1场；当比赛人数是3的时候，需要比赛3场；当比赛人数是4的时候，需要比赛6场；当比赛人数是5的时候，需要比赛10场；我发现，比赛场次是连续自然数相加，从1开始加到队员数减1为止。

生2：我用的是画图法，我用小红圆点表示比赛的人数，两点之间的线段表示两人进行比赛。比赛人数是2的时候，需要比赛1场；当比赛人数是3的时候，在上一场比赛的场次上增加2场，需要比赛3场；当比赛人数是4的时候，在上一场比赛的场次上增加3场，需要比赛6场；当比赛人数是5的时候，在上一场比赛的场次上增加4场，需要比赛10场；我发现，比赛场次是连续自然数相加，从1开始加到队员数减1为止。

生3 ：我用的也是画图法，我发现和大家一样，也是比赛场次是连续自然数相加，从1开始加到队员数减1为止。

师：这三位同学说的真棒，我们总结一下：比赛的场次总数就是从1开始连续加，相加数字的个数比参赛人数少1。

师：那现在回顾头来解决：六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？

生：根据刚才找的规律，我知道比赛场次应该是：

1＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9＝45（场）                       

   师：那如果n名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？

生：1+2+3+……+（n-1）

师：同学们你们都掌握了吗？我们刚才解决的比赛场次，主要采取了什么策略呢？

我们利用列表法或者画图法，从简单的情形开始，找出规律，根据规律算出结果。

解决了乒乓球比赛的问题，这场体育比赛对于我们来说已是轻而易举了。那么我们继续来看看“星星体操表演队”又为我们带来了什么节目呢？ 

3、出示问题3：联络方式 

 星星体操队表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依次类推，每人再同时通知两个人。

师：同学们，你能画图表示出联络方式吗？说说你是怎么理解的？

生：老师，这是我画的联络方式图，请看，教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，其中每同时通知两人共需 1 分钟。也就是说1分钟通知2名同学，2分钟共通知了2＋4等于6名同学。以此类推，3分钟共通知14名同学，4分钟共通知30名同学。那5分钟共通知了62名同学。

2、根据上面的图，你能填写下表吗？

问题：你发现了什么规律？如果有126名同学，需要多长时间通知完？

生：哇，通知到的人数增长很快呀.而且新通知的人数在成倍增加哦。

生：每增加 1 分，增加的人数是前一次通知人数的 2 倍。规律：n 分通知到同学数比前（n-1）分通知到的同学数的 2 倍还多 2 人哦！

生：根据这个规律，要想通知126名同学，那直接用表格中第5分通知到的人数62，发现126正好等于62的2倍还多2哦，所以 6 分可以通知完 126 名同学。

生：我有不同的想法，因为1分通知2人，2分通知2加4,3分通知2加4加8，同理，那6分通知的人数是2加4加8加16加32加64，通过计算正好是126. 所以 6 分可以通知完 126 名同学。

师：大家讲解的可真棒啊！同学们，你们明白了吗？

师：接下来，我们来看一组练习吧。