2022届中考数学二轮专题复习-图像的变换解析版

这是一份2022届中考数学二轮专题复习-图像的变换解析版，共45页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮专题复习-图像的变换
一、单选题
1．把抛物线y=2x2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y=2x2 + 1 B．y=2x2-1 C．y= D．y=
2．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．65° C．75° D．80°
3．如图，在平面直角坐标系中，将 OAB以原点O为位似中心放大后得到 OCD，若B（0，1），D（0，3），则 OAB与 OCD的面积比是（　　）

A．2：1 B．1：3 C．1：9 D．9：1
4．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x-1）2+5，平移方法是（　　）
A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位
5．有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点（如下图），则的长为（　　）

A．0.5 B．0.75 C．1 D．1.25
6．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（　　）

A．58° B．59° C．60° D．61°
7．直线 与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线 与直线 关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（　　）
A．8 B．1 C．2 D．4
8．如图，将长、宽分别为6cm， cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（　　）

A． cm2 B．（36 ）cm2
C． cm2 D． cm2
9．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 处，则∠ EB的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．40°
10．如图所示，平行四边形纸片ABCD中，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．18
11．将二次函数 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x2－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（　　）

A． B．
C． D．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（ ）

A． B． C． D．
14．如图，将函数y（x+4）2+5的图象沿y轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣6，m），B（﹣1，n）平移后的对应点分别为点A'、B'，若曲线AB扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y（x+4）2﹣2 B．y（x+4）2﹣1
C．y（x+4）2+2 D．y（x+4）2+1
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣2 C． D．
16．如图，在Rt△ABC中， ， ，把 折叠，使 落在 上，点 与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连接 、 ， 交 于 点.下列结论：①②若将 沿 折叠，则点 一定落在 上③图中有7个等腰三角形④若 ，则 ⑤ ，上述结论中正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中，正确的是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
18．矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（　　）

A．3.6 B． C．3.5 D．
19．如图，在 中， 是 延长线上一点， 是边 上一动点， 连结 ，作 与 关于 对称 (点 与点 对应)，连结 ，则 长的最小值是（　　）

A．0.5 B．0.6 C． D．
20．将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

A． 或﹣2 B． 或﹣2
C． 或﹣3 D． 或﹣3
二、填空题
21．将一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是　 　.
22．将抛物线y＝2（x＋2）2﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为　 　．
23．如图，在等腰中，，.点和点分别在边和边上，连接.将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处.设与交于点，则　 　.

24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为　 　.

25．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是　 　．

26．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为　 　．

27．在 中，D为BC中点，将 沿AD折叠，得到 ，连接EC，若已知 ，且 ，则点E到AD的距离为　 　.

28．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为　 　．

29．如图，在矩形中，点N为边上不与B、C重合的一个动点，过点N作交于点M，交于点E，以为对称轴折叠矩形，点A、B的对应点分别是G、F，连接、，若，，当为直角三角形时，的长为　 　．

30．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 　 　．

三、解答题
31．如图1，已知三角形纸片ABC， ， ，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求 的大小.

32．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的F处，已知AB＝6，AD＝10，求EC的长

33．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 为原点建立平面直角坐标系，点 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 向左平移5个单位长度，得到 ，画出 ；
（ 2 ）以点 为位似中心，将 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 ，在所给的方格纸中画出 ；
（ 3 ）若点 是 的中点，经过（1）、（2）两次变换， 的对应点 的坐标是 .
34．如图，矩形OABC中，AO＝4，AB＝8，点E，F分别在边AB，OC上，且AE＝3，将矩形的部分沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，求OF的长.

