专练07（30题）（计算题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

2022中考考点必杀500题

专练07（计算题）（30道）

1．（2022·江西赣州·一模）（1）计算：

（2）化简：

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

(1)任意非零数的零次幂为1，表示的倒数，化简，熟记sin60°的值，计算即可得到答案；

(2)按照分式的混合运算法则进行计算即可．

【详解】

解：（1）原式=

=4-

（2）原式=

=

=

【点睛】

本题考查实数的计算及分式的混合运算，计算过程中需注意符号问题．

2．（2022·江西新余·一模）

(1)计算：

(2)解方程：

【答案】(1)

(2)无解，是分式方程的增根

【解析】

【分析】

（1）先计算绝对值、正切、零指数幂，二次根式的化简，然后进行加减运算即可；

（2）先去分母、去括号，然后移项合并、系数化为1，最后检验即可．

(1)

解：

(2)

解：

去分母得：

去括号得：

移项合并得：

系数化为1得：

将代入原式检验得，不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．

【点睛】

本题考查了绝对值，正切，零指数幂，二次根式的化简，解分式方程．解题的关键在于正确的计算．

3．（2022·江西宜春·一模）计算：

（1）；   

（2）

【答案】（1）3；（2）

【解析】

【分析】

（1）先代入特殊角的三角函数值，根据零次幂和绝对值的法则求出结果，即可求出答案；   

（2）先计算分式的除法，再计算同分母分式的加法即可求出结果．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

，

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数、零次幂和绝对值以及分式的混合运算，能将分式的分子分母因式分解及熟记特殊角的三角函数是解题的关键．

4．（2022·江西·一模）先化简，再求值：（+ ）÷，其中m＝3+．

【答案】，

【解析】

【分析】

分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．

【详解】

解：（+ ）÷

＝（）

＝

＝，

当m＝3+时，原式＝＝＝．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

5．（2022·江西赣州·一模）先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．

【答案】，-8

【解析】

【分析】

先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

∵分式要有意义且除数不为0，

∴，

∴，

∴当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．

6．（2022·江西·一模）（1）已知：如图，点是内一点，，．求证：平分．

（2）计算．

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

【分析】

（1）先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；

（2）直接利用有关幂的性质、二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值求解即可．

【详解】

（1）证明：∵，

∴，

在△ABD和△ACD中，

∴

∴，

∴平分．

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质及实数的混合运算，熟知判定全等三角形的定理是解答此题的关键．

7．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）（1）计算：；

（2）如图，，，与相交于点，求证：．

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据负整数指数幂，非零数的零次幂为1，特殊角三角函数值，计算求值即可；

（2）利用直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质即可证明；

【详解】

（1）解：原式；

（2）证明：∵，，，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），

∴，

∴，

∴（等角对等边）；

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，全等的判定和性质，等腰三角形的性质；掌握相关运算规则和性质是解题关键．

8．（2022·江西·模拟预测）先化简，再求代数式的值，其中

【答案】原式，

【解析】

【分析】

先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可．

【详解】

解：原式

，

∵，

∴

，

∴原式

．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．

9．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．

【答案】，2.

【解析】

【详解】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，解不等式求出x的值，代入计算即可求出值．

【详解】原式=

=

=，

由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，

∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，

由题意可知x≠2、x≠1，

所以x=0，

当x=0时，原式=2．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

10．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）解不等式组，并在数轴上表示出解集．

【答案】，见解析

【解析】

【分析】

分别解不等式，再求解集的公共部分；

【详解】

解：

解不等式组得，原不等式组的解集为，

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分；通常利用数轴来确定．

11．（2022·江西·模拟预测）(1)解方程：－＝1；

(2)解不等式组： 并将解集表示在数轴上．

【答案】（1）x＝－17；（2）－2＜x≤2，图见详解；

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，未知数系数化1；

（2）分别解不等式，然后求两个不等式解的公共部分；

【详解】

解：(1)方程两边同乘6得

3(x－3)－2(2x＋1)＝6，

去括号，得3x－9－4x－2＝6，

解得x＝－17；

(2)，

解不等式①得2x＞﹣4，x＞－2，

解不等式②得x≤2，

∴不等式的解集为－2＜x≤2，

解集在数轴上表示如图：

【点睛】

此题考查一元一次方程的解法，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集；一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.，如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．

12．（2022·江西南昌·一模）（1）解方程：x2﹣x＝0．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝32°，如果△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，使点D落在AB边上，连接AE，求∠EAB的度数．

【答案】（1）x1＝0，x2＝1；（2）74°

【解析】

【分析】

（1）利用提公因式法解方程即可；

（2）根据旋转的性质可得∠EBA＝∠CBA＝32°，AB＝EB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．

【详解】

解：（1）x2﹣x＝0，

x（x﹣1）＝0，

x＝0或x﹣1＝0，

∴x1＝0，x2＝1；

（2）由旋转可知：∠EBA＝∠CBA＝32°，AB＝EB，

∴∠EAB＝∠AEB（180°﹣32°）＝74°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解一元二次方程−因式分解法，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

