2022届中考数学二轮专题复习-二次函数的应用解析版

这是一份2022届中考数学二轮专题复习-二次函数的应用解析版，共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学二轮专题复习-二次函数的应用
一、单选题
1．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　）
A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．反比例函数关系 D．正比例函数关系
2．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（　　）米.

A．8 B．9 C．10 D．11
3．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （　　）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(　　).
A． B．
C．S=a2-16a D．S=a2-16a
5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（　　）

A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
7．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小.

A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
8．某种商品的价格是 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（　　）

A． B．
C． D．
11．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）

A．193 B．194 C．195 D．196
12．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
13．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
14．学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
15．如图是二次函数 和一次函数 的图象.则下列结论正确的是（　　）

A．若点 在二次函数图像上，则
B．当 或 时，
C．
D．当 （ 为实数）时，
16．对于一个函数自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数 有两个不相等的零点 ， ，关于x的方程 有两个不相等的非零实数根 和 ，则下列式子一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．已知抛物线 与 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（ ， ），P2（ ， ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，。有下列结论：①当 时，S1>S2；②当 时，S1S2；④当 时，S1S2，故③正确；④错误；
故答案为：A.
【分析】利用x1＞x2+2，可得到x1＞x2，只要x1，x2之间间距大于2，点P1和点P2是不同于A，B的两个点，S1和S2的大小无法确定，可对①作出判断；根据x1＜2+x2，可得到x1+x2＜2，由此可推出S1＞S2，可对②作出判断；利用已知条件可得到点P离对称轴直线x=2远一点，且大于1，由此可知点P1，P2在x轴的上方，可得到S1、S2的大小关系.
【解析】【解答】解：连接MN，

∵AD∥BC
∴S△ABM＝S△NMA，
∴△AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，
设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k为常数
∴
所以S△AEM：S△AMN＝
∴S△AEM＝
同理S△DFM＝
令S＝S△AEM+S△DFM＝
＝ ,其分子为常数
令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab
它的对称轴为x＝ ,开口向下
当0＜x＜ 时，y随x的增大而增大，此时S随着x的增大而减小
所以S四边形MENF= 随x的增大而增大
所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而减小
当 ＜x＜b时，y随x的增大而减小，此时S随着x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而增大
综上所述：S阴影先减小后增大
故答案为：C.
【分析】连接MN，根据平行线之间的距离处处相等可得: △AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，从而得出S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式,再利用函数的增减性判断即可.
【解析】【解答】解：设圆的半径为 ，连接 ，

则 ，
，即 是圆的切线，则 ，
则
则
图象为开口向下的抛物线。
故答案为： 。
【分析】设圆的半径为 ，连接 ，根据直径所对的圆周角是直角得出∠APB=90°，根据正弦函数的定义得 ，根据同角的余角相等得出，根据等角的同名三角函数值相等及正弦函数的定义得出，从而即可建立出y与x的函数关系式，根据所得函数的图象即可解决问题。
【解析】【分析】根据图（2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【解答】根据图（2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故A正确；

又∵从M到N的变化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD-ED=5-2=3，
在Rt△ABE中，
∴cos∠ABE==，故B错误；
如图（1)过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB==
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故C正确；
当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=，
PQ=CD-PD=4-=，
∵=，=，
∴=，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故D正确．
由于该题选择错误的，故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2)判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】根据题意即可得出年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式。
【解析】【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：
y=4-(2-2x)²=-4x2+8x（0＜x＜1），
故答案为：．

【分析】根据题意设剩下部分的面积为y，即可得出y关于x的函数解析式。
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当y=0时， ，
解得x1=12，x2=-2（舍去），
∴此运动员将铅球推出的距离是12m.
故答案为：12.
【分析】由题意可知y=0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到此运动员将铅球推出的距离.
【解析】【解答】解：∵当-1