35．已知P（2，n）为反比例函数y= （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。

36．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长．

37．如如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D，E两点同时从原点O出发，D点以每秒 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE，交OA于点F，将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF，设D，E两点的运动时间为t秒．

（1）求点 的坐标及 的度数；
（2）若折叠后 与 重叠部分的面积为 ，
①当折叠后 与 重叠部分的图形为三角形时，请写出 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围；
②当重叠部分面积最大时，把 绕点 旋转，得到 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，求 面积的最大值（直接写出结果即可）．
38．已知一个等边三角形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中， 为坐标原点，使边 与 轴的正半轴重合，点 落在第一象限，过点 作 垂直于 轴，垂足为点 ．

（Ⅰ）如图①，若点 坐标为 ，求 的长；
（Ⅱ）如图②，将四边形 折叠，使点 落在线段 上的点为点 ， 为折痕，点 在 上，点 在 上，且使 轴．
①试判断四边形 的形状，并证明你的结论；
②求 的值；
（Ⅲ）如图③，将四边形 折叠，使点 落在线段 上的点 与 点重合， 为折痕，点 在 上，点 在 上，求 的值（直接写出结果即可）．
四、综合题
39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
40．如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y= x-4.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR.求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2 个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
【解析】【解答】解： ∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，
∴y=2x2-1.
故答案为：B.

【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.
【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：BG∥AF，
∴∠FAE=∠BED=50°，
∵AG为折痕，
∴ .
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠FAD的度数，利用折叠的性质可求出∠α的度数.
【解析】【解答】解：∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，B（0，1），D（0，3），
∴
∴ △OAB与△OCD的面积比是
故答案为：C.
【分析】根据点B、D的坐标可得OB:OD=1:3，然后根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-2x2得到顶点坐标为（0，0），
而平移后抛物线y=-2（x-1）2+5的顶点坐标为（1，5），
∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移5个单位.
故答案为：D.
【分析】二次函数的平移特点是：上加下减，左加右减；据此分步求解即可得出新的抛物线解析式.
【解析】【解答】解：∵AB=2.5，AD=1.5
∴AD=DE=1.5，BD=AB-AD=1，A′B=0.5
∵BF∥DE
∴A′B：A′D=BF：DE
∴BF=0.5
∴CF=BC-BF=1．
故答案为：C．

【分析】先利用折叠的性质和线段的和差求出AD=DE=1.5，BD=AB-AD=1，A′B=0.5，再利用平行线分线段成比例的性质可得A′B：A′D=BF：DE，求出BF=0.5，最后利用CF=BC-BF计算即可。
【解析】【解答】解：
连接CO和BO
根据折叠的性质可得，DB=DC=DO
∴∠BOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°
根据折叠的性质可得，EO=EB，FO=FC
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO
∴∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO
∵∠AEO+∠AFO=58°
∴2∠EBO+2∠FCO=58°
∴∠EBO+∠FCO=29°
∴∠ABC+∠ACB=∠EBO+∠OCB+∠FCO=90°+29°=119°
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-119°=61°
故答案为：D.

【分析】根据折叠的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，求出答案即可。
【解析】【解答】解： 直线l2与直线l1关于x轴对称且过点 （2，-1） ，
直线 经过点 ，
将点 代入直线 得： ，解得 ，
则直线 的解析式为 ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，解得 ，即 ，
则 的面积为 ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得直线l1经过点（2，1），代入y=mx+2中可得m的值，进而可得直线l1的解析式，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，求出OA、OB，然后利用三角形的面积公式进行计算.
【解析】【解答】解：根据翻折可得，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC
∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=（∠MAB+∠PAB+∠NAC+∠PAC）=×180°=90°
∵∠α＝60°
∴∠MAB=180°-∠BAC-∠α=180°-90°-60° =30°
∵长方形的长、宽分别为6cm、 cm
∴AB=，AC=
​​​​​​​∴阴影部分的面积=
​​​​​​​故答案为：D.
【分析】根据翻折的性质可以得出∠BAC=90°以及∠MAB=30°，结合角度，运用解直角三角形，可以计算出AB、AC的长，再根据阴影部分的面积=长方形面积-三角形ABC的面积，代入数值，可以算出阴影部分的面积，从而得到答案.
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CE是中线，
∴ ，
由折叠的性质，得
， ，
∴ ，
∵∠A=50°，
∴∠ACE=50°，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由直角三角形斜边中线的性质得AE=CE=BE，由折叠的性质得AE=AE'，∠AEC=∠A'EC，即得AE=CE=BE=AE'，由等边对等角可得∠ACE=∠A=50°，利用三角形内角和、折叠的性质及三角形外角的性质可得，∠BEC=100°，根据=∠BEC-∠A'EC计算即可.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，
∵∠AEF=∠EFC=120°，
∴∠BEF=∠EFB=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=BE=EF=1，
同理HD=GD=HG=2，
∴AE=AB-BE=3，FC=BC-BF=4，AH=AD-AH=3，CG=CD-CG=2，
则这个六边形的周长=AE+EF+FC+CG+HG+AH=3+1+4+2+2+3=15.
故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质求出CD和AD的长，然后根据邻补角的性质求出△BEF和△BEF是等边三角形，然后根据折叠的性质和线段的和差关系求出该六边形各边的长，最后求其周长即可.
【解析】【解答】解：由二次函数 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是 ；
故答案为：D.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
【解析】【解答】解：将函数y＝x2－2x的图象先沿x轴翻折，
∴翻折后的解析式为 ，
∵函数图象再向上平移5个单位长度，
∴解析式为： ；
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用-y代替函数y=x2-2x中的y可得函数沿x轴翻折后的解析式，然后结合“上加下减”的平移规律进行解答.
【解析】【解答】解：连接AC和AC'
由题知，AC'的长度保持不变，
∴C'点的运动轨迹是以A点为圆心，AC'为半径的一段圆弧，

