2022届江西省新余市中考第一次模拟数学试题解析版

中考第一次模拟数学试题

一、单选题

1．﹣2022的倒数是（　　）

A． B． C．﹣2022 D．2022

2．2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（　　） 

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图， 下列各式中正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，不正确的是（　　）

A．图象的对称轴是直线

B．当时，y随x的增大而减小

C．当时，

D．一元二次方程的两个根是和3

6．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　） 

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

二、填空题

7．因式分解：　               　．

8．2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　          　．

9．若方程两根为、，则　     　．

10．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20 ，则这个圆锥的底面圆的半径为　     　.

11．如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为　          　 cm.

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4 ，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为　          　． 

三、解答题

13．  

（1）计算：

（2）解方程：

14．以下是圆圆解不等式组

的解答过程．

解：由①，得，

所以．

由②，得，

所以，

所以．

所以原不等式组的解是．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

15．为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　     　；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．

16．如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；  

（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝ AF．  

17．为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a=      ▲ ，请补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，众数是　     　天，中位数是　     　天；

（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

18．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．

19．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

20．某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元．

（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元?

（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元?

21．如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．

（1）求证：BC是的切线；

（2）求证：AE平分；

（3）若，，，求四边形CHQE的面积．

22．综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．

（1）（证明与推断）

①四边形CEGF的形状是　     　；

② 的值为　     　；

（2）（探究与证明）

在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）（拓展与运用）

如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．

23．在平面直角坐标系中，正方形.... 按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点，且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线，过点， 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) ．

（1）直接写出下列点的坐标：　          　，　          　；

（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；

（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．

答案解析部分

【解析】【解答】解：﹣2022的倒数是

故答案为：A．

【分析】利用有理数的倒数的定义求解即可。

【解析】【解答】解：A． 是轴对称图形，故此选项符合题意；

B． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D． 不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故答案为：A．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；

B、，故B选项不符合题意；

C、，故C选项不符合题意；

D、，故D选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘多项式的计算方法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的计算方法逐项判断即可。

【解析】【解答】延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR=180°﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1=180°.

故答案为：D.

【分析】延长TS，根据平行线的性质“两直线平行同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解.
 

【解析】【解答】解：A、对称轴为直线x==1，正确，故本选项不符合题意；

B、对称轴是直线x=1，当x＞2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

C、应为当-1＜x＜1时，y＞0，故本选项符合题意；

D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，正确，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用抛物线与x的交点为抛物线上的对称点，即可得出抛物线的对称轴，可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围，可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对D进行判断。

【解析】【解答】解：如图，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，

由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB，

∵Rt△ABG和Rt△AFG中，

AB=AF，AG=AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，

∴BG=GF，

∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3

设DE=x，则CE=6−x,CG=3,GE=GF+EF=BG+DE=3+x，

在Rt△ECG中，由勾股定理得： ，即 ，

解方程得：x=2

故答案为：C．

【分析】先求出AD=AF，∠D=∠AFE=90°，再证明Rt△ABG≌Rt△AFG，最后根据勾股定理计算求解即可。

【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，

故答案为：（1+y）（1-y）.

【分析】利用平方差公式因式分解即可。

【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8．

故答案为：7.6×10-8．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

【解析】【解答】解：

由韦达定理可得

∴

故答案为:10

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系先求出，再代入求解即可。

【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r,

∵

∴

∴

故答案为：4

【分析】根据圆锥的底面周长与扇形的弧长相等列出等式求解即可。

【解析】【解答】如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

在Rt△BCD中，CD=

则BE=

在Rt△ACE中，AE==

答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

故答案为

【分析】利用勾股定理得出CD、AE的值，推出BE的值，再根据两点之间线段最短即可得解。

【解析】【解答】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵BF＝2，BE＝2 ，AF＝4，AD＝4 ，

∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝ ，

∴∠ADF＝∠FEB＝30°，

易知EF＝OF＝OD＝4，

∴△OEF是等边三角形，

∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，

∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4 ，

故答案为：4或8或4 ．

【分析】先求出∠BAD＝∠B＝90°，再求出△OEF是等边三角形，最后计算求解即可。

【解析】【分析】（1）先利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质及二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。

【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】（1）在图①中，画出一个以 为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形 是正六边形，在 上画出点 ，使得 即可．

