专练11（30题）（三角函数类应用题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

2022中考考点必杀500题

专练11（三角函数类应用题）（30道）

1．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）为了加强锻炼，王老师家里买了一个多功能哑铃凳，如图（1）所示，其侧面可抽象成图（2），为支撑杆，为靠背的中点，点可在上滑动，通过调节螺母可将点固定在上六个孔位处，靠背随之绕点转动，当点位于点处时，当点位于点处时，，，，，坐凳．

(1)当点从点滑动到点处时，求点运动的路径长；

(2)在转动的过程中，求点到水平地面的最大距离．

（结果精确到．参考数据：，，，，）

2．（2022·江西宜春·一模）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°

(1)求FE与水平桌面l的夹角

(2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．

参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．

3．（2022·江西南昌·一模）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树．他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝3米，CD＝28米，∠CDE＝150°．已知昌昌的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）

4．（2022·江西·二模）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，，为固定支撑点，，为的中点，点在处滑动，使靠背可绕点转动．已知，，．

(1)当从最小角转动到最大角时，求点运动的路径长．

(2)在H转动过程中，求点到地面的最大距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，，，，）

5．（2022·江西·一模）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

(1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；

(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

6．（2022·江西赣州·一模）如图所示的是--款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座

（1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离．

（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?

7．（2019·河南焦作·中考模拟）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

8．（2022·江西赣州·一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

9．（2021·江西赣州·模拟预测）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC，BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

（1）当E，F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据：

tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：

（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A，B两点间的距离．

10．（2021·江西·赣州市赣县区教育教学研究室一模）图1是货物传送机械上的一种翻转装置，它可以使物体在传送带上实现翻转．图2是其截面简化示意图，已知连杆OA=50cm，载物直角面A-B-C中∠ABC=90°，其中点O固定，点B在水平杆OM上左右滑动，AB=BC=30cm．当载物面BC与水平杆OM重合时为初始位置，载物面BC与水平杆OM垂直时完成翻转．

（1）直接写出点B与点O的之间距离d的取值范围是       ；

（2）当点B由初始位置向右滑动10cm时，求载物面BC与水平杆OM的夹角∠CBM的度数．（结果精确到0.1°，参考数据：sin80.6°≈0.95，cos80.6°≈0.30，tan80.6°≈3.18．）

11．（2021·江西南昌·二模）如图1，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩台底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角∠ABC为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），如图2，留在外面的楔子长度HC为3厘米．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

（1）求BH的长．

（2）木桩上升了多少厘米？

12．（2019·安徽芜湖·中考模拟）已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：

（1）坡顶到地面的距离；

（2）古塔的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：， ，）

13．（2021·江西·模拟预测）图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形是取暖器的主体，四边形是底座．已知，，且，烘干架连杆可绕边上一点旋转，以调节角度．已知，，，，．

（1）求的长；（精确到，）

（2）当时，求点到地面的距离．（精确到，参考数据：，，）

14．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点，，均为可转动点．现测得，经多次调试发现当点，所在直线垂直径过的中点时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座与灯杆的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在，为防止台灯刺眼，点离桌面的距离应不超过，求台灯平稳放置时的最大值．（结果精确到，参考数据：，，，）

15．（2021·江西·一模）如图1是一款升降电脑桌，它的升降范围是，图2是它的示意图，已知，点、在上滑动，点、在上滑动，、相交于点，．（结果精确到0.1）

（1）已知电脑桌从开始升到如图2.当时，求这款电脑桌升高了多少cm？

（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求的大小及点滑动的距离．

（参考数据：，，，）

16．（2021·江西·二模）图1为台灯实物图，图2是其侧面示意图，台灯底座是矩形，点E在上，可绕着点O旋转，且．（结果保留根号）

（1）当与桌面平行时，求点P到桌面的距离．

（2）为了减少光线对眼睛的影响，小明旋转，使得，求此时点P到桌面的距离．

17．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图．已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm．

（1）如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度．

（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的距离．

（结果精确到0.1；参考数据：≈1.73，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cos47.9°≈0.67）

18．（2021·江西·模拟预测）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD＝5米．

（1）填空：∠ACD的度数为　   　．

（2）求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

19．（2021·江西九江·二模）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．

（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．

（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（2021·江西赣州·一模）如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，为等长的支架，为水平地面，已知，．(结果精确到．参考数据：)

（1）求支架顶点到地面的距离．

（2）如图3，将镜面顺时针旋转求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．

21．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度．

22．（2021·江西吉安·一模）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.

（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.

（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.

（参考数据：，）

23．（2017·江苏连云港·中考模拟）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．

（1）求圆形滚轮的半径AD的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

24．（2022·江西吉安·九年级期末）随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多的系统之一．如图1是某小区门口的门禁识别设备，摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转．图2是其结构示意图，摄像头机身AB=20cm，点O为旋转轴心，O为AB的中点，AB绕点O上下旋转过程中，∠AOD不小于40°，支撑杆OD垂直于水平地面，OD=68cm．

(1)当∠AOD=60°时，求镜头A到支撑杆的距离；

(2)当镜头A旋转至最低点时，求点B到地面的距离．（参考数据：，，，，结果保留一位小数）

25．（2022·江西·永丰县恩江中学九年级阶段练习）如图（1）是一台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图、其中MN是桌面、底座OA始终垂直MN，点A，B，C处可转动，CD始终平行桌面MN．现测得 OA=1cm．AB=36cm，BC=32cm．

(1)如图（2）当AB与MN垂直，∠ABC=150°时，求点D到桌面MN的距离（结果精确到0.1）．

(2)如服（3），将（1）中的AB绕点A逆时针旋转，使得∠OAB=150°，当点D到桌面MN的距离为50cm时，求∠ABC的大小．

（结果精确到0.1，参考数据：sin 55.9°≈0.83，cos 55.9°≈0.56，sin 34.1°≈0.56，cos 34.1°≈0.83）

26．（2022·江西·九年级阶段练习）如图1所示的是一手机支架，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，手机固定板OM可绕点O转动，点A，B为固定卡槽，此时点B与点M重合，，已知，，手机固定板，．（参考数据：，，，，，，，结果精确到0.1cm）

(1)求点D到底座AC的距离．

(2)如图3，调整手机固定板到当点A与点M重合时，，求卡槽间距AB的长．

27．（2022·江西·九江市同文中学九年级期末）如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．

（1）如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；

（2）若（1）中BC长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）

28．（2022·江西·景德镇一中九年级期末）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．）

29．（2022·江西·峡江县教学研究室九年级期末）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）

30．（2021·江西师大附中滨江校区九年级阶段练习）如图①，太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘．如图②是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角∠OCA＝120°，转盘的直径DE、PQ为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直．

（1）求直径DE与直径PQ所在直线的夹角；

（2）求转盘的最低点E距离地面的距离．