专练08（30题）（统计与概率大题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

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2022中考考点必杀500题
专练08（统计与概率大题）（30道）
1．（2022·江西新余·一模）为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)______，请补全条形图；
(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；
(3)如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
【答案】(1)10%，见解析
(2)5，6
(3)1200人
【解析】
【分析】
（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义解答；
（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
(1)
解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，
被抽查的学生人数：240÷40%=600（人），
8天的人数：600×10%=60（人），
补全统计图如图所示：

(2)
解：参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为：5，6；
(3)
解：3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人），
故“活动时间不少于7天”的学生大约有1200人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．
2．（2022·江西宜春·一模）根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同
(1)“小康选到引体向上”是 事件；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．
【答案】(1)不可能
(2)
【解析】
【分析】
（1）有由题意可知，小康的选择中不含引体向上，即可判断；
（2）通过列表求出概率即可．
(1)
因为小康从50米跑、立定跳远、投掷实心球选2项考试，其中不含引体向上，
所以选到引体向上是不可能的
故答案为：不可能
(2)
列表如图：

A
B
C
A

AB
AC
B
AB

BC
C
AC
BC


共有6中等可能结果，其中选到50米跑、立定跳远的结果数有2种，
P（选到50米跑、立定跳远）．
【点睛】
本题考查了不可能事件（在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件）及列表法或画树状图法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．（2022·江西新余·一模）为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
(1)
解：因为有A，B，C三种等可能结果，
所以甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为：．
(2)
解：树状图如图所示：

共有9种可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，用概率公式求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
4．（2022·江西南昌·一模）某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A，B，C，D依次表示这四种类型）．小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同．
(1)小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是 　 　．
(2)请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率．
【答案】(1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)
小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是；
故答案为：；
(2)
根据题意画树状图，如图所示：

共有16种等可能结果，其中两人选择同一种类型洗衣产品的有4种结果，
所以两人选择同一种类型洗衣产品的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2022·江西·一模）我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．

(1)上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）；
(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______；
(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）
【答案】(1)③
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据绕着旋转中心旋转180°后，能与自身重合的图形是中心对称图形，即可求解；
（2）根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，再根据概率公式，即可求解；
（3）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，再根据概率公式，即可求解．
(1)
解：上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③；
(2)
解：根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，
所以小明投放正确的概率是；
(3)
根据题意得：旧报纸属于可回收垃圾，而废弃电池属于有害垃圾，则可画树状图如图所示：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，所以他恰好正确分类的概率是 ．
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图或列表法求概率，中心对称图形，根据题意准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
6．（2022·江西·一模）2021年3•15晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟…等等众多问题．借此，郑州某社区联合街道办制作并发放“3•15社区内权益维护活动”调查问卷．管理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：
收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，85
2号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
1号楼
84.5
85
b
2号楼
83
a
75
成绩（分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100

1号楼
1
1
4
4

2号楼
1
c
2
4


如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图．


(1)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
(2)求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；
(3)若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？
【答案】(1)82.5；90；3
(2)252°
(3)700人
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义即可求出a和b的值，找出2号楼数据中成绩在大于等于70分和小于80分之间的人数，即为c的值；
（2）用成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以总人数，再乘以即可；
（3）用总人数乘以成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以被调查的总人数即可．
(1)
将2号楼数据按从小到大排列为：60，75，75，75，80，85，90，90，100，100．
故．
根据1号楼数据中成绩为90分的最多，故b＝90．
根据2号楼数据可知成绩在大于等于70分和小于80分之间的有3人，故．
故答案为：82.5；90；3；
(2)
成绩为80分及80分以上的有4+4+2+4=14人，
∴该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数为：；
(3)
该社区成绩在80分及以上的人数约有：（人）．
【点睛】
本题考查中位数，众数的定义，求扇形统计图的圆心角以及由样本估计总体．找出题干中必要的数据和信息是解题的关键．
7．（2022·江西赣州·一模）某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
【答案】(1)
(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：
【解析】
【分析】
（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；
（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为．
(1)
解：恰好选出的同学是男生的概，
故答案为：．
(2)
画树状图如图：
，
共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．
8．（2022·江西宜春·一模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
91
a
89
45.2
八年级
91
92.5
b
39.2

八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图

请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少．
【答案】（1）89.5；93；见解析；（2）八年级，见解析；（3）1100人
【解析】
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
（3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可．
【详解】
解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为：
，
因此中位数是89.5，即；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b=93，
八年级10名学生成绩处在“C组”的有10231=4（人），
补全频数分布直方图如下：

