2022届中考数学二轮复习专题 多边形与平行四边形解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 多边形与平行四边形解析版，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学二轮复习专题 多边形与平行四边形
一、单选题
1．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于(　　)

A．60° B．72° C．80° D．108°
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 为（　　）

A． B． C． D．
3．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）
A．27 B．35 C．44 D．54
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（　　）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．70°
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A．4s B．3s C．2s D．1s
7．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）

A．（3，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（-2，-1）
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ②③S平行四边形ABCD=AB•AC ④ ，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若，则．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是　 　.

12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=　 　°．

13．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 　 　cm，AB= 　 　cm．

14． 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=　 　

15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 　 　（结果保留π）.

16．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　 　．

17．如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长　 　．

18．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有　 　个

三、作图题
19．已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．

（1）如图1，α=60°，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．
①依题意将图1补全；
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；
（2）若α=45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．
四、综合题
20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
21．如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点 ，点 交y轴于点 动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点A出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为 秒 .

（1）用t的代数式表示：　 　，　 　
（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
（3）当 恰好是等腰三角形时，求t的值.
22．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2-2 x+2=0的两根是x1、x2，且OC=x1+x2，OA=x1x2

（1）求B点的坐标.
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．
（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE= 时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为是正五边形，则每个外角=.
故答案为: B
【分析】根据正多边形的外角和等于计算即可求得 ∠CBF 的大小。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长AB交PN于点R，延长BA交MQ于点L，连结AG、CJ，设BK＝m，

∵四边形BCFG和四边形ABJH都是正方形，四边形BJIK是矩形，
∴BG＝BC，BA＝BJ，∠CBG＝∠ABJ＝90°
∴∠ABG＝∠JBC＝90°+∠ABC，
∴△ABG≌△JBC（SAS），
∴S△ABG＝S△JBC，
∵S△ABG＝ BG•BC＝ S正方形BCFG，S△JBC＝ BJ•BK＝ S矩形BJIK，
∴ S正方形BCFG＝ S矩形BJIK，
∴BC2＝S正方形BCFG＝S矩形BJIK＝1，
∴BC＝1，
∵四边形ACDE是正方形，且AC2＝S正方形ACDE＝4，
∴AC＝2，
∵CI⊥HJ于点I，交AB于K，AB∥HJ，
∴∠CKB＝∠CIJ＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CKB＝∠ACB，
∵∠CBK＝∠ABC，
∴△CBK∽△ABC，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴CK＝2BK＝2m，
∵∠AKC＝∠ACB＝90°，∠CAK＝∠BAC，
∴△ACK∽△ABC，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴AK＝2CK＝4m，
∵四边形MNPQ和四边形BJIK都是矩形，
∴∠M＝∠N＝∠P＝∠Q＝∠PRL＝90°，
∴∠LRN＝90°，
∴四边形MNRL和四边形PQLR都是矩形，
∴∠ALQ＝90°，
∵∠AHJ＝90°，
∴∠AHQ＝90°，
∴四边形AHQL是矩形，
∴QL＝AH＝AB＝m+4m＝5m，
∵∠M＝∠ELA＝∠AKC＝∠AED＝∠CAE＝90°，
∴∠MED＝90°﹣∠AEL＝∠LAE＝90°﹣∠CAK＝∠KCA，
∵DE＝EA＝AC，
∴△DEM≌△EAL≌△ACK（AAS），
∵EM＝AL＝CK＝2m，EL＝AK＝4m，
∴MQ＝2m+4m+5m＝11m，
∵∠BRG＝∠CKB＝∠CBG＝90°，
∴∠BGR＝90°﹣∠GBR＝∠CBK，
∵BG＝BC，
∴△BGR≌△CBK（AAS），
∴BR＝CK＝2m，
∴MN＝LR＝2m+5m+2m＝9m，
∴ ，
故答案为：D.

【分析】延长AB交PN于点R，延长BA交MQ于点L，连结AG、CJ，设BK＝m，先根据“SAS”定理证明△ABG≌△JBC，推出BC2＝S正方形BCFG＝S矩形BJIK＝1，得BC＝1，再由四边形ACDE是正方形，且AC2＝S正方形ACDE＝4，得AC＝2；再通过相似三角形判定定理证明△CBK∽△ABC，△ACK∽△ABC，由相似三角形对应比成比例推出CK=2BK=2m，AK=2CK=4m；再证明出四边形MNRL、四边形PQJR和四边形AHQJ都为矩形，则QL＝AH＝=AB=5m；再根据“AAS”定理证明△DEM≌△EAL≌△ACK，可得EM=AL=CK=2m，EL=AK=4m，可求得MQ=11m；再由“AAS”定理证明△BGR≌△CBK，可得BR=CK=2m，可求得MN=9m，可求得，即可解决问题.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
​，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故选C．

