2022届江苏省泰州市中考数学模拟卷解析版

这是一份2022届江苏省泰州市中考数学模拟卷解析版，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江苏省泰州市中考数学模拟卷一、单选题（每题3分，共18分）1．计算30的结果是（　　）  A．3 B．30 C．1 D．02．如图所示的几何体，其主视图是（　　）A． B．C． D．3．下列二次根式与 是同类二次根式的是（　　）  A． B． C． D．4．任意一个事件发生的概率p的取值范围是（　　）  A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤p≤15．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（　　）A． B．C．是的中点 D．6．已知线段 ，在直线AB上作线段BC，使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）  A．1 B．3 C．1或3 D．2或3二、填空题（每题3分，共30分）7．若一个数的相反数是-7，则这个数为　     　．8．在函数 中，自变量 的取值范围是　            　.  9．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来　          　．10．已知点、为函数的图象上的两点，若，则　     　（填“>”、“=”或“<”）．11．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为　     　．12．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　     　．13．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是　     　（结果保留）14．如图， ABC中，∠C＝72°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，将 ABE沿BE翻折得到 ，若 ，则∠ABC＝　     　.  15．如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与BO相交于点D，连结CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，则BD的长是　     　16．如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是　     　三、解答题（共10题，共102分）17．   （1）因式分解：（y+2x）2-（x+2y）2（2）先化简，再求值:(1)÷，其中m=.18．双减背景下，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间 （小时）人数A5B20CD30E10请根据图表信息解答下列问题：（1）求 的值.  （2）补全条形统计图.（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的类别是哪类？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.19．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉样物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是　     　．（2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．20．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克.如果生产甲产品和生产乙产品共用时 小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？21．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ，  ， ， ， ， ）．  22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数 的图象经过点A，与OB交于点E.  （1）求菱形OABC的边长；（2）求出k的值；（3）求OE：EB的值.23．阅读下面材料，并解答其后的问题：定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形是中心对称图形两组对边分别平行，两组对边分别相等.两组对角分别相等.对角线互相平分.筝形①       两组邻边分别相等有一组对角相等②     （1）表格中①、②分别填写的内容是：①　           　；②　                               　.（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质.如图2，已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线.求证：  ▲  .证明：（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积.24．某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间×（天）之间的函数关系式为：y= ，且×为整数，且日销量m（千克）与时间×（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：  时间x（天）13610……日销量m（千克）142138132124……（1）求m与×的函数关系式；（2）当1≤×≤20时，最大日销售利润是多少？（3）求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．（1）若抛物线过点P（0， ），求证：a=b2？；（2）已知点P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上①求抛物线的解析式；②设直线l：y=   x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．26．如图1，四边形ABCD内接于，对角线 AC 是的直径，AB，DC 的延长线交于点E，.（1）求证：是等腰三角形；（2）如图2，若BD平分，求的值；（3）如图1，若，，求y与x的函数关系式.
答案解析部分【解析】【解答】解：30=1，故答案为：C.【分析】直接根据即可得到答案.【解析】【解答】解：主视图为：故答案为：A.
【分析】根据从正面看到的图形叫做主视图，画出几何体的主视图，即可得出答案.【解析】【解答】A、 ＝3  ，与  不是同类二次根式，选项错误；  B、   ，与   不是同类二次根式，本选项错误；C、   与   不是同类二次根式，本选项错误；D、   ，与   是同类二次根式，本选项正确.故答案为：D. 【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此判断.【解析】【解答】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．故答案为：D．【分析】求出任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1即可作答。【解析】【解答】解：A. ，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到 ∽ ，不合题意； B.   ，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到   ，从而有   ∽   ，不合题意；C.P是BC的中点，无法判断   与   相似，符合题意；D.   ，根据正方形性质得到   ，又∵∠B=∠C，则   ∽   ，不合题意.故答案为：C. 【分析】根据正方形性质得到∠B=∠C，结合∠APB=∠EPC以及相似三角形的判定定理可判断A；根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等可得∠APB=∠PEC，据此判断B；根据正方形的性质可得AB：BP=EC：PC=3：2，∠B=∠C=90°，据此判断D.【解析】【解答】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,∴AD= AC=1如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,∴AD= AC=3故答案为：C．【分析】分类讨论，结合图形求解即可。【解析】【解答】解：∵7的相反数是-7，∴这个数为7．故答案为：7．【分析】根据相反数的性质，求出答案即可。【解析】【解答】解：由题意得： 且 ，∴ 且 ；故答案为x≤4且x≠-3.【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可直接进行求解.【解析】【解答】解：316000000＝3.16×108．故答案为：3.16×108．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ， 且开口向下，∴在对称轴的左侧 随 的增大而增大，∵，∴ ．故答案为：＜
【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，且开口向下，得出在对称轴的左侧 随 的增大而增大，再根据，即可得出答案。【解析】【解答】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为： ，故答案为：0.1．【分析】先求出第5组的频数，再除以总人数即得结论.【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得，mn=2，所以原式=．故答案为：．【分析】利用根与系数的关系求出，mn=2，再代入求解即可。【解析】【解答】解：依题意，n=，r=2，∴扇形的弧长=．故答案为：．【分析】利用弧长公式计算即可.【解析】【解答】解： ， ， ， 垂直平分线段 ， ， ，由翻折的性质可知， ， ， ， ，∵ ， ，∵∠C＝72°， ，.故答案为： .【分析】由已知条件可得∠A′EC=∠C，推出EA′∥BC，根据平行线的性质可得∠A′=∠A′BC，根据垂直平分线的性质可得EA=EB，得到∠A=∠EBA， 由翻折的性质可知：∠A=∠A′，EA=EA′=EB，由等腰三角形的性质可得∠EBA′=∠A′，根据内角和定理结合∠C的度数求出∠A的度数，进而可得∠ABC的度数.【解析】【解答】解：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，
∴∠OCB=∠OCD+∠BCD=（∠OCD+∠ODC+∠BOC）=×180°=90°，
∴OC⊥AB，
∵AO=15，AB=25，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得BO=   =20，
设BD=x，则OD=OC=20-x，
∴×25×（20-x）=×15×20，
整理，解得x=8，
∴BD=8.