∵AB=1，BC=，
∴AC==2，
∴∠ACB=∠CAD=30°，
当点P由运动到点D时，∠CAC'=60°，
即AC'的旋转角度为60°，
∴点C'运动的路径长为，
故答案为：B．

【分析】连接AC和AC'由题知，AC'的长度保持不变，则C'点的运动轨迹是以A点为圆心，AC'为半径的一段圆弧，利用勾股定理求出AC，再求出AC'的旋转角度数，根据弧长公式进行计算即可。
【解析】【解答】解：∵函数y=-（x+4）2+5的图象过点A（-6，m），B（-1，n），

∴m=（-6+4）2+5=7，n=（-1+4）2+5=，
∴A（-6，3），B（-1，），
过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（-1，3），
∴AC=6-1=5，
∵曲线段AB扫过的面积为30（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=5AA′=30，
∴AA′=6，
即将函数y=-（x+4）2+5的图象沿y轴向下平移6个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y=-（x+4）2-1．
故答案为：B．

【分析】先根据二次函数图像上点的坐标特征，求出AB两点的坐标，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为30，根据平移规律即可求解。
【解析】【解答】解：根据翻折图形可得：AC=AO=2，∠CAO=60°，

过点C作x轴于

点C的坐标为，
则k的值为.
故答案为：D

【分析】根据翻折图形可得：AC=AO=2，∠CAO=60°，过点C作x轴于 根据直角三角形的性质以及勾股定理得出C的坐标，最后根据反比例函数解析式解答即可。
【解析】【解答】解：①由折叠可得： ， ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
②∵ ， ，将 折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∴将 沿着GF折叠，点D一定落在AC上，故②正确；
③∵ ， ，
∴ ，
∴ 、 、 为等腰三角形；
∵把 折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，
∴AD垂直平分BF，
∴ ， ， ，
∴ 、 、 为等腰三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形，
同理 为等腰三角形；
∵把 折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，
∴ ，
，
∴ 为等腰三角形；
同理 为等腰三角形；
共有10个等腰三角，③错误；
④在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵GD与BF互相垂直平分，
设 ， ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 中，
，即 ，
化简得： ，
，
，
，
，
，故④正确；
⑤连接CG， 与 等底同高，

∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故⑤正确；
综上可得：②④⑤正确.
故答案为：B.
【分析】由折叠可得BD=DF，DC>DF，则DC>BD，然后结合三角函数的概念可判断①；根据折叠的性质得∠ABE=∠CBE=45°，∠GBC=∠DFG，则∠AFG=∠DFG=45°，据此判断②；根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE=AE=CE，推出△ABC、△AEB、△CEB为等腰三角形，根据垂直平分线的性质可得AB=AF、BG=GF、DB=DF，则△ABF、△GBF、△DBF为等腰三角形，求出∠ABF、∠FBC、∠BAD、∠ADB、∠BGD的度数，推出△BDG、△GDF、△CDF、△GEF为等腰三角形，据此判断③；证明△AEG≌
△BEF，得到AG=BF，设BO=x，OD=y，且xy=2，则BF=2x，GD=2y，AD=2x+2y，根据勾股定理表示出BD、DC，进而可得BC，然后在Rt△ABD中，有勾股定理可得x2+y2=，接下来结合三角形的面积公式可判断④；易知S△AEG=S△CEG，S△GFC=S△GFD，则S四边形DFEG=S△CGE，据此判断⑤.
【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC= BC，∠ABC=∠C=45°，
∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，
∴∠DBE= ∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE=DE=a，∠CDE=45°，
∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，
∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，
∴∠BDC′=∠DC′E-∠DBE=22.5°，
∴DC′不平分∠BDE，所以①错误；
∵BE=AB=AC=AD+CD=DE+CD=a+b，CE=DE=a，
∴BC=BE+CE=a+b+a=2a+b，所以②正确；
∵∠DBC=∠BDC′=22.5°，
∴△BDC′是等腰三角形，所以③正确；
∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+b=2a+b，
∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】易得∠ABC=∠C=45°，由折叠得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，则△DCE为等腰直角三角形，得CE=DE=a，∠CDE=45°，折叠得∠C'DE=∠CDE=45°，∠DC'E=45°，由∠BDC′=∠DC′E-∠DBE计算出∠BDC′的度数，据此判断①；易得BE=AB=AC=a+b，CE=DE=a，然后根据BC=BE+CE可判断②；由∠DBC=∠BDC′=22.5°以及等腰三角形判定定理可判断③；△CED的周长为DE+EC+DC，进而判断④.
【解析】【解答】解：如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H，

∵O点为矩形对称中心，AB=12，BC=8，F为AD中点，
∴OF=DH=HC=DC=6，OH=FD=AD=4，
∵圆O与FN相切于点G，
∴OG⊥FN，
由折叠性质可得：FN=NC，设FN=NC=a，则DN=12-a
在直角三角形FDN中，FN2=FD2+DN2，即a2=42+（12-a）2，
解得，a=，
∴DN=，
∴NH=DH-DN=6-=，
在直角三角形OHN中，由勾股定理得：ON2=NH2+OH2=+16，
设FG=b，则GN=-b，
在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OF2-FG2=OG2=ON2-GN2，
∴62-b2=+16-（-b）2，解得b=，
∴OG2=36-（）2，解得OG=3.6，即半径为3.6.
故答案为：A.
【分析】如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H，根据O点为矩形对称中心，AB=12，BC=8，F为AD中点，可得OF=DH=HC=DC=6，OH=FD=AD=4；由圆O与FN相切于点G，得OG⊥FN，再由折叠性质可得：FN=NC，设FN=NC=a，则DN=12-a，直角三角形FDN中，由勾股定理得，FN2=FD2+DN2，即a2=42+（12-a）2，解得，a=，进而得DN=，NH=，再在直角三角形OHN中，由勾股定理求得ON2；再设FG=b，则GN=-b，在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OG2=OF2-FG2=ON2-GN2，即：62-b2=+16-（-b）2，解得b=，再求出OG即可解决问题.
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，如图，

∵CM=2，BC=3，
∴BM=BC+CM=5，
由折叠得：DM=BM=5，
∵∠B=60°，
∴∠ ，
又 ，
∴ ，
在中 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，根据CM、BC的值可得BM，由折叠的性质得DM=BM=5，易得∠BAE=30°，则BE=AB=2，在Rt△ABE中，应用勾股定理求出AE，进而可得EM，然后在Rt△AEM中，由勾股定理求出AM，进而可得AD.
【解析】【解答】解：二次函数解析式为 ，
∴抛物线y＝﹣x2＋2x＋3的顶点坐标为 ，
当y=0时， ，解得 ，
则抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与x轴的交点为 ， ，
把抛物线y＝﹣x2＋2x＋3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为 ，顶点坐标为 ，
如图，当直线 过点B时，直线 与该图象恰好有三个公共点，

