2022年小升初专题精炼 专题13《简单的行程问题》

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专题13 简单的行程问题一．选择题1．（2021•信阳）甲、乙、丙三位同学同时参加400米赛跑，自始至终保持匀速，结果甲得第一，当甲到达终点时，乙距点还有30米，丙距终点还有50米，则下列说法正确的是（　　）A．当乙到达终点时，丙离终点约18米 B．当乙到达终点时，丙离终点约20米 C．当乙到达终点时，丙离终点约22米 D．当乙到达终点时，丙离终点约24米【思路引导】根据题意可知：甲到达终点时，乙跑了400﹣30＝370（米），丙跑了400﹣50＝350（米），也就是说跑370米相差370﹣350＝20（米），所以跑400米相差20×≈22（米），据此作答。【完整解答】解：400﹣30＝370（米）400﹣50＝350（米）370﹣350＝20（米）20×≈22（米）答：当乙到达终点时，丙离终点约22米。故选：C。【考察注意点】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式，解答此题的关键是判断出乙和丙跑370米相差20米。2．（2021•常熟市）如图，一列火车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，返回时不停。如果去时的平均车速为48千米/时（不含停车时段），那么下列说法正确的是（　　）A．A站到B站的路程为192千米 B．这列火车从B站开往C站用时6分钟 C．这列火车往返的速度比是3：2 
D．这列火车从C站返回A站的车速是72千米/时【思路引导】A、根据速度×时间＝路程，即可判断；B、根据折线统计图可知，5分从B站出发，10分到达C站，所以这列火车从B站开往C站用时：10﹣5＝5（分钟）；C、先根据速度×时间＝路程，求出去时的路程；返回时用的时间是：根据路程÷时间＝速度，求出返回时的速度，再求出这列火车往返的速度比即可；D、根据C求出的速度，即可求解。【完整解答】解：A、4分钟＝小时48×＝3.2（千米）所以A站到B站的路程为3.2千米，选项A错误；B、10﹣5＝5（分钟）所以这列火车从B站开往C站用时5分钟，选项B错误；C、4+5＝9（分钟）9分钟＝小时48×＝7.2（千米）19﹣13＝6（分钟）7.2÷6＝1.2（千米/分钟）1.2千米/分钟＝72千米/时48：72＝2：3所以这列火车往返的速度比是2：3，所以C错误；D、根据C可知这列火车从C站返回A站的车速是72千米/时，所以D正确。故选：D。【考察注意点】本题主要考查学生根据统计图获取信息的能力，然后根据路程、时间和速度之间的关系解决问题。3．（2021•高阳县）甲乙两车同时从两地相向而行，5小时后甲行了全程的，乙行了全程的，这时两车距两地的中点（　　）A．甲近一些 B．乙近一些 C．一样近
【思路引导】把两地之间的路程看作单位“1”，中点即全程的，根据求一个数比另一个多或少几，用减法分别求出甲车、乙车距中点的距离，然后进行比较即可。【完整解答】解：＝＝＝＝答：这时两车距两地的中点一样近。故选：C。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，分数减法的计算法则及应用。4．（2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（　　）分钟。A．15 B．30 C．60 D．120【思路引导】根据时间＝路程÷速度，据此列式解答即可。【完整解答】解：2千米＝2000米2000÷60≈33.3（分钟）2000÷70≈28.6（分钟）所以笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要30分钟。故选：B。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。5．（2021•山西模拟）甲、乙两站相距740千米，两站之间有丙站，快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了它全部路程的
，这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，甲站到丙站的距离是（　　）千米A．340 B．400 C．406 D．243【思路引导】先设甲、丙两站间的距离是x千米，则快车剩下的路程是（x﹣90）千米，慢车距离丙站的路程是（740﹣x）×（1﹣），根据快、慢车到丙站的路程恰好相等，据此列方程解答。【完整解答】解：设甲、丙两站间的距离是x千米，x﹣90＝（740﹣x）×（1﹣）x﹣90＝462.5﹣xx＝462.5+90x＝552.5x＝340答：甲站到丙站的距离是340千米。故选：A。【考察注意点】此题的关键是把从乙站到丙站的距离看做“1”，再根据快、慢车剩下的路程恰好相等列方程即可。二．填空题6．（2021•东莞市）一辆客车从上午8：30出发，上午10.00到达目的地（期间没有停车），平均车速是70千米/小时，这辆客车行驶了 　1.5　小时，共行驶了 　105　千米。【思路引导】首先求出行驶的时间，用达到目的地的时刻减去出发的时刻计算行驶的时间，再根据路程＝速度×时间，列式解答。【完整解答】解：10时﹣8时30分＝1时30分1时30分＝1.5小时70×1.5＝105（千米）答：这辆客车行驶了1.5小时，共行驶105千米。故答案为：1.5、105。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。7．（2020•十堰）一辆汽车行驶6千米用升汽油，行驶1千米用汽油 　　升，1升汽油可以行驶 　10　
