2022年北市中考数学模拟必刷卷（二）(word版无答案)

2022年北京中考数学模拟必刷卷（二）

一．选择题（每题2分，满分16分）

1．下列说法不正确的是（　　）

A．三角形的三条高线交于一点 

B．直角三角形有三条高 

C．三角形的三条角平分线交于一点 

D．三角形的三条中线交于一点

2．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的体积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．16

3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值 

B．对称轴是直线x＝ 

C．当x＜，y随x的增大而减小 

D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

4．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　）

A．72米 B．108米 C．144米 D．120米

5．如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x+12的值为（　　）

A．﹣10 B．12 C．﹣16 D．16

6．如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．170° C．220° D．270°

7．一个汽车站内有两路公共汽车．甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔（　　）分钟，两路汽车会同时发车．

A．1 B．2 C．12 D．24

8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻x是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

二．填空题（每小题2分，满分16分）

9．若分式值为0，则x＝　   　．

10．“如果＞，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝　   　，b＝　   　．

11．已知一个圆锥的高与母线之比为4：5，则其侧面展开图的圆心角度数为　   　．

12．在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 　   　个．

13．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为　   　．

14．如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成▱KLMN，若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为　   　．

15．数据2，x，2，4，2，5，3的平均数是3，则方差是　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为　   　．

三．解答题（共12小题，满分68分）

17．（5分）计算：（1）；

（2）2cos30°+cot60°﹣2tan45°；

解方程：（3）x（x+1）﹣5x＝0；

（4）2x2﹣x＝6．

18．（5分）解不等式组，并求该不等式组的整数解．

19．（5分）尺规作图：如图，在△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当k取最小整数值时，求原方程的根．

21．（5分）如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．

22．（5分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：

b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：

c．B部门每日餐余重量如下：

d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值，m＝　   　，n＝　   　；

（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是　   　（填“A”或“B”），理由是　   　；

（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．

23．（6分）如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标x为4，若C的坐标为（0，8），连接AC，BC．

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式2x≤的解集；

（3）求△ABC的面积．

24．（6分）某超市购进一批24元/千克的绿色食品，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克；如果以40元/千克销售，那么每天可售出200千克．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．

（1）求证：点E是的中点；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若sin∠BAD＝，⊙O的半径为5，求DF的长．

26．（6分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求b、c的值；

（2）点P（m，n）为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：y＝x于点Q．

①当0＜m＜3时，求当P点到直线l：y＝x的距离最大时m的值；

②是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．

27．（7分）△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．

（1）如图1，若PC＝AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；

（2）M为线段BQ的中点，连接PM．写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有MP＝AP，并说明理由．

28．（7分）对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于⊙O的密切点．

已知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P（4，0）．

（1）在点D（﹣2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为 　   　．

（2）设直线l方程为y＝kx+b，如图2所示，

①k＝﹣时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；

②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．