∴ ，解得： ；
当直线 与抛物线 相切时，直线 与该图象恰好有三个公共点，即 有相等的实数解，整理得： ，
，解得 ，
∴b的值为-3或 .
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，令y=0，求出x，得A（-1，0）、B（3，0），求出抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方时对应的函数解析式，画出对应的图象，由图象可知：当直线过点B或与抛物线相切时，两者有3个交点，据此求解.
【解析】【解答】解：由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得：，
故答案为：.
【分析】一次函数y=kx+b图象平移规律：b上加下减，x左加右减，可得到平移后的函数解析式.
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝2（x＋2）2−5向左平移3个单位的顶点坐标为（−5，−5），
∴得到新的图象的解析式y＝2（x＋5）2−5，
∴将图象沿着x轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为y＝−2（x＋5）2＋5．
∴变换后顶点的坐标为（−5，5）．
故答案为：（−5，5）．

【分析】根据解析式平移左加右减，上加下减的原则求出平移后的解析式，再根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
【解析】【解答】解：由折叠可知，，，，
， 是AC的中点，
，
在 中， ，
，
设BD=x，则 ， ，
在 中， ，
，
解得： ，
，
在Rt△BDF中， ，
过点 作 于点G，如图所示：

∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°，
，
，
，
，
，
设BE=y，则GE=6-y， ，
在 中， ，
，
解得： ，
，
在Rt△BEF中， ，
，
，
.
故答案为： .
【分析】由折叠可知：BD=B′D，BF=B′F，DF⊥BF，根据中点的概念可得CB′= ，利用勾股定理求出BB′，得到BF，设BD=x，则CD=-x，B′D=x，利用勾股定理可得x，进而求出BD、DF，过点B′作B′G⊥AB于点G，易得∠A=∠ABC=45°，∠AB′G=45°，推出AG=B′G，利用三角函数的概念求出AG，设BE=y，则GE=6-y，B′E=y，根据勾股定理可得y的值，进而求出BE、EF，最后根据ED=DF+EF进行计算.
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA=5；OC=4.
∴， ，
由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，
在Rt△ABE中， ，
∴，
设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，
∴在Rt△DCE中，由勾股定理得： ，
解得： ，
∴，
故答案为：（0，2.5）.
【分析】根据矩形的性质可得OA=BC=5，OC=AB=4，∠AOC=∠B=∠OCB=90°，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，利用勾股定理求出BE，则CE=BC-BE=2，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得点D的坐标.
【解析】【解答】∵正六边形ABCDEF是由正六边形A'B'C'D'E'F'经过位似变换得到的，∴正六边形ABCDEF∽正六边形A'B'C'D'E'F'，∴正六边形A'B'C'D'E'F'和正六边形ABCDEF的面积比=（1：3）2=1：9．
故答案为1：9．

【分析】根据位似图形的性质可得：正六边形A'B'C'D'E'F'和正六边形ABCDEF的面积比=（1：3）2=1：9。
【解析】【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处
∴∠ADC=∠ADE=90°，DE=DC=EC
∵BC＝10，BE＝2
∴EC=8
​​​​​​​∴DE=DC=EC=4，BD=6
∵AB2 = AD2 + BD2 = AD2 + 36，
AC2 = AD2 + DC2 = AD2 +16
∴AB2﹣AC2 =AD2 + 36-（AD2 +16）=20
故答案为：20.
【分析】由折叠的性质可得∠ADC=∠ADE=90°，DE=DC= EC，从而可得出BD和CD的长，运用勾股定理，可分别表示出 AB2和AC2​​​​​​​，相减可得到答案.
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交 于

由对折可得：
是 的垂直平分线，即
是 的中点，


即
，
解得


即点E到AD的距离为
故答案为： .
【分析】过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交AD于H，由折叠的性质可得AB=AE，DB=DE，根据中点的概念可得BD=DC=DE=3，则∠DEC=∠DCE，推出∠BEC=90°，根据三角形的面积公式可得EM，利用勾股定理求出DM、BE，进而得到EH，据此解答.
【解析】【解答】解：当落在边上时，如图（1）：
设交于点，
由折叠知：,
,,
，，

