湖南省常德市汉寿县2022年初中毕业模拟考试（一）数学试题 含答案

2022年初中毕业模拟考试（一）

九年级   数学

   考号                                                           姓名___________________

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.

          2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.

          3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.

一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）

1．下列各数中无理数为（     ）

A．                B．              C．      D．

2．下列运算正确的是（   ）

A．        B． 

C．   D．

3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（   ）

A．  B．

C．  D．

4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

5．如图，点在⊙O上，，则的度数为（    ）

A． B．

C．  D．

6．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（    ）

A．平均数 B．众数           C．中位数 D．方差

7． 如图，二次函数的图象与轴相交于两点，.下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（   ）．

A．4 

B．3 

C．2 

D．1

8．如图，矩形纸片，点分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点,连接．下列结

论成立的是（   ）

A．当点与点重合时，       

B．

C．                         

D．的面积最大值为

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．因式分解：__________．

10．使代数式在实数范围内有意义的的取值范围是________． 

11．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为         ．

12．底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留）

13．已知，则________．

14．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______．

15．点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________．

16．观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17．计算：．

18．解不等式组

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．先化简，再求值：，其中

20．如图，在平面直角坐标中，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与直线交于点，的面积为.

（1）求反比例函数的表达式；（3分）

（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式.（3分）

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（4分）

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．（3分）

22．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，）．

（1）求山脚到河岸的距离；（4分）

（2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）（3分）

（参考数据：，，）

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

用过的餐巾纸投放情况统计图

请根据统计图回答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了学生人数是多少人？（1分）在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数是多少度？（1分）

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2分）

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（2分）

（4）李老师计划从四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中两人的概率．（2分）

24．如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，．

（1）求证：是的切线；（4分）

（2）连接，若，且，的半径为，求的长．（4分）

七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点,过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点为抛物线上一动点（不与重合）.

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；（4分）

（3）设为直线上的动点，以为一边且顶点为的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标.（3分）

26．如图1，在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，为线段上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接.

（1）证明：；（3分） 

（2）如图2，连接， 与相交于点.

①证明：在点的运动过程中，总有；（3分）

②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？（4分）

2022年初中毕业模拟考试（一）

九年级数学参考答案

一、1-4  BCDA   5-8 BCBC  

二、9．      10．       11．       12．

13．               14．          15．      16．

三、17．解：原式= （4分）

=                 （5分）

18．解：解不等式①，得 （2分）

解不等式②， 得    （4分）

不等式组的解集为  （5分）

四、 19．解：原式=     （2分）

=  （3分）

=              （4分）

==                （5分）

将代入上述化简式子得，

原式=．                 （6分）

20．解：（1）由题意可得：=6         （1分）

又∵A点的坐标为（m，3），即  解得  （2分）

∴ A点的坐标为（4，3）        ∴

解得， 反比例函数的解析式为     （3分）

（2）轴  

即B的坐标为（5，0）                            （4分）

设直线AB的解析式为

，解得                            （5分）

∴直线AB的解析式为.                       （6分）

五、21．解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，（1分）

根据题意得：，解得：；              （3分）

答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元； （4分）

（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，

∴，                  （5分）

根据题意得：，解得：53.2≤m≤60．     （6分）

∵m为整数，  ∴m=54、55、56、57、58、59或60．

∴共有7种进货方案；

∵5>0，即随m的增大而增大，

∴m=54时，有最小值，最小值为770元．   （7分）

22．解：（1）∵，坡面的坡度，

∴m，             （1分）

∵，∴， ∴，        

∴，                   （2分）

∴,      （3分）

∴山脚到河岸的距离为24m；        （4分）

（2）∵，，   ∴，

∴,       （5分）

∴，  （6分）

∴河宽的长度约为53.3m．             （7分）

六、23．解：（1）由统计图及题意得：

此次调查一共采访的学生总数为（名）；（1分）

“灰”所在扇形的圆心角的度数为；  （2分）

（2）由（1）可得被采访的学生总数为200名，

∴投放到绿色收集桶的人数为200-110-44-16=30（名），

补全条形统计图如图所示：         （4分）

（3）由（1）及题意得：

（名）；     （6分）

（4）由题意可得树状图如下：

∴恰好抽中，两人的概率为．（8分）

24．解：（1）证明：连接，如图所示：

是的直径，    ，

，       （1分）

，

，         （2分）

，           

，     （3分）

即，是的切线； （4分）

（2）解：的半径为，，，

，     ，  （5分）

，      ，

，            （6分）

又，

，          （7分）

，      即，

．                （8分）

七、25．解：（1）由题意可得：    （1分）

又，将点的坐标代入抛物线表达式可得：

，解得     （2分）

抛物线的解析式为：. （3分）

（2）设点，

则，      （4分）

点在直线上方的抛物线上，

    （5分）

故     （6分）

当时，取得最大值，最大值为18.      （7分）

（3）由（1）可求   是所求平行四边形的一边

，设点，则，     （8分）

由题意知：，即   

化简得：或        （9分）

解得：（舍去），，，

则符合条件的点有三个：，  （10分）

26．解：（1）∵线段绕点A逆时针方向旋转得到，

∴AD=AN，∠DAN=90°.      （1分）

∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，

∴∠BAD=90°-∠CAD=∠CAN.    （2分）

在和中

  ∴.（3分）

（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，

∴AE=AF，是等腰直角三角形，

即∠AFE=∠AED=45°.            （4分）

在和中

 ∴. （5分）

∴∠AFN=∠AED=45°，

∴∠DFN=∠AFN+∠AFE=45°+45°=90°，即.（6分）

②∵，点，分别为，的中点，

∴AE=AF= ，且∠ANM=45°.             （7分）

要使为等腰三角形，分3种情况：

（ⅰ）当∠ANM=∠MAN=45°时，如图，

则∠DAF=90°-∠MAN =90°-45°=45°，

∴AD平分∠EAF，

∴点D是EF的中点，

∴ED；（8分）

（ⅱ）当∠MAN=∠NMA时，

如图，则∠MAN=∠NMA=（180°-∠ANM）÷2

=（180°-45°）÷2=67.5°，即∠MAN=∠NMA=67.5°,

∴ ∠EAD=∠MAN=67.5°，

∴∠EDA=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠EAD=∠EDA，     ∴ED=EA= ；      （9分）

（ⅲ）当∠ANM=∠AMN=45°时，此时，点D与点F重合，

不符合题意，故舍去.

综上所述：当的长度为2或 时，为等腰三角形．（10分）