2022年山东省淄博市高青县中考一模数学试题

2022年第一次学业水平模拟训练题

九年级数学

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

1．一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格

A．比原价格高   B．比原价格低   C．与原价格相等   D．无法比较

2．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=28°，则∠2=

A．62°   B．58°   C．52°   D．48°

第2题图                          第3题图

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是

A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是

A．a3÷a=a2   B．a3•a2=a6   C．（a-b）2=a2-b2   D．（a2）3=a5

5．九（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是

A．6   B．5   C．4   D．3

6．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是

A．2a-2c   B．0   C．2a-2b   D．2b-2c

7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是

A．（4，5）   B．（3，5）   C．（4，4）   D．（3，4）

      第7题图                   第8题图                   第9题图

8．如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB=CO=2，则图中阴影部分面积为

A．   B．   C．   D．

9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为

A． cm2   B． cm2   C． cm2   D． cm2

10．如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为

A．4   B．3   C．2   D．1

第10题图                 第11题图                       第12题图

11．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，再过B1作B1A2⊥AC，然后过A2作A2B2⊥BC，…如此下去，则AnBn的长为

A．   B．   C．   D．

12．如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是

A．   B．   C．   D．2

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．一们同学在解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则可以推断a的值为           ．

14．把多项式ab2-4ab-12a分解因式的结果是                   ．

15．将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为               ．

16．如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，连接CC1．当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是       ．

17．已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y=上运动，则AM+BM的最小值为               ．

三、解答题（共7小题，共70分）

18．先化简，再求值：，其中a=．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，BF=4时，求AC的长．

20．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：

A组：睡眠时间＜8小时；          B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；

C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；   D组：睡眠时间≥10小时；

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生有       人；    （2）补全条形统计图；

（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．

21．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO=．

（1）求一次函数系数a的值；

（2）求双曲线的解析式；

（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

22．为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．

（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，并说明哪种方案最划算？

23．如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α．

（1）如图①，当点G在对角线AC上时，求的值；

（2）如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH=，求AH的长．

24．如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线解析式及点C的坐标；

（2）当m=1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．

2022年第一次学业水平模拟训练题

九年级数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：每小题4分，共20分

三、解答题：

18．解：原式==

==，………………………………………………5分

当a=时，原式====．…………8分

19．（1）证明∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．…………………………………………………4分

（2）解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°，∴=1，

∵△ACD∽△BFD，∴=1，∴=1，∴AC=4．

答：AC的长为4．……………………………………………………8分

20．解：（1）本次共调查了90÷45%=200（人）;………………3分

（2）B组学生有：200-20-90-30=60（人），

补全的条形统计图如图2所示：

…………………………………………7分

（3）800×=320（人），

答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人．……10分

21．解：（1）由图象可知，当x=0时，y=1，

∴B（0，1），∴BO=1，

∵tan∠BAO=，∴AO=2，∴A（-2，0），

将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，

∴a=；……………………………………………………………………3分

（2）∵PC=2，

将y=2代入y=x+1，得x=2，∴P（2，2），

将P（2，2）代入y=得k=4，

∴双曲线的解析式为y=；………………………………………………6分

（3）设Q（a，b），

∵Q（a，b）在y=上，∴b=，

当△QCH∽△BAO时，可得，

即，∴a-2=2b，即a-2=，

∴a=4或a=-2（舍去），∴Q（4，1）；

当△QCH∽△ABO时，可得，

即，整理得2a-4=，

解得a=1+或a=1-（舍），∴Q（1+，2-2），

综上所述，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．……………………10分

22．解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，

由题意得：，解得：，

答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；…………………………………………………………………………3分

（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50-m）枚，

由题意得：5m+20（50-m）≥850，

解得：m≤10，

答：A型纪念币最多能采购10枚；……………………………………6分

（3）由题意得：，∴8≤m≤10，

∵m为正整数，∴m为8或9或10，

∴共有3种购买方案：

①A型纪念币能采购8枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42=880（元）；

②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41=865（元）；

③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40=850（元）；

∵880＞865＞850，

∴最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚．……………………………………………………………………………10分

23．解：（1）如图①，过点E作EH⊥CG于点H．

∵四边形ECFG是菱形，∠ECF=60°，

∴∠ECH=∠ECF=30°，EC=EG，

∵EH⊥CG，∴GH=CH，

∴=cos30°=，∴=2•=，

∵EG∥CD，AB∥CD，∴GE∥AB，

∴==．……………………………………………………4分

（2）AG=BE．理由如下：如图2中，连接CG．

∵四边形ABCD、四边形ECFG都是菱形，∠ECF=∠DCB=60°，

∴∠ECG=∠EGC=∠BCA=∠BAC=30°，

∴==．∴△ECG∽△BCA，

∴=，∴==．

∵∠ECB=∠GCA，∴△ECB∽△GCA，

∴==，∴AG=BE．……………………………………8分

（3）如图3中，

∵∠AGH=∠CGF=30°，∠AGH=∠GAC+∠GCA，∠DAC=∠HAG+∠GAC=30°，

∴∠HAG=∠ACH，

∵∠AHG=∠AHC，∴△HAG∽△HCA，

∴=，∴AH2=HG•HC．

∵FC=CE=2，CG=CF，∴GC=2，

∵HG=，∴CH=3，

∴AH2=HG•HC=•3=9．

∵AH＞0，∴AH=3．……………………………………………………12分

24．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得，

解得，

故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，

当x=0时，y=3，故点C（0，3）；…………………………………………4分

（2）当m=1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），

由点A、C、D的坐标得，AC==，同理可得：AD=，CD=．

①当CD=AD时，即=，

解得a=1；

②当AC=AD时，同理可得a=±（舍去负值）；

故点D的坐标为（1，1）或（1，）；………………………………8分

（3）存在，点D的坐标为（1，1）或（1，）．理由如下：

∵E（m，0），则设点M（m，-m2+2m+3），

设直线BM的表达式为y=sx+t，则，

解得，

故直线BM的表达式为y=（-m-1）x+3m+3，

当x=0时，y=3m+3，故点N（0，3m+3），则ON=3m+3；

S1=×AE×yM=×（m+1）×（-m2+2m+3），

2S2=ON•xM=（3m+3）×m=S1=×（m+1）×（-m2+2m+3），

解得m=-2±或-1（舍去负值），

故m=-2．………………………………………………………………12分