（2）八年级学生掌握防火安全知识较好．因为七、八年级平均分相等，八年级中位数92.5大于七年级中位数89.5，
所以八年级学生掌握防火安全知识较好．
（3）（人）；
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1100人．
【点睛】
本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
9．（2022·江西·模拟预测）某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1．纯牛奶，2．酸奶，3．核桃奶，4．花生奶，5．红枣奶，6．草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．
（1）若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；
（2）若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出树状图得出所有可能数品牌数和得到A品牌数，再根据概率公式计算即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有可能的情况数和B品牌的核桃奶情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意可得：
参加活动品牌数共有4种，其中得到A品牌情况有一种，所以A品牌奶制品的频率为；

（2）根据题意画树状图如下：

共有牛奶情况数共有24种，其中得到B品牌的核桃奶数为1，所以获得一箱B品牌的核桃奶的概率为．
【点睛】
考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣寻乌青龙岩、B﹣安远三百山、C﹣平远曼佗山庄，下午的备选地点为：D﹣寻乌石崆寨、E﹣平远五指石．
（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
（2）求小明家恰好在同一县城游玩的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意直接列表或画树状图即可；
（2）由（1）可及概率的求法直接进行求解即可．
【详解】
解：（1）列表如下：
   
或树状图   ；
∴小明家所有可能选择游玩的方式有：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；
（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有(A，D)，(C，E)两种，
∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．
【点睛】
本题主要考查利用列表或者树状图求解概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
11．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
【答案】（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人
【解析】
【分析】
（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图；
（2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．
【详解】
解：（1）8÷16％=50人，
50-4-8-10-12=16人，
补全频数直方图如下：

（2）m==20％；
（3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）人．
∴优秀人数是672人．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
12．（2022·江西·模拟预测）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)
(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

【答案】(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.
【解析】
【分析】
（1）利用书法兴趣小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模兴趣小组人数，补充条形统计图；（2）利用摄影兴趣小组人数除以总人数即可得到m，利用围棋兴趣小组人数除以总人数即可得到n；（3）直接用总人数乘以围棋兴趣小组人数占比即可
【详解】
(1)       参加问卷调查的学生人数为；


(2)，所以m=36，n=16
(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为
答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.
【点睛】
本题考查统计图相关知识点，基础知识扎实是解题关键
13．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，我校对全校教师（全校共有260名教师）在“学习强国”上的学习时间进行了抽样的调查，过程如下：
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”上的学习时间（单位：），数据如下：
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．
整理数据：按如下分段整理样本数据．
学习时间（单位：）




等级




人数
1

7
1

分析数据：得到下列表格中的统计量．
平均数
众数
中位数
78.5



应用数据：
(1)填空：_______，_________，________；
(2)估计该校在“学习强国”上的学习时间处于等级及以上的教师人数；
(3)假设在“学习强国”上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数）
【答案】(1)11 ；75 ；78
(2)104
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值），据此求解即可；
（2）学习时间处于B等级及以上的人数，等于总人数乘以被抽查人数中B等级及以上的频率，解答即可；
（3）根据平均数、总数、中位数可以估计每位教师一年文章的阅读量．
(1)
解：
∵样本数据中数据75出现的次数最多，
∴众数b＝75
将样本数据按照从小到大的顺序排列为：69、70、71、73、75、75、75、75、76、77、79、79、80、80、81、83、85、86、87、94，
∵最中间的两个数为77和79，
∴中位数（min）
故答案为：11 ；75 ；78．
(2)
解：估计该校260名教师中平均每天在“学习强国”APP上
的学习时间处于B等级及以上的人数为人
(3)
解：78.5×÷5×365＝1910（篇），
∴选择样本的平均数估计该区教师每人一年平均阅读文章1910篇
75×÷5×365＝1825（篇）
∴选择样本的众数估计该区教师每人一年平均阅读文章1825篇
78×÷5×365＝1898（篇），
∴选择样本的中位数估计该区教师每人一年平均阅读文章1898篇
【点睛】
此题考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．
14．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是　　；
（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师
由王老师测体温的概率是；
故答案为：；
（2）设王老师、张老师、李老师分别用、、表示，画树状图如下：

共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有1种情况，
则都是王老师测体温的概率是．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2021·江西九江·二模）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：