设，则在中，
在中，


即．

当落在边上时，如图（2）
因为折叠，

．

故答案为：或

【分析】分两种情况解答：当落在边上时，当落在边上时，分类讨论即可。
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AB=CD=3，BC=4，∠BCD=90°，
∴，
由折叠得：BE=EF，BN=NF，∠EBF=∠EFB，∠BEN=∠FEN,
当△DEF为直角三角形时：
①当∠DEF=90°时，则∠BEN=∠FEN=45°，不合题意；
②当∠EFD=90°时，如图所示，

∵∠EFN+∠DFC=90°，∠DFC+∠CDF=90°，
∴∠EFN=∠CDF=∠EBN，
又∵∠DCB=∠DCB=90°，
∴∽，
∴，
设CN=x，则BN=NF=4－x，CF=x－(4－x)=2x－4，
∴，
∴，即；
③当∠EDF=90°时，如图所示，

∵∠BDC+∠FDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°，
∴∠FDC=∠DBC，
又∵∠DCB=∠DCF=90°，
∴∽，
∴，
设CN=x，则BN=NF=4－x，CF=(4－x)－x=4－2x，
∴，
∴，即，
综上所述，CN的长为或．
故答案为：或．

【分析】当△DEF为直角三角形时，可分三种情况：①当∠DEF=90°时，则∠BEN=∠FEN=45°，不合题意；②当∠EFD=90°时，③当∠EDF=90°时，根据矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质分别求解即可.
【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，

∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，
∴
解得，BC=2，OB=3，
∴OA=1，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=1，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2，
∴点C的坐标为
故答案为：．

【分析】作CF⊥AB于F，证明△OBC∽△ODE，可得，据此求出BC=2，OB=3，从而求出OA=1，AF=1，利用勾股定理求出CF，再利用OF=OA+AF求出OF的长，即得点C坐标.
【解析】【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理得出∠ABC=65°，根据折叠的性质得出∠ABD=∠A=50°，进而根据角的和差，由∠DBC=∠ABC-∠ABD即可算出答案.
【解析】【分析】由长方形纸片和折叠利用勾股定理可以得到BF=8，DE=EF，从而得到CF=2，然后在Rt△ABF中利用勾股定理列方程即可求解。
【解析】【解答】解：（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，-2），
故答案为：（6，-2）.
【分析】（1）根据平移的规律：向左平移5个单位，点的横坐标减5，纵坐标不变，分别找出△A1B1C1的各顶点的坐标，连接即可得到所求三角形；
（2）根据位似变换中对应点的坐标的变化规律分别找出相应的顶点坐标，再连接即可得到图形△A2B2C2；
（3）根据平移和位似变换中的坐标变换规律写出点M2的坐标，即可得出答案.
【解析】【分析】过点F作FD⊥AB交AB于D，则四边形ADFO为矩形，利用矩形的性质可证得AO=BC=DF=4，AD=OF；再利用折叠的性质可证得EF⊥AC，利用余角的性质可得到∠BAC=∠DFE，根据有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△FDE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DE的长，根据AD=AE-DE，代入计算可求解.
【解析】【分析】先将点P的横坐标代入y= （x>0）求出点P的纵坐标，进而得到点P的坐标，再由平移结合点P的坐标得到平移后的一次函数解析式，进而得到点Q的坐标，再由对称结合勾股定理即可求解.
【解析】【分析】本题重点考察轴对称的最短路径问题，结合函数解析式和勾股定理
【解析】【分析】（1）先求出AB=1，再利用勾股定理求出OB的值，最后求解即可；
（2）①分类讨论，利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可；
②分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
【解析】【分析】（Ⅰ）先求出 ，再根据 轴计算求解即可；
（Ⅱ）①先求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可；
②根据折叠求出 ， 再求出 ， ， 最后求解即可；
（Ⅲ）先利用勾股定理求出OC的值，再求出 n= ， 最后计算求解即可。
【解析】【解答】解：（3）∵A（-2，0），C（0，4），
∴tan∠A=2，
∵抛物线y=-x2+x+4 沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，
∴抛物线y=-x2+x+4向右平移1个单位，向上平移2个单位得新抛物线y'，
∵y=-x2+x+4=-（x-1）2+，
∴y'=-（x-1-1）2++2=-x2+2x+，
∴对称轴为直线x=2，
∴设N（2，n），M（m，-m2+2m+），
①当BC为边时，BC∥MN，MN=BC，
∵BC∥MN， 直线BC的解析式为y=-x+4 ，
设直线MN的解析式为y=-x+b，
∴，
∴-m2+2m+-n=-m+2，
∵MN=BC，
∴MN2=BC2，
∴（-m2+2m+-n）2+（m-2）2=42+42，
∴（m-2）2=16，
∴m=6或m=-2，
∴当m=6时，n=，当m=-2时，n=-，
∴N（2，）或N（2，-），
②当BC为对角线时，设对角线的交点为E，
∴E（2，2），
∵N（2，n），M（m，-m2+2m+），
∴m=2，
∴-m2+2m+=，
∵EM=EN，
∴-2=2-n，
∴n=-，
∴N（2，-），
综上，N（2， ）或N（2，-）或N（2，-）.
【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；
（2） 过点P作PD∥y轴，交BC于点D， 先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，设P（m，- m2+m+4），D（m，-m+4），利用相似三角形的性质得出，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）根据题意先求出抛物线y'的解析式，设出点M，N的坐标，分两种情况讨论：①当BC为边时，BC∥MN，MN=BC，②当BC为对角线时，设对角线的交点为E，EM=EN，分别求出点N的坐标即可.
【解析】【解答】解：（3）∵点C关于x轴的对称点为点C′，
∴C'（0，4），
∴直线AC的解析式为y=2x+4，
∵抛物线沿射线C′A的方向平移2 个单位长度，
∴抛物线沿着x轴负方向平移2个单位长度，沿着y轴负方向平移4个单位长度，

