专练10（30题）（作图类大题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

2022中考考点必杀500题

专练10（作图类大题）（30道）

1．（2022·江西赣州·一模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹

我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

(1)如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；

(2)图3，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

2．（2022·江西·模拟预测）已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

 图1　　　　                 图2

(1)在图1中画出菱形ABDC；

(2)在图2中画出菱形ABDC.

3．（2022·江西南昌·一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝60°，以点A为圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1)如图1，作∠C的平分线CP．

(2)如图2，作点M，使得点M与点A关于点D对称．

4．（2022·江西·二模）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：

(1)在图1中，画出CD的中点G；

(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．

5．（2022·江西·一模）如图，点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．请你仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中作出∠BAC的平分线；

（2）连接EF，在图2中的线段EF上作一点P使AP将△AEF分成面积相等的两部分．

6．（2022·江西·预测模拟）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，过点O作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线．

7．（2022·江西省吉安市第五中学一模）尺规作图之旅

下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．

尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．

【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．

（1）过一点作一条直线．(　　　)

（2）过两点作一条直线．(　　　)

（3）画一条长为3㎝的线段．(　　　)

（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．(　　　)

【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．

已知：∠AOB．

求作：使

作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，____________________；

（4）过点画射线，则．

说理：由作法得已知：

求证：

证明：

(　　　)

所以(　　　)

【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线与直线外一点A．

求作：过点A的直线，使得．

【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．

8．（2022·江西新余·一模）如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；

(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝AF．

9．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使．取CD的中点F，连接EF，请利用无刻度的直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）．

(1)在图1中作出△CEF中CF边上的中线；

(2)在图2中作出BC的中点．

10．（2022·江西上饶·九年级期末）如图，的三顶点在同一个圆上，∠ACB90°点D，E分别为AC，BC的中点．限用无刻度直尺完成以下作图：

(1)在图1中作出的外心O；

(2)在图2中作出的内心F；

11．（2022·江西赣州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出△ABC关于y轴对称的，直接写出点的坐标_________；

(2)画出绕点O顺时针旋转90°后的，求出线段扫过的面积（结果保留π）．

12．（2022·江西赣州·九年级期末）如图，△ABC内接于，AB＝AC，D是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CE；

(2)在图2中，画出△ABC中AC边上的中线BF．

13．（2022·江西·九年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，，以AB为直径的圆与CD相切于点D．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出圆心O．

(2)在图2中作出的平分线，与圆交于点P．

14．（2022·江西·九江市同文中学九年级期末）如图，和都是等边三角形，点E在AC边上，，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，过点A做BC的垂线；

(2)在图2中，过点E做BC的垂线；

15．（2022·江西·南昌市第十九中学九年级阶段练习）作图题：

(1)如图1，线段AB的两端点在⊙O上，试用无刻度的直尺过点B作AB的垂线；

(2)如图2，⊙O′为以AB为直径的圆，试用无刻度的直尺在点B的右侧确定点C，使得

16．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

(1)画出△ABC关于原点对称的；

(2)将绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度．（结果保留π）

17．（2022·江西宜春·九年级期末）已知，是的两条切线，切点分别是、B，BC垂直于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．

(1)如图1，连接，并作出线段的中点；

(2)如图2，连接，过点A作线段AE平行交PB于点E．

18．（2022·江西萍乡·九年级期末）如图，在边长为1个单位的正方形方格纸中：

(1)请在方格纸上建立坐标原点为O的平面直角坐标系，使A（3，4），C（7，3），并求出点B的坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将放大，画出放大后的位似图形；

(3)计算的面积S．

19．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格内，解答下列问题：

（1）画出以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1．

（2）画出以C1为中心将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1，并求出在旋转过程中，线段AC1扫过的面积．

20．（2022·江西·南昌市第二十八中学九年级期末）已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，P是BC边的中点；

（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

21．（2022·江西·南昌市第十九中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．

（1）画出，并直接写出点的坐标；

（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．

22．（2022·江西赣州·九年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图.

（1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；

（2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.

23．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室九年级期末）等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图1，∠A＜90°；

（2）如图2，∠A＞90°．

24．（2022·江西·峡江县教学研究室九年级期末）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图．

（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；

（2）如图2，连接AC，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．

25．（2022·江西·上犹县教学研究室九年级期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

(1)如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

(2)如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

26．（2022·江西·余干县第三中学九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．

27．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．

（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；

（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．

28．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图 1 中，画出一条弦与 AD 相等；

（2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分．

29．（2021·江西上饶·二模）如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请用无刻度直尺完成下列作图．

(1)如图1，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余（并标记）．

(2)如图2，已知交⊙O于点D，过点A作AE将∠BAC平分．

30．（2021·江西九江·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．

（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；

（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心．