2022届中考数学二轮复习专题 特殊平行四边形解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 特殊平行四边形解析版，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

 中考数学二轮复习专题 特殊平行四边形
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移 个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移 个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
2．一副三角板按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　）

A． B． C．4 D．6
4．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（　　）

A．5 B． C． D．
6．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，若∠BCD=60°，则 的值是（　　）

A．- B．- C．- D．-
7．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A．2 B．2 C．2 D．
8．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝ ，则另一直角边AE的长为（　　）.

A． B．2 C．8 D．10
9．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　）

A． B． C．3 D．4
10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）

A．5()2010 B．5()2010
C．5()2012 D．5()4022
二、填空题
11．在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．
（1）线段DF的长为　 　；
（2）若AC交DF于点M，则　 　．
12．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为　 　．

13．在 中，D为BC中点，将 沿AD折叠，得到 ，连接EC，若已知 ，且 ，则点E到AD的距离为　 　.

14．如图，正方形ABCD的边长为10，E、F分别是BC、CD边上的点，，分别连接AE、BF，两线段交于一点M，点G、H分别是AE、BF边上的中点．

（1）当BE＝4时，线段GH的长为　 　．
（2）连结DM，当时，＝　 　．
15．如图所示，在 中， 是AD边的中点， 是AB边上的一动点，将 沿MN所在直线翻折得到 ，连结 ，则 长度的最小值是　 　.

16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若=，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是 　 　（写所有正确结论的序号）.
​
17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 　 　．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为　 　．

三、作图题
19．在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]

（1）在图①中，画∠BAD的平分线；
（2）在图②中，画∠BCD的平分线．
四、解答题
20．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

21．如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形。

五、综合题
22．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连结CG.

（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

答案解析部分
【解析】【解答】解：因为B（1,1）
由勾股定理可得OB=,
所以OA=OB，
而AB 故以AB为对角线，OB//AC，
由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
故选D.
【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.
【解析】【解答】解：由题意可知：∠B=45°，∠D=30°，
∵BC∥DE，
∴∠BCF=∠D=30°，
∴∠1=∠BCF+∠B=30°+45°=75°.
故答案为：C.
【分析】由一副三角板可知∠B=45°，∠D=30°，再由平行线的性质求得∠BCF的度数，最后由三角形的外角定理即可求得∠1的度数.
【解析】【解答】解：如图，连接BO，

∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，∠BOF=90°，
∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2，
在Rt△BFO和Rt△BFC中，
，
∴Rt△BFO≌Rt△BFC，
∴BO=BC，
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=4，
∴AB=AE+EB=2+4=6.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据矩形的性质可得DC∥AB，∠DCB=90°，根据平行线的性质可得∠FCO=∠EAO，证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，OA=OC，推出∠EAO=∠EOA，则EA=EO=OF=FC=2，证明Rt△BFO≌Rt△BFC，得到BO=BC，易得△BOC是等边三角形，得到∠BCO=60°，∠BAC=30°，则∠FEB=2∠CAB=60°，进而推出△BEF是等边三角形，则EB=EF=4，然后根据AB=AE+EB进行计算.
【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，
∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，
在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；
∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．
【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．
【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x，
∵四边形ABCD矩形，AB=4，
∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
又∵F是AB的中点，
∴BF=2，
又∵EF⊥ED，
∴∠FED=90°，
∴∠FEB+∠DEC=90°，
∴∠FEB=∠CDE，
∴△BFE∽△CED，
∴=，
∴=，
∴（x-2）（x-4）=0，
∴x=2，或x=4，
①当x=2时，
∴EF=2，DE=4，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE===2,
②当x=4时，
∴EF=2，DE=2，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合题意，舍去
故答案为：B.
【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出=，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出
AE===2,②当x=4时，由勾股定理算出AE==2,AE==4,故x=4不合题意，舍去.
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，

∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴ 菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，
∴ A与C、B与D关于原点对称，
∴ AC、BD经过点O，
∴∠BOC=90°，
∴∠BCO= ∠BCD=30°，
∴tan30°= = ，
∵∠BOM+∠NOC=90°，∠NOC+∠NCO=90°，
∴∠BOM=∠NCO，
∴∠OMB=∠CNO= 90°，
∴ △OMB∽△CNO，
∴，

∴，
∵k1>0，k2<0，
即
故答案为：A.