故答案为：8. 
【分析】先由OC=OD得出∠OCD=∠ODC，再结合∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，进而得出∠OCB=  （∠OCD+∠ODC+∠BOC），求得∠OCB=90°，即OC⊥AB；再在Rt△AOB中，由勾股定理求得BO=20，设BD=x，则OD=OC=20-x，通过Rt△AOB面积列出×25×（20-x）=×15×20，求出x即可解决问题.【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：8．
【分析】连接DE，先证明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，再利用相似三角形的性质可得，，再结合，可求出，最后利用计算即可。【解析】【分析】（1）先根据平方差公式因式分解，再提公因式，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则进行化简，再把m的值代入进行计算，即可得出答案.【解析】【分析】（1）根据总人数减去类别A、B、D、E的人数可得a的值；
（2）根据a的值可补全条形统计图；
（3）由条形统计图可得第50个，第51个数据落在C组，中位数是这两个数据的平均数，据此解答；
（4）首先求出样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的比例，然后乘以30万即可.【解析】【解答】(1)解：∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能∴抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率=   故答案为：   ．
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。【解析】【分析】 设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个 ，根据“ 生产甲产品和生产乙产品共用时 小时、耗材11千克”列出方程组并解之即可.【解析】【分析】分别延长DC、AE、BF，DC与AE的延长线相交于点H，BF与DC相交于点G，则四边形ABGH是矩形，得到AB=GH=1.6，AH=BG，根据三角函数的概念可得BG、CG，进而得到CH，然后在Rt△ADH中，根据∠DAH的正切函数就可求出CD的值.【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由点B坐标可得BF=6，OF=18， 由菱形的性质可得OC=BC ，在Rt△BCF中，由勾股定理建立方程，解之得BC的长；
（2）由（1）易求A（8,6），将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k值即可；
（3） 过点E作EG⊥x轴于点G，设E（a， ）可得OG= ，EG= ， 易证△OGE∽△OBF，利用相似三角形的性质可求出a值，从而得解.  【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线；故答案为：轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线；【分析】（1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线；
（2）AC垂直平分BD； 由“SSS”定理可证△ADC≌△ABC，得∠DAC=∠BAC，推出AC平分∠DAB，结合筝形定义可知AD=AB，进而得出OD=OB，AO⊥BD，即可证明；
（3）连接AC，BD，AC与BD交于点O，根据，分别求出△ADC和△ABC的面积即可；在Rt△DAB中，利用勾股定理得BD=    ，再由∠C=60°，易证明△CBD是等边三角形，进而得CD＝CB＝BD＝    ，由AD=AB，结合（2）结论AC垂直平分BD可得OD=OB=    BD=    ，AC⊥BD，再利用勾股定理分别求出OC=    ，OA=    ，进而求得AC=    +    ，再利用三角形面积公式求出ADC和△ABC的面积，代入   ，即可求出四边形ABCD的面积.【解析】【分析】（1）由表中知一次函数通过点（1，142）和（3，138），设一次函数关系式为m=kx+b，将点代入解析式，列出方程组解得k和b，即可求出m与x的函数关系式；
（2）根据总利润=销量×一件产品利润，可列出现关系式为W=（-2x+144）（0.25x+30-20），整理得W=   （x-16）2+1568，由   ＜0，当1≤×≤20时，代入x=16，即可求出W的最大值；
（3）分两种情况讨论：①1≤×≤20时，由（2）知W=（x-16）2+1568，令W=1550，即1550=（x-16）2+1568，解得x=10或x=22，再由＜0，对称轴x=16，根据二次函数增减性可得当W≥1550时，10≤×≤20，共11天；②20<x≤40时，w=（-2x+144）（35-20）=-30x+2160，再令W=1550，即1550=-30x+2160，解得x=，再由-30＜0，根据一次函数增减性可得当W≥1550时， 20＜x≤，无整数解，即0天. 据此分析即可求出在未来40天中，销售利润不低于1550元的天数.【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴上，即顶点坐标纵坐标为0，得顶点坐标纵坐标为=0，求得4ac-b2=0，再由抛物线经过点P，将点P代入抛物线解析式得c=   ，再代入4ac-b2=0，化简整理即可求证结论；（2）①利用点P1（-2，1），P3（2，1）可求出抛物线的对称轴为x=0，即=0，得b=0，再由（1）中结论4ac-b2=0，得4ac=0，由a≠0，得c=0，即抛物线解析式为y=ax2，再将点P1（-2，1）代入解析式求出a值，即可求出抛物线的解析式；②如图，由题意需分两种情况，当△ACM∽△BDM时点M始终存在，即M2；当△ACM∽△MDB时，点M1只有一个，或与M2重合，分别求出对应的n值即可解决问题.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACD=∠DBA，根据圆内接四边形的性质可得∠BCE=∠DAB，结合已知条件可得∠DBA=∠DAB，据此证明；
（2）作BF⊥DA于F，设AF=a，DF=b，根据圆周角定理可得∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC=45°，BF=DF=b，由（1）得DB=AD=a+b，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；
（3）过B作BF⊥AD于F，设AF=a，DF=b，由（1）知DB=DA=a+b，根据圆周角定理可得∠3=∠4，根据三角函数的概念可得FB=bx，根据勾股定理可得  ，然后根据平行线分线段长比例的性质可得y，据此解答.