请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为____________，____________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角为____________°．
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】（1）200、12、36、108；（2）见解析；（3）1152名
【解析】
【分析】
（1）根据“部分人数÷总人数=部分占总体的百分比”可以得到前面三空解答，再根据“部分对应扇形圆心角=360°×部分占总体百分比”可得第四空解答；
（2）根据“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生人数=总人数ד常常”对错题进行整理、分析、改正的学生所占百分比可以得到“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生人数，据此可以对条形统计图作出补充；
（3）用总人数ד总是”对错题进行整理、分析、改正的学生所占百分比可得答案．
【详解】
（1）∵44÷22%＝200（名）
∴该调查的总人数为200；
∴a＝24÷200＝12%， b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°
故答案为：200、12、36、108
（2）如图
“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生人数：200×30%＝60（名），据此补充条形统计图如下：

（3）由（1）可知，在被调查的学生中，选择“总是”的学生占总数的36%，而全校共有3200．
∴“总数”对错题进行调理、分析、改正的学生人数为：3200×36%=1152（人）．
【点精】
本题考查条形统计图和扇形统计图的有关知识，掌握扇形统计图中“部分人数÷总人数=部分占总体的百分比”、“部分对应扇形圆心角=360°×部分占总体百分比”是解题关键．
16．（2021·江西赣州·模拟预测）某地为抗击新冠肺炎要在某校选拔一名志愿者．经过面试和健康检查，结果优秀青年教师小新和小纯入选．接着通过抓球来确定人选．
抓球规则：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个白球，小新先取出一个球，记住颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若两人取出的球都是红球，则小新胜出；若取出的球是一红一白，则小纯胜出．
（1）小新先取出一个黑球是　 　事件，取出一个　 　球的可能性更大；
（2）你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明．
【答案】（1）不可能，红；（2）不公平，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）根据随机事件的概念可直接进行求解；
（2）由题意列出树状图，然后再进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：袋中有2个红球和1个白球，没有黑球，所以小新先取出一个黑球是不可能事件，取出一个红球的可能性更大；
故答案为不可能，红；
（2）如图，

∴小新获胜的概率为，小纯胜出的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握随机事件的概念及概率的求法是解题的关键．
17．（2021·江西南昌·二模）为增强学生体质，某学校推行大课问跳绳活动，通过一段时间的锻炼后，该校七年级采用随机抽签的方式选出了40名同学，并对这40名同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：

等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
b

请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是　 　．
（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【答案】（1）14，10；（2）见解析；（3）126°；（4）1650人
【解析】
【分析】
（1）用总人数乘以优秀人数所占百分比求出b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出a的值即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以合格等级人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩达到良好及以上的人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）（人，
（人．
故答案为：14，10；
（2）根据（1）得出的数据补图如下：

（3）“合格”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：；
（4）（人，
答：该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1650人．
【点睛】
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
18．（2021·江西南昌·二模）今年三八妇女节期间，某公司决定对公司女职工发放礼品进行慰问，慰问品实行弹性选择的方法，每位女职工可从小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票中任选两种．（所选的两种礼品不能相同）
（1）若李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是　 　．
（2）用列表或画树状图的方法求李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是，
故答案为：；
（2）将小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票分别记为、、、，
列表如下：


























所有等可能的情况有12种，其中选了化妆品打折券和旅游年票的有2种结果，
所以选了化妆品打折券和旅游年票的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19．（2021·江西赣州·一模）2021年我省全面推行初中学业水平考试改革，为了解各市九年级学生复习备考情况，省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从A市、B市、C市、D市、E市中随机抽签选取．
（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到A市的概率是　 　．
（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是A市和B市的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，所选取的两个市恰好是A市和B市的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到A市的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，D）

（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）


共有20种等可能的结果，所选取的两个市恰好是A市和B市的结果有2种，
∴所选取的两个市恰好是A市和B市的概率是
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，同时考查利用列表或画树状图求解等可能事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．
20．（2021·江西·二模）为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成如下统计表．
数量
3条
4条
5条
6条
7条
8条
人数
10
m
15
40
25
20

