2022年广西南宁市第三中学九年级下学期一模数学试题

2021－2022学年度春季学期九年级数学学科综合练习（一）参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．x≠2                 14． a（a + 9）（a - 9）         15．70 

16．(5 , 5)                17．                  18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）

解：原式=2×9+12-15           ………3分

        =30-15           ………………5分

        =15           ………………6分

20.解：方法一：由方程可得：a=1,b=-4,c=2                           ………………1分

           ………………5分

                                       ………………6分

方法二：

21．解：如图，(1) 如图所示：△A1B1C1，即为所求；      ………2分

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；    …………5分

（3）点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）  ………………8分

22. 解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，

∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，

∴中位数在70≤x＜80这一组，

∵70≤x＜80这一组的是：70  71  71  71  76  76  77  78  78.5 78.5  79  79  79  79.5，

∴A课程的中位数为 ，即m=78.75； ………………2分

（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B;

该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．………………………5分

（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．

∴（人）

答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．…………8分

23. 解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，

∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，

∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），…………1分

在Rt△BMH中，

cos∠BMH＝＝＝0.4，…………2分

∴∠BMH＝66.4°，…………3分

∵AB∥MP，

∴∠BMH+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；…………4分

（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，

∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，……5分

∵MN＝28cm，

∴cos45°＝＝，

∴MI≈19.80cm，…………6分

∵KI＝50cm，

∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），…………7分

∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．…………8分

24.解：解：（1）根据题意得：40﹣2（x﹣10）＝28，…………1分

解得x＝16，

∴该日苹果的单价为16元/千克；…………2分

（2）根据题意得：W＝x[40﹣2（x﹣10）]＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，……3分

由题意得：10≤x≤18，且x为正整数，

∵﹣2＜0，

∴当x＝15时，W有最大值，最大值为450元．…………4分

当x＝10时，W有最小值，最小值为：﹣2×（10﹣15）2+450＝400（元）．……5分

∴W的最大值为450元，W的最小值为400元；…………6分

（3）由题意得：﹣2x2+60x+10m≥500，

∵只有5种不同的单价使日收入不少于500元，5为奇数，

∴由二次函数的对称性可知，x的取值为13，14，15，16，17．…………7分

∵当x＝13时，y＝442+10m，

当x＝12时，y＝432+10m，…………8分

∴432+10m＜500≤442+10m，

解得5.8≤m＜6.8，…………9分

∵m为正整数，

∴m＝6．…………10分

25. 解：（1）证明：∵∠BFC＝∠AED，

又∠BFC＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠AED，

∵OE⊥AC于点D，

∴∠ADE＝∠ADO＝90°，

∴∠AED+∠EAD＝90°，

∴∠BAC+∠EAD＝90°，即∠OAE＝90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；…………3分

（2）∵∠OAE＝∠ADO＝90°，∠AOD＝∠EOA，

∴△AOD∽△EOA，

∴，

∴OA2＝OD•OE，

∵OB＝OA，

∴OB2＝OD•OE；…………6分

（3）∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ADO＝90°，

∴∠ACB＝∠ADO，

∴OE∥BC，

∴∠ODB＝∠DBC，

在Rt△BCD中，tan∠DBC＝tan∠ODB＝＝，

设DC＝2m，则BC＝3m，

∴OD＝BC＝，

∵OE⊥AC于点D，

∴AD＝DC＝2m，

∴OA＝OB＝＝，

由（2）知OB2＝OD•OE，

∴，

而∠BOD＝∠EOB，

∴△BOD∽△EOB，

∴，

∴设S△BOD＝9k，则S△EOB＝25k，

∴△BDE的面积为S2＝S△EOB﹣S△BOD＝16k，

而△BAD的面积为S1＝2S△BOD＝18k，

∴＝＝． …………10分

26.解：解：（1）把点，点代入得

，解得，…………2分

∴二次函数的表达式为；…………3分

（2）∵二次函数的表达式为，

令，得，∴点的坐标为．

设直线的解析式为，∴，解得，

∴直线的解析式为．…………4分

∵轴，∴，．

∵，∴．

设，则，…………5分

∴，，，，

∴，

解得，（舍去），（舍去），

 ∴，…………6分

∴，，

∴，

∴；…………7分

（3）如图，作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，则，

∵，

∴，

∴，

∴，由垂线段最短可知此时长度最小，

∵，∴，

∴，

∴，

∴的最小值为．…………10分