【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
5．【答案】C
【解析】解答：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点F，
∴∠FDC+∠FCD= （∠BCD+∠CDE）=100°，
∴∠F=80°．
分析：此题解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解题的关键；解此类题时，要求出五边形中∠BCD，∠CDE的度数，缺乏条件，即可将求∠BCD，∠CDE的度数转换求∠BCD+∠CDE的问题．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，
根据题意得到12-3t=t，
解得：t=3，
故选B．
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】A，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（3，-1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1，
∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；
B，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（-1，-1）时，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC2，
∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；
C，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（1，1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3=.
同理可得出AO=AB= .
进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；
D，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选：D．
【分析】根据以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．
8．【答案】D
【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①符合题意；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD==，
∴BD=2OD=，
故②符合题意；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③符合题意；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∵AB=BC，
∴OE=BC=AD，
故④符合题意；
正确的有：①②③④，
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，，如图，

四边形和四边形为正方形，
，．
．
是的中点，
．
在和中，
，
．
①的结论符合题意；
，
，
若平分，则必须，即需要，
点是边上的动点（不与点、重合），
与不一定相等，
不一定成立，
平分不一定成立，
②的结论不符合题意；
延长交于点，如图，

则，，，，
，，
．
③的结论不符合题意；
，
．
．
，
．
．
④的结论不符合题意．
综上所述，只有①的结论符合题意，
故答案为：A．
【分析】结合图形，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等对每个结论一一判断即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的 ，
∴平行四边形AOC1B的面积= ×1= ，
∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，
∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的 ，
∴平行四边形ABC3O2的面积= × ×1= ，
…，
依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积= cm2．
故答案为：C．
【分析】由矩形和平行四边形的性质，得到平行四边形AOC1B的面积与平行四边形ABC3O2的面积；根据规律依此类推，得到平行四边形ABC2014O2015的面积.
11．【答案】16
【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中,AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC−BE=5−2=3，
∴CD=AB=3，
∴▱ABCD的周长=5+5+3+3=16.
故答案为：16.
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠CDE=∠CED，AD=BC，CD=AB，由等角对等边可得CE=CD，由线段的构成得CE=BC-BE，则根据平行四边形的周长等于四边之和可求解四边形的周长.
12．【答案】54
【解析】【解答】由题意得：∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°，四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°，
∴∠1+∠2=54°．
【分析】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
13．【答案】5；13
【解析】【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，
同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∠BCM=∠DCM=∠BCD，
∠CDM=∠ADM=∠ADC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．
在△ADF和△CBN中，
．
∴△ADF≌△CBN（ASA）．
∴DF=BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∴∠AEB=90°．
同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．
∴∠EFM=90°．
∵FM=3，EF=4，
∴ME==5（cm）．
∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．
∴四边形EFMN是矩形．
∴EN=FM=3．
∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，
∴△AFD∽△AEB．
∴=．
∴=．
∴4DF=3AF．
设DF=3k，则AF=4k．
∵∠AFD=90°，
∴AD=5k．
∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），
∴AB=5（k+1）．
∵2（AB+AD）=42，
∴AB+AD=21．
∴5（k+1）+5k=21．
∴k=1.6．
∴AB=13（cm）．
故答案为：5；13．

【分析】由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．
14．【答案】105度
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠C=180°-75°=105°．
故答案为：105
【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．
15．【答案】3﹣π
【解析】【解答】过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2
=4﹣π﹣1
=3﹣π．
故答案为：3﹣π
​
【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．
16．【答案】5
【解析】【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：

直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，
根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE（AAS），
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5；
故答案为：5．

【分析】结合图形可知对角线OB长的最小，利用平行四边形的每组对边平行且相等及垂直所得直角可证得△AOD≌△CBE，从而可求得BE的长，即可求得满足条件的OB长.
17．【答案】
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，OC= AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA= AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= = = ，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= = = ；
故答案是： ．
【分析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形可得平行四边形OCED是矩形，由菱形的性质和已知条件易证△ABC为等边三角形，在矩形OCED中，由勾股定理求得CE=OD的长，在Rt△ACE中，由勾股定理得即可求得AE的长。
18．【答案】3n
【解析】【解答】在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1C
A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，
∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个．
在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
同理可证：四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个．
…
按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在图（1）中，有3个平行四边形；在图（2）中，有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
19．【答案】（1）解：①如图所示：

