2022届河北省石家庄市中考联考数学题解析版

这是一份2022届河北省石家庄市中考联考数学题解析版，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


河北省石家庄市十八县中考联考数学题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．打开电视正在播广告
B．射击运动员只射击1次，恰好命中靶心
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数
3．抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（　　）
A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次
B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次
C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次
D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5
4．如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．六棱锥 C．圆柱 D．六棱柱
5．如图， 中， ，若 ， ，则 边的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
6．从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（　　）

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
8．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）

A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE：AD是相似比
9．如图，小明在Р处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，，，若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是（　　）

A．10m B．20m C．30m D．40m
10．关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．函数图象关于原点中心对称
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时，
11．过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
12．若关于二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（　　）
A． B．
C．且 D．且
13．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）

A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 四个顶点的坐标 ，当双曲线 与矩形有四个交点时， 的取值范围是（　　）

A． B． C． D．
15．二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论不正确的是（　　）．

A．
B．
C．
D．关于的方程无实数根
16．如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
17．计算：　 　．
18．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B恰好在斜边上，则线段CA扫过的面积为　 　．则点A经过的路径的长为　 　．

19．定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题：
（1）若x☆3=1，则x的值为　 　．
（2）抛物线的顶点坐标是　 　．
（3）若的值小于0，则方程有　 　个根．
三、解答题
20．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点M，点B是反比例函数的图象上一动点，过点作轴于点N．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）连接MN，BM．小华说：“当时，随着的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由．
21．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为．

（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）
22．某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
力学

0.5
热学
8
　
光学
20
0.25
电学
12
　

（1）求m的值．
（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
23．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．

（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图1，P是外一点， ▲ ．
求证： ▲ ．
（2）如图2，在（1）的条件下，CD是的直径，连接AD，BC，若，，，求OP的长．
24．为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间关系如下表：
每袋的售价x（元）
…
20
30
…
日销售量y（袋）
…
20
10
…
如果日销售量y（袋）是每袋的售价x（元）的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；
（2）求日销售利润P（元）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元?
25．如图，在菱形ABCD中，是锐角，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交线段CD于点F．当时，延长线段BC交射线AF于点M，延长线段DC交射线AE于点N，连接AC．

（1）求证：；
（2）连接MN，若，，则当是以MN为腰的等腰三角形时，求CE的长．
26．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围．

答案解析部分
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
【解析】【解答】解：A、打开电视正在播广告，这是随机事件，故A不符合题意；
B、射击运动员只射击1次，恰好命中靶心，这是随机事件，故B不符合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，这是必然事件，故C符合题意；
D、任意购买一张电影票，座位号是3的倍数，这是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
【解析】【解答】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，A判断不符合题意；
B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，B判断不符合题意；
C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，C判断不符合题意；
D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用频率估计概率的计算方法求解即可。
【解析】【解答】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正六边形可判断出这个几何体应该是六棱柱，
故答案为：D．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
【解析】【解答】∵ ，∠A=∠A，
∴∆ABD~∆ACB，
∴ ，即： ，
∴AC=8，
∴CD=AC-AD=8-2=6，
故答案为：C.
【分析】由 ，∠A=∠A，得∆ABD~∆ACB，进而得 ，求出AC的值，即可求解.
【解析】【解答】解：画树状图如下：

∵共有12种等可能性的结果，恰好选中甲和丁的有2种，
∴恰好选中甲和丁的概率是．
故答案为：B．

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
【解析】【解答】解：由图可知，△ABC是锐角三角形，
∴△ABC的外心只能在其内部，
由此排除A选项和B选项，
由勾股定理得，BP＝CP＝≠PA，
∴排除C选项，
故答案为：D．

【分析】根据三角形外心的定义求解即可。
【解析】【解答】解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC；进而根据两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，据此判断.
【解析】【解答】解：∵斜面坡度为1：，
∴tan∠ABF= ，
∴∠ABF=30°，
∵在P处进行观测，测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，

∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴∠APB=∠BAP，
∴AB=PB=30m，
故答案为：C．

【分析】根据三角函数的定义得到∠ABF=30°，根据已知条件得到∠HPB=30°，∠APB=45°，求得∠HBP=60°，进一步求得∠PBA=90°，∠APB=∠BAP=45°，即可得到AB=PB=30m。
【解析】【解答】解：A、 k=8＞0 ，图象位于第一、三象限内，故该选项正确，不符合题意；
B、根据反比例函数性质可知该图象关于原点对称，故该选项正确，不符合题意；
C、因为 ，当 时，y随x的增大而减小，故该选项错误，符合题意；
D、因为 ，当 时，y随x的增大而减小，当 时， ；当 时， ，所以当 时， ，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小，可对A，C，D作出判断；反比例函数的图象关于原点对称，可对B作出判断.
【解析】【解答】解：图①中，由圆周角定理可知，∠ADN=90°，符合题意；
图②中，由作图可知AD⊥MN，符合题意；
图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；
图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥MN，符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据垂直平分线的作图法的方法逐项判断即可。
【解析】【解答】解：∵若关于二次函数y=（a-1）x2-2x+2的图象和x轴有交点，
∴，
∴a≤且a≠1．
故答案为：D．

【分析】将二次函数与x轴的交点问题转换为一元二次方程根的判别式的问题，列出不等式组求解即可。
【解析】【解答】解：过的圆心O，作CD⊥AB于点C，交于点D，连接OA，如下图：