请根据调查的信息，完成下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为_______，表格中m的值为________．
（3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数．
（4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．
【答案】(1)画图见解析；(2)4.5，10；(3)450；(4)分析见解析，活动效果好．
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知背诵5条的学生占扇形统计图圆心角，结合条形统计图信息计算出抽查总人数，总人数减去其他已知人数就是背诵4条安全警句的人数；画出条形统计图即可．
(2)根据上一小题可知抽查总人数为120人，活动启动之初第60名同学背诵4条，第61名同学背诵5条，中位数为，表格中m的值为抽查总人数减去其他条数背诵人数，计算得出答案即可．
(3)用全校总人数乘活动后抽查背诵出安全警句至少7条的人数占抽查人数的比例，计算得出答案即可．
(4)可以从中位数、众数的角度计算、分析，从而得出结论．
【详解】
解：(1)∵背诵5条安全警句的有20人，在扇形统计图中圆心角为，
∴抽查总人数为（人），
∴背诵4条安全警句的人数为：（人）．
补全条形统计图，如图．

(2)根据上一小题可知抽查总人数为120人，活动之初按背诵条数由少到多排列，第60名同学背诵4条，第61名同学背诵5条，
∴活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为；
表格中m的值为：．
(3) 抽查学生背诵出安全警句至少7条的人数为：（人），
估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数，
（人）．
(4)大赛活动启动之初中位数为，众数为4条；
大赛活动启动之后中位数为6条，众数为6条．
从大赛活动前后抽查的中位数、众数来看，学生安全警句的背诵情况明显提高，活动效果好．
【点睛】
本题考查了画条形统计图，求中位数、众数，由样本频数估计总体频数，从条形统计图和扇形统计图中关联数据信息，根据所学知识进行数据获取、分析并计算是解题关键．
21．（2021·江西·一模）距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．
统计数据，并制作了如下统计表：
时间/分钟




男生
2


4
女生
1
5
9
3

分析数据，两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如表：

极差
平均数
中位数
众数
方差
男生
77
66.7

70
617.3
女生

69.7
70.5

547.2

（1）请将上面的表格补充完整：______，______，______，______，______．
（2）已知该年级男、女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人?
（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．
【答案】（1）5；7；80； 68.5；88，69；（2）初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人；（3）理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末锻炼做得更好．理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末锻炼做得更好．
【解析】
【分析】
（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可；
（2）求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可；
（3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．
【详解】
（1）分别统计男生数据，可得在30＜x≤60组的频数m=5，在60＜x≤90组的频数n=7；
女生数据的极差a=109-29=80，将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为，因此中位数b=68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88，
故答案为：57，80，68.5，69和88；
（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人,（人）
答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．
（3）理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末锻炼做得更好．
理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末锻炼做得更好．
【点睛】
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．
22．（2021·江西·一模）芳芳参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“存好心，说好话，行好事，做好人”的“四好”宣传语．
（1）如果随机翻十张牌，那么翻到“存好心”的概率为______．
（2）若小可随机抽取一张后放回打乱，再由小爱随机抽取一张，用树状图或列表法求两人抽中同一张卡片的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定同一张卡片结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）抽到“存好心”的概率为；
（2）“存好心，说好话，行好事，做好人”分别用，，，来表示，画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小可与小爱抽到同一张卡片的情况有4种，
∴（抽到同一张卡片）．
【点睛】
此题考查了列举法与树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键．
23．（2021·江西·一模）江西省大力开展“法制江西、平安江西”的活动．某地为做好这项工作，就人民群众对本地治安环境的满意程度随机进行电话调查，并将调查结果（有效通话）统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．

态度
非常满意
满意
一般
不满意
频数




频率


0.15


请你根据统计表、图提供的信息解答下列问题：
（1）确定统计表中、的值：______，______；
（2）该地这次随机抽取了______名市民参加电话调查；
（3）在统计图中“满意”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若某小区共有2000人，估计该小区对“当地治安环境”“非常满意”的群众有多少人．
【答案】（1），；（2）200；（3）126；（4）人
【解析】
【分析】
（1）先求出总数，用非常满意的频数除以总人数求出a，用总人数乘以满意的频率求出b；
（2）根据一般的频数是30，频率是0.15，两者相除即可求出总人数；
（3）用360°乘以满意的频率即可求出“满意”部分扇形所对应的圆心角；
（4）用总人数乘以“非常满意”的频率即可求出全校态度为“非常满意”的群众数．
【详解】
解：（1）根据题意得：
∵一般的频数是30，频率是0.15，
∴总人数为 =200（名）
，b=200×0.35=70；
故答案为：0.45，70；
（2）∵一般的频数是30，频率是0.15，
∴该地这次随机抽取的市民参加电话调查总人数= =200（名）；
故答案为：200．
（3）“满意”部分扇形所对应的圆心角是0.35×360°=126°；
故答案为：126．
（4）读表可得：态度为“非常满意”的学生占0.45；
则可估计该小区对“当地治安环境”“非常满意”的群众有2000×0.45=900（人）．
所以，某小区共有2000人时，小区对“当地治安环境”“非常满意”的群众有900人．
【点睛】
本题考查了学生对数据的分析、处理的能力；涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．
24．（2021·江西·二模）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．
（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是_________．
（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．
【答案】（1）（2）见解析，．
【解析】
【分析】
（1）随机分共有4种可能性，王老师被分到C组是其中的一种，利用概率公式解题；
（2）列表法表示所有等可能结果，继而解题．
【详解】
解：（1）随机分共有4种可能性，王老师被分到C组（环境消杀）的概率是，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
AB
BB
BC
BD
C
AC
BC
CC
CD
D
AD
BD
CD
DD

