山东省德州市乐陵市2021-2022学年九年级下学期第一次练兵考试数学试题（一模）
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数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）
1. 在数轴上表示的点与表示1的点的距离是（ ）
A. 2022 B. 2023 C. －2023 D. 2021
2. 三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A B. C. D.
3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神州十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课。央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，胶带的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩/分 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
人数 | ■ | ■ | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差
C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
7. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE//AB），那么小玻璃管口径DE的长是（ ）
A. B. C. 7cm D. 6cm
8. 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
A. 甲、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
10. 如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. 9 C. D.
12. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 AB 上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度 CD 为（ ）
A. 7.29 cm B. 7.34 cm C. 7.39 cm D. 7.44 cm
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 不等式的解集为：________．
14. 六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积_____．
15. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校。S校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道，学生可随机选取其中一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择相同通道测温进校园的概率是_______．
16. 如图，有一张四边形纸片ABCD，已知，，，，小明和小丽各做了如下操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于______．
17. 教材中第28章通过锐角三角函数，建立直角三角形边角之间的关系．解决与直角三角形试题有关问题．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，sinα＝，其中α为锐角，则sadα的值为___．
18. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法：
①y乙与x函数关系是y乙＝﹣6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 _____．
三、解答题（本题共7个题，共78分）
19 先化简再求值，，其中．
20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）
分组 | 频数 |
A：60～70 | 4 |
B：70～80 | 12 |
C：80～90 | 16 |
D：90～100 | △ |
（1）本次知识竞答共抽取七年级同学__________名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________°；
（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．
22. 如图，反比例函数y1＝（x＞0）与直线y2＝ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB＝2BC．
（1）求反比例函数解析式．
（2）求直线AB解析式．
（3）请根据图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD＝∠F；
（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
26. 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24．
28. 【获取新知】如图①，在四边形中，，点E、F分别是、的中点，连结，则．获取这一结论，可以连结并延长交的延长线于点G，从而转化为三角形的中位线解决．请你完成这个结论的证明过程．
【旧知铺垫】
如图②，在中，，分别以、为边向外作正方形、正方形，连结，点M是的中点，于点N，若，，求的长．
【新知应用】
如图③，在中，，分别以、为边向外作正方形、正方形，连结，点M是的中点，于点N．若，，则的长为_______．
29. 二次函数的图象交x轴于原点O及点A，感知特例．
… | A(___,___) | … | ||||
… |
|
|
|
|
| … |
（1）当时，如图1，抛物线上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为，，，，，如表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称是L的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”．则此时点A的坐标为A（____,_____）
探究问题
（2）①求二次函数的“孔像抛物线”的解析式（含参数m）；
②当时，若抛物线L于它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．
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数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】①②③
三、解答题（本题共7个题，共78分）
【19题答案】
【答案】化简为：，当时，原式=
【20题答案】
【答案】（1）40，72
（2）见解析 （3）不合理．理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是七年级学生，产生的样本对于全校学生而言不具有代表性（合理即可）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
24．
【24题答案】
【答案】【获取新知】证明见解析；【旧知铺垫】；【新知应用】．
【25题答案】
【答案】（1）①；②作图见解析；
（2）①；②（若答案也可以）
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