∵y= x2- x-4= （x-3）2- ，
∴y'= （x-1）2- ，
联立 （x-3）2- = （x-1）2- ，解得x=6，
∴M（6，-4），
联立 x+1= x2- x-4，解得x=10或x=-2，
∵D异于点A，
∴D（10，6），
∵y= x2- x-4的对称轴为直线x=3，
设N（3，t），K（x，y），
①当DM与KN为矩形对角线时，
DM的中点与KN的中点重合，
∴8= ，1= ，
∴x=13，t=2-y，
∵DM=KN，
∴16+100=（3-x）2+（t-y）2，
∴y=-1或y=3，
∴K（13，-1）或K（13，3）；
②当DN与MK为矩形对角线时，
DN的中点与MK的中点重合，
∴ = ， ，
∴x=7，t=y-10，
∵DN=MK，
∴49+（6-t）2=（6-x）2+（y+4）2，
∴y= ，
∴K（7， ）；
③当KD与MN为矩形对角线时，
KD的中点与MN的中点重合，
∴ ， ，
∴x=-1，t=10+y，
∵KD=MN，
∴（x-10）2+（6-y）2=9+（t+4）2，
∴y=- ，
∴K（-1，- ）；
综上所述：以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形时，K点坐标为（-1，- ）或（7， ）或（13，-1）或（13，3）.
【分析】（1）易得B（8，0），根据点A、B在抛物线图象上结合根与系数的关系可得a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）首先求出直线BC、AD的解析式，过点B作BG⊥AD交点G，根据勾股定理求出BG，设P（m，m2- m-4），R（n，n-4），则Q（m，m+1），根据QR=2结合两点间距离公式可得n-m=2，则R（m+2，m-3），根据三角形的面积公式表示出S△PQR，然后利用二次函数的性质进行解答；
（3）点C关于x轴的对称点为点C′（0，4），求出直线AC的解析式，易得平移后抛物线的解析式为y'= (x-1)2-，联立抛物线解析式求出x，可得点M的坐标，联立抛物线与直线AC的解析式求出x、y，可得点D的坐标，设N（3，t），K（x，y），①当DM与KN为矩形对角线时，DM的中点与KN的中点重合，根据中点坐标公式可表示出x、y，然后根据DM=KN可得x、y，据此可得点K的坐标；②当DN与MK为矩形对角线时，同理可得点K的坐标；③当KD与MN为矩形对角线时，KD的中点与MN的中点重合，同理可得点K的坐标.