【解析】【解答】(1)解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，

被抽查的学生人数：240÷40%=600（人），

8天的人数：600×10%=60（人），

(2)解：参加社会实践活动5天的人数最多，

所以，众数是5天，

600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，

所以，中位数是6天．

故答案为：5，6；

【分析】（1）根据扇形统计图可得a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，然后求出总人数，再求出“8天”的人数，最后作出条形统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）先求出“活动时间不少于7天”的百分比，再乘以3000即可得到答案。

【解析】【分析】（1）由OB=2OA=3OD=12．得出OA=6，OB=12，OD=4，从而即可得出A,BD三点的坐标，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OB∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ABO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程，求解得出CD的长，从而得出C点的坐标，利用待定系数法就可求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）解联立反比例函数与一次函数的解析式，组成的方程组，即可求出E点的坐标，根据S△CDE=S△CDA+S△EDA，利用三角形的面积公式即可算出答案；
（3）求不等式kx+b≤ 的解集，就是求一次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值时，相应的自变量的取值范围，根据图像只需要找出一次函数的图像在反比例函数图像下方时，自变量的取值范围即可。

【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，再利用解直角三角形可得BH=CHcot68°=0.4x，再根据AB=49，可得x+0.4x=49，求出x的值，再求出EF的长，最后利用CH+CD+EF计算即可。

【解析】【分析】（1）设钢笔每支x元，笔记本每本y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设这次奖励一等奖学生有a人，购买奖品的总金额为w元，分两种情况，当30≤a≤50时，根据题意列出函数解析式w=[12-（a-30）×0.1]a+8（100-a）=-0.1a2+7a+800=-0.1（a-35）2+922.5，再利用二次函数的性质求解；当50≤a≤60时，根据题意列出函数解析式w=10a+8（100-a）=2a+800，再利用一次函数的性质求解，最后比较大小即可。

【解析】【分析】（1）连OE，OP，易得AB垂直平分EP，则BP=BE，证△BEO≌△BPO，得∠BEO=∠BPO，根据切线的性质可得∠BPO=90°，据此证明；
（2）易得AC∥OE，则∠CAE=∠OEA，由等腰三角形的性质得∠EAO=∠OEA，推出∠CAE=∠EAO，据此证明；
（3）根据垂直的概念可得∠AQE=∠CGA=90°，则CG∥EP，由平行线的性质可得∠QEH=∠CHE，证明△ACE≌△EAO，得到∠CEH=∠QEH，CE=QE，推出四边形CHQE为平行四边形，然后结合CH=CE可得四边形CHQE为菱形，得到QH=QE=5，设HG=x，则AG=2-x，GQ=10-2x，在Rt△QHG中，由勾股定理可得x，进而得到HG、QG，然后根据面积公式进行计算.

【解析】【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCD=∠B=90°,∠BCA=45°．

∵GE⊥BC，GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,

∴四边形CEGF是矩形．

∵∠CGE=∠BCA=45°，

∴CE=GE，

∴四边形CEGF是正方形．

故答案为：正方形  

②∵∠B=∠CEG=90°，

∴GE∥AB，

∴ ．

∵四边形CEGF是正方形，

∴CE=GE，

∴由勾股定理得： ．

∴ ．

故答案为：

【分析】

(1)①由GE⊥BC，GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠CEG=45°即可得证；
②通过证明GE∥AB，可得比例式结合勾股定理即可得证；
(2)连接CG ，通过证明 △ACG∽△BCE即可得证；
(3)连接CG ，通过 △ACG∽△BCE 结合角的关系可得 点A，G，F三点共线可得∠AGE=90°， 即可得证。

【解析】【解答】解：（1）把x=0代入得y=-1，∴点A1坐标为(0，-1) ；

∵四边形 是正方形

∴A1 B1=1，∴点B1坐标为(0，-1) ；

把x=1代入得y=-2，∴点A2坐标为(1，-2) ；

∵四边形是正方形

∴A2 B2=2，∴点B2坐标为(3，-2) ；

∴

【分析】（1）把x=0代入得y的值，推出点A1的坐标，由四边形 是正方形，得出A1 B1=1，推出点B1的坐标；把x=1代入得y的值，推出点A2的坐标，由四边形是正方形，得出A2 B2=2，可得出点B2的坐标；
（2）由（1）得点A2坐标为(1，-2)，点B2坐标为(3，-2)，设抛物线的解析式为： 得出当时，，列出方程得出a的值，即可得出抛物线的解析式，设抛物线的解析式为： ，得出a的值，即可得出抛物线的解析式，从而得解；
（3）由（2）得抛物线的解析式为，将y=-1、-2代入即可得出答案。