湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题

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九年级期中考试数学参考答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】题号12345678910答案CADBADCCAB 二、填空题（本大题共8题，每题4分，满分32分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】11. 212．13．4.82×10814．2（或3）此题答案不唯一15．＝16．017．±218. 2034三、解析题（本大题共8个小题，满分78分）19. （本题6分）解：原式＝﹣1+﹣4×+2    ………………2分＝﹣1+2﹣2+2              ………………4分＝1．                          ………………6分 20. （本题8分）解：原式    ………………2分          ………………4分                       ………………6分当时，原式．          ………………8分  21. （本题8分）证明：（1）∵四边形是菱形，∴，．在和中，∴，∴．………………4分(2) 在菱形中，∠BAC=∠DAC∵∴∠BAC－∠BAE=∠DAC－∠DAF即∠EAC=∠FAC∵∴AE=AF∴AC⊥EF(三线合一)   ………………8分  22. （本题10分）解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：（人，选择篮球的学生有：（人，补全的条形统计图如右图所示；              ………………4分（2）m=36，n=16；                           ………………8分（3）（人，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人． ………………10分 23. （本题10分）解：(1)由题意得：令中，即，解得，∴点A的坐标为(3，0)                     ………………3分(2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即，，∴=1，又即，，∴，∴C点的坐标为(1，2)，反比例函数的，再将点C(1,2)代入一次函数中，即，解得，∴，．                           ………………10分 24. （本题10分）（1）由题意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CM·tan∠ACM=CM(米)；…………3分（2）如图，过点B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四边形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）河流的宽度为263米．                          ………………10分  25. （本题满分12分）解：（1）连接OD，∵DF和半圆相切，∴OD⊥DF，∴∠BDF+∠ADO=90°，∵∠ADO=∠OAD，∴∠OAD+∠BDF=90°，又∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠BDF=∠B，∴BF=DF；                          ………………6分（2）过F作FG⊥BD于G，则GF垂直平分BD，∵，∴BF=DF=2，∵，，∠C=90°，∴AB=，∴cos∠B==，∴，解得：BG==DG，∴AD=AB-BD=，过点O作OH⊥AD于H，∴AH=DH=AD=，∵cos∠BAC=，∴AO=，即半圆O的半径长为.                ………………12分  26. （本题14分）解：（1）由可得点，即.∵，∴，.把，两点坐标代入，解得，，∴抛物线的表达式为.                     ………………4分（2）∵，，∴点的纵坐标为－2，∴.解得，（舍）.∴                                       ………………9分（3）设直线的表达式为（），把代入可得，∴直线的表达式为.过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点；过点作，为垂足.设点（），则点，∴.∴∴当时，.∴.                                           ………………14分