共有16种等可能结果，李老师和王老师被分到同一组的概率为．
【点睛】
本题考查简单概率、列表法或画树状图法求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．（2021·江西·一模）为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下．
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下．
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77
整理数据：按如下分段整理样本数据．
学习时间（单位：min）
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
等级
D
C
B
A
人数
1
a
7
1

分析数据：得到下列表格中的统计量．
平均数
众数
中位数
b
75
c

应用数据：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数．
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数）
【答案】（1）11；78.5；78；（2）120人；（3）1910篇 ．
【解析】
（1）根据数据、平均数和中位数得出即可；
（2）根据样本估计总体解答即可；
（3）根据样本估计总体解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
a=20-（1+7+1）=11，
b=
=78.5，
c=＝78；
故答案为：11；78.5；78．
（2）处于B等级及以上的人数为：；
（3）该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数=（篇）．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数的意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．
26．（2021·江西·一模）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．
（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是__________．
（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）抽屉里有3只白袜子和2只黑袜子，共5只袜子，据此解得摸到一只白袜子的概率；
（2）用列表法先分析从5只袜子中随机摸出两只袜子的所有可能情况，再找出摸出的两只袜子恰好颜色相同的所有结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】
解：（1）摸到白袜子的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：





































由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，
∴恰好颜色相同的概率．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
27．（2021·江西南昌·一模）某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是________．
（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
【答案】（1）；（2）恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
【解析】
【分析】
（1）直接根据题意利用概率计算公式进行求解即可；
（2）利用树状图的方法进行求解概率即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
取到写有“一”的灯笼的概率是，
故答案为；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解方法是解题的关键．
28．（2021·江西吉安·一模）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
【答案】（1）列表见解析；（2）抽到B队和C队参加交流活动的概率为．
【解析】
【分析】
（1）列表得出所有等可能结果；
（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）列表如下：

A
B
C
A

（B，A）
（C，A）
B
（A，B）

（C，B）
C
（A，C）
（B，C）


由表可知共有6种等可能的结果；
（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，
所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
29．（2021·江西·模拟预测）叶老师代表学校参加“我爱中国共产党”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段：第一阶段有“歌曲演唱”“书法展示”“器乐独奏”三个项目（依次用，，表示），第二阶段有“故事演讲”“诗歌朗诵”两个项目（依次用，表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．
（1）叶老师在第一阶段抽中“故事演讲”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）试用画树状图或列表的方法求叶老师恰好抽中，两个项目的概率．
【答案】（1）不可能；（2）．
【解析】
【分析】
（1）第一阶段中没有“故事演讲”项目，即可得叶老师在第一阶段抽中“故事演讲”是不可能事件．
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
（1）∵第一阶段中没有“故事演讲”项目，
∴叶老师在第一阶段抽中“故事演讲”是不可能事件．
故答案为：不可能．
（2）画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果，其中叶老师恰好抽中、两个项目的只有1种情况，
所以叶老师恰好抽中、两个项目的概率为．
【点睛】
本题考查用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
30．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．风”，“E．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．
（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B．地”，使得对仗工整的概率是______；
（2）若第一次已经把“A．天”、“B．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）在剩下的五张卡片中恰好抽中的概率均相等，则恰好得到卡片“B．地”的概率为，
故答案为：；
（2）依题意可列表为

C
D
E
F
C

DC
EC
FC
D
CD

ED
FD
E
CE
DE

FE
F
CF
DF
EF


共有12种等可能发生的结果，其中对仗工整的有CD 、DC 、EF 、FE 共4种，所以概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．