∵CD⊥AB，且CD是直径
∴，（厘米）
在中，，厘米，OA=10厘米
由勾股定理得：，即：
∵
∴（厘米）
∴（厘米）
又∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟
∴（厘米/分）
∴“图上”太阳升起的速度为：1.0厘米/分
故答案为：A

【分析】过的圆心O，作CD⊥AB于点C，交于点D，连接OA，利用勾股定理和线段的和差求出CD的长，最后利用速度=路程÷时间求解即可。
【解析】【解答】把点B（-1，-1）代入 ，k=-1×（-1）=1，
由图象可知：当双曲线与正方形有四个交点时，k的取值范围上0＜k＜1；
故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的对称性，双曲线与矩形由四个交点，只要发不了函数在第四象限的图象与矩形由2个交点即可，根据点B的坐标，可求出k的取值范围。
【解析】【解答】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故A不符合题意；
B．∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b=2a，
∴3a+c＜0，故B符合题意；
C．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故C不符合题意；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（-1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D不符合题意．
故答案为：B．

【分析】先利用二次函数的图象与系数的关系求出a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵，且AE=4，
∴DE==6，
∴BC=AD=AE+DE=4+6=10，故①符合题意；
∵AE∥CB，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∴AF•BF=EF•CF，故②不符合题意；
∵，
∴，
∵，且S△AEF=8，
∴S△ABE==28，
设AD与BC的距离为h，则S△ABE=×4h=28，
∴h=14，故④符合题意；
∵S△ACD=×10×14=70，S△AEF=8，
∴S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=70-8=62，故③符合题意，
综上所述，①③④符合题意，
故答案为：B．

【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD//BC，由，且AE=4，得到DE=6，则BC=AD=10，从而①符合题意；由AE//CB，证明△AEF∽△CBF，再利用相似三角形的性质可得AF•BF=EF•CF，从而②不符合题意；由得到，再由，且S△AEF=8，可得S△ABE==28，最后利用三角形的面积公式可得h=14，从而④符合题意；由S△ACD=×10×14=70，S△AEF=8，得到S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=70-8=62，从而③符合题意。
【解析】【解答】解：



故答案为：．

【分析】先利用二次根式和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=AB=4，∠ABC=90°-∠A=60°，
∴AC= ，
∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，
∴CB′=CB，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴线段CA扫过的面积为，
点A经过的路径的长为，
故答案为：8π；．

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再求出∠ACA′=60°，最后利用弧长公式和扇形的面积公式求解即可。
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得x2-3x+3=1，
移项、合并同类项，得x2-3x+2=0，
整理，得（x，-1）（x-2）=0，
解得x1=1，x2=2；
故答案为：x1=1，x2=2；
（2）根据题意知，y=（2-x）2-（2-x）（-1）+（-1）
=x2-5x+5=（x-）2-．
所以，顶点坐标（，−）；
故答案为：（，−）；
（3）∵2☆a的值小于0，
∴22-2a+a＜0，
解得a＞4．
在方程-2x2-bx+a=0中，
∵Δ=（-b）2+8a≥8a＞0，
∴方程-2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根．
故答案为：2．

【分析】（1）根据题干中的计算方法列出方程x2-3x+3=1，再求出x的值即可；
（2）根据题干中的计算方法可得y=（2-x）2-（2-x）（-1）+（-1）=x2-5x+5=（x-）2-，即可得到顶点坐标；
（3）根据题干中的计算方法可得22-2a+a＜0，求出a＞4，再利用一元二次方程根的判别式可得Δ=（-b）2+8a≥8a＞0，即可得到答案。
【解析】【分析】（1）将点Ａ的坐标代入求出ｋ的值即可；
（2）连接OB，根据，可得，即可得到△BMN的面积是定值。
【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，先求出∠CAG=30°，再利用解直角三角形求出CG=ACsin30°=12×=6，最后利用线段的和差可得CF=CG+FG=6+3.5=9.5(米)；
（2）过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，先求出∠CAG=60°，再利用解直角三角形求出CG=ACsin60°=20×≈17.32，最后利用线段的和差可得CF=CG+FG=17.32+3.5=20.82＞18，所以能有效救援。
【解析】【分析】（1）先利用“光学”的频数除以对应的频率可得总人数，再利用总人数乘以“力学”的频率可得m的值；
（2）先求出“热学”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
【解析】【分析】（1）连接OA、OB，先利用“HL”证明Rt△OAP≌Rt△OBP可得∠AOP=∠BOP，再结合OA=OB，可得OP垂直平分AB；
（2）连接OA、OB，先求出∠BOP=∠AOP=∠AOB=30°，再利用解直角三角形的方法可得OP=，即可得解。
【解析】【分析】（1）设日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，将点（20，20），（30，10）代入y=kx+b，求出k、b的值即可；
（2）根据题意利用“利润=售价×数量”列出函数解析式 P=（x-10）（-x+40）=-x2+50x-400即可；
（3）根据二次函数的解析式P=-x2+50x-400=-（x-25）2+225（10＜x＜40），再利用二次函数的性质求解即可。
【解析】【分析】（1）先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC=∠BAD，再利用角的运算证明∠MAC=∠NAB，然后利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得∠ACN=∠MCA，因此△ANC∽△MAC；
（2）分两种情况，画出图形，再利用相似三角形的判定和性质求解即可。
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，再设抛物线BCD的解析式为y=a（x-5）2+2顶点式，然后将点D的坐标代入y=a（x-5）2+2求出a的值即可；
（2）先求出点C、A的坐标，再根据题意列出算式5+-计算即可；
（3）根据可得OD≤2OP=12，再求出7≤OD≤12即可。