2022年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题

2021—2022学年度下学期期中质量检测

初四数学试题参考答案

友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分.

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）

二、填空题（每小题4分，共20分）

13. ；  14. ；    15. －5；    16. b≥；    17. ．

三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分8分）

解：方程组，

把②代入①得：，                               ……….….2分

解得：y=3，代入①中，                                        ……….….4分

解得：，                                               ……….….6分

把x=2，y=3代入方程得，，

解得：．                                                ……….….8分

19.（本题满分8分）

解：（1）∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（－3，0），

∴－3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，                         ……….….1分

∵k＞0，∴b＞0，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），

∴×3×b=3，

解得：b=2．                                                 ……….….2分

把b=2代入①，解得：k=，                                  ……….….3分

则函数的解析式是y=x+2；                                   ……….….4分

（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．

∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，                 ……….….5分

∴=2，

∴AD=2BE．                        ……….….6分

设B点纵坐标为－n，则A点纵坐标为2n．

∵直线AB的解析式为y=x+2，

∴A（3n－3，2n），B，                         ……….….7分

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，

∴（3n－3）•2n=•，

解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），

∴m=（3n－3）•2n=3×4=12．                                  ……….….8分

20.（本题满分10分）

解：（1）40÷20%＝200（名），“C部分”的人数为：200－40－80－20＝60（名），

故答案为：200；                                            ……….….2分

补全统计图，如图所示：

……….….4分 

（2）360°×30%＝108°；                     

答：扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为108°；      ……….….7分

（3）2000×＝800（名），                

答：该校2000名学生中约有800名学生栽培的花存活了8盆及以上……….….10分

21.（本题满分10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，                                          ……….….1分

在与中

                                           ……….….3分

∴，

∴．                                               ……….….4分

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴AD=DB，                                                 ……….….5分

∵EF⊥AB，

∴，

∵， AB∥DC

∴，

∴，

∴△GDF为等腰直角三角形，                                 ……….….7分

∴，

∴，                          ……….….8分

∵，

∴，

∴，

∴，

由（1），

∴，                                            ……….….9分

∴，

∴.                                           ……….….10分

22．（本题满分10分）

解：（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．

根据题意，得．                                ……….….2分

解这个方程，得x＝1.                                         ……….….3分

经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．               ……….….4分

此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．

所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元                   ……….….5分

（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，

则t≤（6000－t），                                         ……….….6分

解得∶t≤1500.

由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.                 ……….….8分

因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．                                                      ……….….9分

w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．                          

所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元….10分

23．（本题满分12分）

（1）解： ，          ……….….1分

理由如下：

如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC＝90°，

∵∠A＝∠D，

∴sinA＝sinD，sinD＝，

∴，                                          ……….….3分

同理可证：，

∴；                                   ……….….4分

若学生用其他方法证出，也可得分.

（2）∵，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，

∴，                                          ……….….6分

∴．                                ……….….8分

（3）由题意得：∠ABC＝135°，∠A＝15°，

∴∠ACB＝30°．                                             ……….….9分

设古塔高DC＝x，则BC＝，

∵，                                         ……….….10分

∴，

∴，                                          ……….….11分

∴，

∴古塔高度约为36.6m．                                     ……….….12分

24.（本题满分12分）

解（1）∵抛物线经过，，

∴，解得：，                           ……….….2分

∴抛物线的解析式为：；                       ……….….3分

（2）∵点P是第一象限抛物线上的一动点，P的横坐标为t，

∴，

∴，

∵，

∴，                             ……….….4分

设PR交y轴于点F，过点R作轴于点H，如图：

由题意得：，

∴，

∵R的横坐标s，

∴，，

∴，，

∴，      ……….….5分

∵PE∥RH，

∴△PEF∽△RHF，

∴，即，                                ……….….6分

∴，

∴，

整理得：，

，                                         ……….….7分

∵t≠s，

∴，

∴s与t的函数关系式为：；                          ……….….8分

（3）∵，

∴，

∵，，

∴，

设CG与EP交于点I，如图：

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴△RCH∽△CPE，                                         ……….….10分

∴，即，

∴，

整理得：，

∵，

∴，

解得：或，

∵点P在第一象限，

∴，                                                   ……….….11分

∴，

∴，

设直线CP的解析式为，

∴，    解得：，

∴直线CP的解析式为，

令y＝0，则，

解得：，

∴．                                                ……….….12分

方法二：

解（1）∵抛物线经过，，

∴，解得：，                         ……….….2分

∴抛物线的解析式为：；                      ……….….3分

（2）设PR交y轴于点F，

    ∵E是F，C的中点

∴yF＝2 yE－yC＝－t2+2t+4，                                ……….….4分

设PF的方程为 ，

∵直线PF过点P  ，

∴①，                            ……….….5分

∵直线PF过点R   ，

∴②，                            ……….….6分

由①②得，.                                  .……….….8分

（3）易求CG的方程为，                          .……….….9分

  PR的方程为，       

联立方程，解得，即，             .……….….10分

∵，

∴，

∴s＝－2, t＝3 ，                                        .……….….11分

∴P(3,) ，

∴PC的方程为，

∴Q(8,0).                                               .……….….12分