2022年广西南宁市第三中学九年级下学期一模数学试题

【2022中考备考】

2021-2022学年度春季学期

九年级数学学科综合练习（一）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．的相反数是（    ）

A．     B．     C．     D．3

2．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．设，则（    ）

A．     B．     C．     D．

7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

8．如图尺规作图，为的平分线，这样的作法依据是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（    ）

A．            B．

C．     D．

11．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温将至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

A．水温从加热到，需要

B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是

C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过的水

D．水温不低于的时间为

12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．要使分式有意义，则x的取值范围是________．

14．因式分解：_________．

15．将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则______．

16．以的顶点A为原点，直线为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是________．

17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加______m．

18．如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）解方程：．

21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标是．

（1）请画出与关于x轴对称的．

（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴左侧画出．

（3）在y轴上存在点P，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．

22．（本题满分8分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）；

b．A课程成绩在这一组是：70  71  71  71  76  76  77  78  78.5  78.5  79  79  79  79.5

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为_________；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________________________________；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

23．图①是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图②是其侧面示意图，其中枪测温枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直．量得胳膊，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为（即的长度），枪身．

（1）求的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为．在图②中，若测得，小红与测温员之间距离为．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）

24．（本题满分10分）某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．设苹果售价为x元/千克（，且x为整数）．

（1）若某日苹果的销售量为28千克，求该日苹果的销售单价；

（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为W元，求W的最大值和最小值；

（3）若政府每日给该经销商补贴元后（m为正整数），发现只有5种不同的售价使日收入不少于500元，请求出m的值．（日收入=销售额+政府补贴）

25．如图，是的直径，是弦，点E在圆外，于点D，交于点F，连接、、，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）设的面积为，的面积为，若，求的值．

26．（本题满分10分）如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的动点，过点D作轴交x轴于点E，线段的延长线交于点M，连接、交于点N，连接．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当，求点D的坐标及；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴上一个动点，求的最小值．

2021－2022学年度春季学期九年级数学学科综合练习（一）参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．x≠2                 14． a（a + 9）（a - 9）         15．70 

16．(5 , 5)                17．                18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）

解：原式=2×9+12-15           ………3分

        =30-15           ………………5分

        =15           ………………6分

20.解：方法一：由方程可得：a=1,b=-4,c=2                           ………………1分

           ………………5分

                                    ………………6分

方法二：

21．解：如图，(1) 如图所示：△A1B1C1，即为所求；      ………2分

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；    …………5分

（3）点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）  ………………8分

22. 解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，

∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，

∴中位数在70≤x＜80这一组，

∵70≤x＜80这一组的是：70  71  71  71  76  76  77  78  78.5 78.5  79  79  79  79.5，

∴A课程的中位数为 ，即m=78.75； ………………2分

（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B;

该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．………………………5分

（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．

∴（人）

答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．…………8分

23. 解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，

∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，

∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），…………1分

在Rt△BMH中，

cos∠BMH＝＝＝0.4，…………2分

∴∠BMH＝66.4°，…………3分

∵AB∥MP，

∴∠BMH+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；…………4分

（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，

∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，……5分

∵MN＝28cm，

∴cos45°＝＝，

∴MI≈19.80cm，…………6分

∵KI＝50cm，

∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），…………7分

∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．…………8分

24.解：解：（1）根据题意得：40﹣2（x﹣10）＝28，…………1分

解得x＝16，

∴该日苹果的单价为16元/千克；…………2分

（2）根据题意得：W＝x[40﹣2（x﹣10）]＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，……3分

由题意得：10≤x≤18，且x为正整数，

∵﹣2＜0，

∴当x＝15时，W有最大值，最大值为450元．…………4分

当x＝10时，W有最小值，最小值为：﹣2×（10﹣15）2+450＝400（元）．……5分

∴W的最大值为450元，W的最小值为400元；…………6分

（3）由题意得：﹣2x2+60x+10m≥500，

∵只有5种不同的单价使日收入不少于500元，5为奇数，

∴由二次函数的对称性可知，x的取值为13，14，15，16，17．…………7分

∵当x＝13时，y＝442+10m，

当x＝12时，y＝432+10m，…………8分

∴432+10m＜500≤442+10m，

解得5.8≤m＜6.8，…………9分

∵m为正整数，

∴m＝6．…………10分

25. 解：（1）证明：∵∠BFC＝∠AED，

又∠BFC＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠AED，

∵OE⊥AC于点D，

∴∠ADE＝∠ADO＝90°，

∴∠AED+∠EAD＝90°，

∴∠BAC+∠EAD＝90°，即∠OAE＝90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；…………3分

（2）∵∠OAE＝∠ADO＝90°，∠AOD＝∠EOA，

∴△AOD∽△EOA，

∴，

∴OA2＝OD•OE，

∵OB＝OA，

∴OB2＝OD•OE；…………6分

（3）∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ADO＝90°，

∴∠ACB＝∠ADO，

∴OE∥BC，

∴∠ODB＝∠DBC，

在Rt△BCD中，tan∠DBC＝tan∠ODB＝＝，

设DC＝2m，则BC＝3m，

∴OD＝BC＝，

∵OE⊥AC于点D，

∴AD＝DC＝2m，

∴OA＝OB＝＝，

由（2）知OB2＝OD•OE，

∴，

而∠BOD＝∠EOB，

∴△BOD∽△EOB，

∴，

∴设S△BOD＝9k，则S△EOB＝25k，

∴△BDE的面积为S2＝S△EOB﹣S△BOD＝16k，

而△BAD的面积为S1＝2S△BOD＝18k，

∴． …………10分

26.解：解：（1）把点，点代入得

，解得，…………2分

∴二次函数的表达式为；…………3分

（2）∵二次函数的表达式为，

令，得，∴点的坐标为．

设直线的解析式为，∴，解得，

∴直线的解析式为．…………4分

∵轴，∴，．

∵，∴．

设，则，…………5分

∴，，，，

∴，

解得，（舍去），（舍去），

 ∴，…………6分

∴，，

∴，

∴；…………7分

（3）如图，作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，则，

∵，

∴，

∴，

∴，由垂线段最短可知此时长度最小，

∵，∴，

∴，

∴，

∴的最小值为．…………10分