【分析】连接AC、BD，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据菱形的性质和反比例函数图象的对称性得出∠BOC=90°, ∠BCO= ∠BCD=30°，然后根据正切三角函数定义求得tan30°= = ，再证明△OMB∽△CNO，根据相似三角形的性质得出 ，结合反比例函数系数k的几何意义即可求得结果.
【解析】【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S△BCE=S△BCP+S△BEP，
即BE•h=BC•PQ+BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴h=4×=2．
故答案为：2．

【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．
【解析】【解答】过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED＝90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD＝90°，OA＝OD，∴∠AOD＋∠AED＝180°，∴点A，O，D，E共圆，∴∠AEO＝∠DEO＝ ∠AED＝45°，∴OM＝ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM＝EN＝ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE＝ ，∴EN＝8，∴EM＝EN＝8，在Rt△AOM和Rt△DON中 ，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM＝DN＝EN－ED＝8－6＝2，∴AE＝AM＋EM＝2＋8＝10．

【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM＝DN，继而求得答案．
【解析】【解答】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形。
同理△CAD是等腰三角形。
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）。∴PQ是△ADE的中位线。
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6。
∴PQ=DE=3.故选C.
【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
【解析】【分析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA。
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1。
∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。∴。
∵AB=AD=，∴BA1=。
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。
同理第3个正方形的边长是，面积是： 。
第4个正方形的边长是，面积是
…
第2012个正方形的边长是 ，面积是。
故选D。
【解析】【解答】在矩形ABCD中，，
，，，





E是BC的中点

在中，由勾股定理得

；
故答案为：；
如图，延长DF交BC延长线于点K


，
由（1）得


在中，由勾股定理得





故答案为：．

【分析】（1）利用三角形面积相等，列出等式，求解即可；
（2）延长DF交BC延长线于点K，利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可。
【解析】【解答】解：连接BE、AE交FG于点O,
∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，E为CD中点，
∴BE⊥CD,CE=1,BC=2,∠C＝60°,∠ABC＝120°,
∴BE=,∠CBE＝30°,
∴∠FBE＝90°,
∴AE===.
∵△AGF翻折至△EGF，
∴△AGF≌△EGF,
∴AF=EF,∠AFG＝∠EFG,
在Rt△EBF中，设BF=x,则AF=EF=2-x,
∴（2-x）2=x2+（）2
∴x=,EF=,
又∵AG=EG,AF=EF,
∴GF垂直平分AE，
∴EO=.
∴FO===
在Rt△EOF中.
∴cos∠EFG==.
故答案为：.

【分析】连接BE、AE交GF于点O,在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，E为CD中点，以及图形的翻折，可以求出BE，BF，EF，AE，
根据AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，从而求出EO，FO，最后在Rt△EOF中，利用三角函数定义即可得出答案.
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交 于

由对折可得：
是 的垂直平分线，即
是 的中点，


即
，
解得


即点E到AD的距离为
故答案为： .
【分析】过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交AD于H，由折叠的性质可得AB=AE，DB=DE，根据中点的概念可得BD=DC=DE=3，则∠DEC=∠DCE，推出∠BEC=90°，根据三角形的面积公式可得EM，利用勾股定理求出DM、BE，进而得到EH，据此解答.
【解析】【解答】（1）解：在正方形ABCD中，
，，
在△ABE和△BCF中
∵，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，
由勾股定理，则，
∵∠AEB=∠BEM，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE∽△BME，
∴∠BME=∠ABE=90°，，
∴，
∴，
∴，
∵点G、H分别是AE、BF边上的中点，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：．
（2）同（1）可得，
，
，
，
，
，

如图，作MN⊥BC于点N，MP⊥CD于点P，

∵，
∴
∴
∴
解得，
∴，
由勾股定理得，
∴
故答案为：．
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC=10，∠ABE=∠BCF=90°，证明△ABE≌△BCF，得到∠BAE=∠CBF，AE=BF，利用勾股定理求出AE，证明△ABE∽△BME，根据相似三角形的性质可得ME，利用勾股定理求出BM，根据中点的概念可得BH=GE=AE，然后求出GM、MH，再利用勾股定理计算即可；
（2）同①可得AE、BF、ME、BM、BH、GM、MH、GH的值，作MN⊥BC于点N，MP⊥CD于点P，证明△MBE∽△BNM，根据相似三角形的性质可得BN、MN，进而求出MP、DP，然后利用勾股定理求出DM，据此求解.
【解析】【解答】解：如图，过M作CD的垂线，交CD的延长线于E点，

∵折叠，
∴AM=MD=2，
∵A'C≥MC-MA'，
∴当M，A'，C在同一条直线时，A'C有最小值，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠EDM=∠BCD=30°，
∴ED=MD=，EM=MD=1，
∴MC===7，
∴A'C=MC-MA'=MC-MA=7-2=5.
故答案为：5.