13．（2022·江西宜春·一模）解不等式组并把解表示在数轴上．

【答案】，数轴见解析．

【解析】

【分析】

分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题．

【详解】

解：解不等式，得，

解不等式，得，

原不等式组的解是，

把两个不等式的解表示在数轴上，如图，

【点睛】

本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

14．（2022·江西南昌·一模）解方程：x2﹣x＝0．

【答案】x1＝0，x2＝1

【解析】

【分析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】

解：x2﹣x＝0，

x（x﹣1）＝0，

∴x＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

【点睛】

本题考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

15．（2022·江西·一模）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

【答案】，图见解析

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．

【详解】

解：

由①得

由②得

把不等式组的解集表示在数轴上，如图，

∴原不等式组的解为

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．

16．（2022·江西新余·一模）以下是圆圆解不等式组

的解答过程．

解：由①，得，

所以．

由②，得，

所以，

所以．

所以原不等式组的解是．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【答案】有错误，正确的过程见解析

【解析】

【分析】

利用一元一次不等式的性质、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等解题．

【详解】

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

由①，得，

所以，

所以；

由②，得，

所以，

所以，

所以，

将不等式组的解集表示在数轴上：

所以原不等式组的解是．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17．（2021·江西赣州·模拟预测）先化简，再求值：a2﹣b（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣2﹣，b＝﹣2．

【答案】，

【解析】

【分析】

先对整式进行化简，然后代值进行求解即可．

【详解】

解：原式=，

把代入得：原式=．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式及二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式及二次根式的运算是解题的关键．

18．（2021·江西南昌·二模）（1）解不等式组：．

（2）化简：．

【答案】（1）无解；（2）

【解析】

【分析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；

（2）原式括号中第二项约分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

解：（1）

由①得：，

由②得：，

则该不等式组无解；

（2）原式

．

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2021·江西吉安·一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法法则，可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．

【详解】

解：（﹣1）÷

＝

＝

＝，

当m＝＋1时，原式＝．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的减法法则以及分式的约分，是解题的关键．

20．（2021·江西·一模）先化简，后求值：，其中从-1，0，1，2中选一个数代入．

【答案】；7

【解析】

【分析】

根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：

，

∵时原式均无意义，

∴,

当时，原式==2+5=7．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21．（2021·江西·模拟预测）（1）计算：；

（2）化简：．

【答案】（1）     （2）

【解析】

【分析】

根据实数计算规则和整式加减乘除法计算规则逐个计算即可．

【详解】

解：

（1）原式=

=

（2）原式=

=

【点睛】

本题主要考察了实数计算，整式混合计算等知识点，属于基础题型．

22．（2021·江西·一模）（1）计算：；

（2）化简：．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据根号运算法则，负整数指数幂，零指数幂计算各项的值，再相加减即可求解．

（2）根据完全平方和公式的逆运算以及倒数原理，将原式展开，再根据运算法则求解即可．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式，

故答案为：（1）；（2）．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，完全平方和公式的逆运算以及倒数原理，掌握运算法则是解题的关键．

23．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）化简求值：，其中．

【答案】；

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【详解】

解：原式

．

当时，．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

24．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）（1）计算：；

（2）如图，己知，点在边上，过点作，且，连接交于点．求证：．

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】

【分析】

（1）首先计算零指数幂、乘方以及化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；

（2）根据AAS证明≌即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）证明：∵，

∴，

在和中，

∴≌（AAS），

∴．

此题主要考查了实数的混合运算以及全等三角形的判定与性质，证明≌是解答此题的关键．

25．（2021·江西·模拟预测）（1）计算：﹣2cos45°；

（2）解方程：2x2﹣5x+1＝0．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先化简二次根式、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算乘法，继而计算加减即可；

（2）利用公式法求解即可．

【详解】

解：（1）﹣2cos45°

（2）2x2﹣5x+1＝0

∴

【点睛】

本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

26．（2021·江西·二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】

【分析】

先将括号内通分，并将除法改为乘法，再利用平方差公式展开，最后约分即可化简；将代入化简后的式子求值即可．

【详解】

．

将代入化简后的式子得：．

【点睛】

本题考查分式的化简求值以及二次根式的除法，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

27．（2021·江西·一模）计算：．

【答案】

【解析】

【分析】

先计算绝对值、负指数、三角函数值，再加减即可．

【详解】

解：，

=，

=．

【点睛】

本题考查了实数混合计算，包括绝对值、负指数、三角函数值，解题关键是熟记三角函数值，熟练进行相关计算．

28．（2021·江西赣州·一模）先化简，再求值：，其中x=2020．

【答案】，

【解析】

【分析】

先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

将x=2020代入，得

原式==．

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．

29．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）（1）计算：4sin60°﹣+(﹣1)0；

（2）化简(x+1)÷(1+)．

【答案】（1）1；（2）x．

【解析】

【分析】

（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．

【详解】

解：（1）原式＝4×﹣2+1

＝2﹣2+1

＝1；

（2）原式＝（x+1）÷（）

＝（x+1）÷

＝（x+1）•

＝x．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键．

30．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）先化简，再求值：（＋）÷，其中a＝﹣1

【答案】-（a+1），-

【解析】

首先根据分式的运算法则化简，再把字母的值代入即可得解．

【详解】

解：原式=

=

=-(a+1)，

∴当a=时，

原式=-．

【点睛】

本题考查分式的化简与求值，根据分式运算法则对分式进行正确化简是解题关键．