②结论：AC∥OM．．
理由：连接AP
∵OA=OP=1，∠POA=60°，
∴△OAP是等边三角形．
∴OP=PA，∠OPA=∠OAP=60°，
∵△PBC是等边三角形，
∴PB=PC，∠BPC=60°，
∴∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB，
即∠OPB=∠APC，
∴△OBP≌△ACP（SAS）．
∴∠PAC=∠O=60°，
∴∠OPA=∠PAC，
∴AC∥OM．
（2）解：作PH⊥OQ于H，取PQ的中点K，连接HK，RK．

∵∠PHQ=∠PRQ=90°，PK=KQ，
∴HK=PK=KQ=RK，
∴P，R，Q，H四点共圆，
∴∠RHQ=∠RPQ=45°，
∴∠RHQ=∠POQ=45°，
∴RH∥OP，
∴S△POR=S△POH= × × = ．
【解析】【分析】（1）①结合题意，绘制图像；
②利用等边三角形，判断 ∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB， 故 ∠OPB=∠APC， 所以 △OBP≌△ACP（SAS） ，故可以得到内错角相等，结合直线平行判定定理，即可得出答案；
（2）结合 ∠PHQ=∠PRQ=90° ，判断出 P，R，Q，H四点共圆 ，利用同弧所对的圆周角相等可得∠RHQ=RPQ=45°=∠POQ，进而得出RH平行OP，故可以得出 S△POR=S△POH ，即可得出答案。
20．【答案】（1）【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中

∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）【解答】∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
【解析】【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
21．【答案】（1）5-t；OF=2t
（2）解： 当F在A点右侧，四边形ABEF为平行四边形， ，
即 ，解得 ，
当P在A点左侧，四边形BEAF为平行四边形， ，即 ，
解得 ；
（3）解：当 恰好是等腰三角形时，有以下三种情况：
当 时， ，解得 ；
当 时， ，方程无解；
当 时， ，解得 ；
所以，当 或 时，当 恰好是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）根据题意，可得点B的坐标为 ，即可求得 ， ；
（2）分两种情况讨论： 当F在A点右侧，四边形ABEF为平行四边形， ； 当P在A点左侧，四边形BEAF为平行四边形， ，列方程求解即可；
（3）分三种情况讨论： 当 时； 当 时； 当 时，分别列方程求解即可.
22．【答案】（1）解：x2-2 x+2=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2 ，x1x2=2
∵OC= x1+x2，OA= x1x2
∴OC=2 ，OA=2
∴B(2 ，2)
（2）解：在矩形OABC中，BC=2，AB=2
∴∠BAC=30°=∠AOB
∴△ABC≌△AB’C
∴∠B’AC=30°
∴∠B’AO=30°
∴AD=DC
∴AD=2 -DO
∵AD2=OD2+OA2
∴OD=
∴D( ，0)
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）
代入B(2 ，2)，D( ，0)
得 ，解得
∴直线BD的解析式为y=
（3）解：存在。理由如下：
由（2）可知DC=OC-OD=，
∴当BC或BD 是平行四边形的对角线时，则BP∥DC，BP=DC，
∴P点坐标为()，即P()，或()，
当DC是平行四边形的对角线时，则PD∥BC，PD=BC，
∴P点坐标为()，
即P()，
∴ P1( ，2)，P2( ，2) ，P3( ，-2)
【解析】【分析】（1）根据韦达定理结合题意可知矩形边长OC、OA，利用矩形对边相等即可得B点坐标；
（2）根据折叠的性质利用勾股定理可得D点坐标，结合（1）的结果运用待定系数法即可确定直线BD的解析式；
（3）分BC、DC、BD是平行四边形的对角线三种情况，根据点B、D坐标利用平移的性质，逐个解答即可。
23．【答案】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠3+∠2=∠ECF=90°，
∴∠1=∠3，
在△CDE和△CBF中， ，
∴△CDE≌△CBF

（2）解：在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△GBF∽△EAF，
∴ ，
由（1）知，△CDE≌△CBF，
∴BF=DE= ，
∵正方形的边长为1，
∴AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，
∴ ，
∴BG= ，
∴CG=BC﹣BG=
（3）解：不能，
理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，
∴AD﹣AE=BC﹣CG，
∴DE=BG，
由（1）知，△CDE≌△ECF，
∴DE=BF，CE=CF，
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，
∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，
此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，
∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．
【解析】【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．