【分析】过M作CD的垂线，交CD的延长线于E点，根据折叠的性质求出MD，根据三角形三边的关系得出当M，A'，C在同一条直线时，A'C有最小值，根据平行四边形的性质求出∠EDM=30°，然后根据含30°的直角三角形的性质求出ED和EM长，再根据勾股定理求出MC，最后求A'C即可.
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，∠AEB=45°，
∵AB=CD，
∴BE=CD，
故①正确；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵点G为EF的中点，
∴CG=EG，∠FCG=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS）．
∴∠BGE=∠DGC，
∵∠BGE＜∠AEB，
∴∠DGC=∠BGE＜45°，
∵∠CGF=90°，
∴∠DGF＜135°，
故②错误；
∵∠BGE=∠DGC，
∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，
故③正确；
∵=，
∴设AB=2a，AD=3a，
∵△DCG≌△BEG，
∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，
∵∠EGC=90°，
∴∠BGD=90°，
∵BD==a，
∴BG=DG=a，
∴S△BDG=×a×a=a2
∴3S△BDG=a2，
过G作GM⊥CF于M，
∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，
∴GM=CF=a，
∴S△DGF=•DF•GM=×3a×a=a2，
∴13S△DGF=a2，
∴3S△BDG=13S△DGF，
故④正确．
故答案为：①③④．

【分析】先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；
再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；
由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；
由△BGD是等腰直角三角形得到BD==a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，
∴，
解得：x=，
则EH=．
故答案为：．

【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．
【解析】【解答】解：①如图1中，

当NM=ND时，
∴∠NDM=∠NMD，
∵∠MND=∠CBD，
∴∠BDN=∠BND，
∴BD=BN==15；
②如图2中，

当DM=DN时，
此时M与B重合，
∴BC=CN=12，
∴BN=24；
③如图3中，

当MN=MD时，
∴∠NDM=∠MND，
∵∠MND=∠CBD，
∴∠NDM=∠MND=∠CBD，
∴BN=DN，
设BN=DN=x，
在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，
∴x2=（12-x）2+92，
∴x=，
综上，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为15或24或．
故答案为：15或24或．

【分析】分三种情况：①当NM=ND时，②当DM=DN时，③当MN=MD时，根据等腰三角形的性质及勾股定理分别求解即可.
【解析】【分析】(1)连接AE，等边对等角可得∠BAE=∠BEA=45 ，再根据平行线的性质即可得到AE是∠BAD的平分线；(2)连接矩形ABCD的对角线，交于点O，可得AO=CO，再连接EO并延长，交BC于P，根据△APO≌△CEO，可得AP=CE，得到四边形AECP为平行四边形，得到∠ECP=∠BEA=45 ，即可得到CP是∠BCD的平分线．
【解析】【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．
【解析】【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行得出BE∥CF，再利用ASA证出△AEB≌△DFC，得出BE=CF，然后根据平行四边形的判定定理，即可得出四边形BECF是平行四边形.
【解析】【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得
四边形E′BGD为平行四边形．
【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质得出∠EFG=∠FED，然后根据折叠的性质得出∠EFG=∠GCE，从而求出∠FED=∠GCE，证明EF∥GC，四边形EFGC为平行四边形，结合EF=FC，则可证明四边形EFGC是菱形；
(2)根据折叠的性质求出BF长，在Rt△BAF中，根据勾股定理求出AF长，则可求出DF，设DE=x，根据折叠的性质求出EF=6-x，然后在Rt△EDF中，根据勾股定理建立关于x的方程，从而求出EC和FD长，最后计算菱形CEFD的面积即可.
【解析】【解答】解：（3）∵点C（0，8-2t），点P（t，0），点E（t+4，0）
∵在线段PE上取点F，使PF＝3，
∴点F（t+3，0），点D（t，2t-8），
设直线CE的解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴
同理可得直线DE的解析式为
当点M在CE上，
∴M（t+3，），N（t+3，-1）

解之：；
当点N在直线DE上时

解之：t=2；
当点M在DE上时

解之：；
当点N在直线CE上时

解之：t=12；
∴t的值为 t1＝28﹣16 ，t2＝2，t3＝4+2 ，t4＝12 .
【分析】（1）利用点A，B的坐标可求出OA，OB的长，利用线段中点的定义可求出BC的长；再利用动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；再根据点P的运动方向及速度，OE=OP+PE，代入计算求出OE的长，即可得到点E的坐标.
（2）利用平行四边形的性质和平行线的性质可得到OC=PD，∠AOC=∠DPE，利用SAS证明△AOC≌△EPD，利用全等三角形的性质可证得AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（3）利用PF=3及MN⊥PE，FM＝ ，FN＝1， 点M，N分别在第一、四象限， 且点M，N有一点落在四边形ADEC的边上，分别用含t的代数式表示出点C，P，E，F，D，M，N的坐标；利用待定系数法分别求出直线CE和直线DE的函数解析式；再分情况讨论：当点M在CE上；当点N在直线DE上时；当点M在DE上时；当点N在直线CE上时；分别将点代入函数解析式，分别得到关于t的方程，解方程求出t的值.