千米。【思路引导】求行驶1千米用汽油多少升，用汽油的质量除以行的路程，列式为：÷6；求1升汽油可以行驶多少千米，用行驶的路程除以汽油的质量，列式为：6÷；据此解答。【完整解答】解：÷6＝＝（升）6÷＝6×＝10（千米）答：行驶1千米用汽油升，1升汽油可以行驶10千米。故答案为：、10。【考察注意点】此类问题容易把被除数和除数弄反，可这样记忆；把谁归“一”就除以谁。8．（2020•长沙）小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144千米．甲、乙两地相距　81　千米．【思路引导】小王行完全程用7小时，这时小李也行驶了7小时，小李行驶完全程用7+2＝9小时，甲、乙两地相距x千米，因为小李和小王一共行驶了144千米，所以小李行驶的路程是（144﹣x）千米，小李行驶（144﹣x）千米用的时间是7小时，用（144﹣x）÷7是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，据此列出方程即可解答．【完整解答】解：设甲、乙两地相距x千米．7+2＝9（小时）（144﹣x）÷7×（7+2）＝x            （144﹣x）÷7×9＝x              （144﹣x）×9＝7x                 144×9﹣9x＝7x                          16x＝144×9
                             x＝81答：甲、乙两地相距81千米．故答案为：81．【考察注意点】本题主要考查学生时间、路程、速度的掌握情况．9．（2019•旌阳区）据了解，火车票价是按“全程票价×”的方法确定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是沿途各站之间的里程数：（1）张叔叔要从D站上车，F站下车，票价应该是 　200　元。（2）李阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是 　E　站。【思路引导】（1）张叔叔要从D站上车，F站下车，则张叔叔实际乘车里程数是（1200﹣700）千米，再把数据代入火车票价的计算方法计算即可解答。（2）设李阿姨从B站上车，到下车时李阿姨的实际乘车里程数是x千米，则根据火车票价的计算方法，可得到，求出李阿姨实际乘车里程数，再加上B站处的300千米，求出到站时的路程，再根据图示找出找出到站的地点。【完整解答】解：（1）＝＝200（元）答：张叔叔要从D站上车，F站下车，票价应该是200元。（2）设李阿姨从B站上车，到下车时李阿姨的实际乘车里程数是x千米，则                 x＝600300+600＝900（千米）900千米的地点是E站。答：李阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是E站。
故答案为：200；E。【考察注意点】本题考查了分数乘除法的意义和计算方法的应用。关键是理解火车票的计算方法。10．（2019•重庆）甲乙两地全是山路（不是上山，就是下山），某人上山每小时走2千米，下山每小时走5千米，从甲地到乙地要走38小时，乙地到甲地要32小时，甲乙两地之间的路程是　100　千米．【思路引导】根据题意，设从甲地到乙地的上山路、下山路各需要走x小时，（38﹣x）小时，然后根据速度×时间＝路程，分别求出从甲地到乙地的上山路、下山路各是多少千米，返回时原来的上山的路程变成下山的路程，原来下山的路程变成上山的路程，路程一定速度和时间成反比例关系，那么返回时上山的时间就是原来上＝下山时间的，即x小时，那么返回时的下山的路程就是5×x千米，进而可以表示出返回时上山的路程，再根据从甲地到乙地的上山路+下山路＝从乙地到甲地的下山路+上山路，列出方程，求出从甲地到乙地的上山路、下山路各需要走多少时间，进而求出两地之间的路程是多少千米．【完整解答】解：设从甲地到乙地的上山路、下山路各需要走x小时，（38﹣x）小时，则2x+5（38﹣x）＝5×x+2（32﹣x）             190﹣5x＝64﹣0.8x                  4.2x＝126            4.2x÷4.2＝126÷4.2                      x＝30所以两地之间的路程是：2×30+5×（38﹣30）＝60+40＝100（千米）答：甲乙两地之间的路程是 100千米．故答案为：100．【考察注意点】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．11．（2019•海安市）从广州开往拉萨的Z264次列车6月30日上午11时开出，2.5小时行了全程的，照这样的速度，这列火车7月 　2　日 　13　时到达终点站。
【思路引导】把从广州到拉萨的路程看作单位“1”，已知这列火车2.5小时行了全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出行完全程一共需要多少小时，再根据时间的推算方法，求出7月几日几时达到终点。【完整解答】解：2.5＝2.5×20＝50（小时）50﹣（24﹣11）﹣24＝50﹣13﹣24＝37﹣24＝13（时）答：这列火车7月2日13时到达终点。故答案为：2，13。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，经过的时间的推算方法及应用。12．（2019•怀化模拟）一辆汽车在山区行驶，上山用了3小时，平均每小时行30千米，下山行完同样的路程，只用了2小时，这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时　36　千米．【思路引导】先用上山的速度乘3小时，求出这段山路的长度，再乘2，就是上山、下山走的路程，然后除以总时间（3+2）小时，就是平均速度．【完整解答】解：30×3×2＝90×2＝180（千米）180÷（3+2）＝180÷5＝36（千米/时）答：这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时 36千米．故答案为：36．【考察注意点】解决本题先根据路程＝速度×时间，以及乘法的意义，求出总路程，再根据平均速度＝总路程÷总时间求解．
三．判断题13．（2021•禅城区）总路程÷总时间＝平均速度。 　√　（判断对错）【思路引导】因为路程÷时间＝速度，所以总路程÷总时间＝平均速度。据此判断即可。【完整解答】解：因为路程÷时间＝速度，所以总路程÷总时间＝平均速度。故答案为：√。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。14．（2016•焦作）钟表上分针转动的速度是时针的60倍．　×　．（判断对错）【思路引导】把钟表看作一个圆，分针转一圈也就是转了360度，当分针转一圈时，时针转了钟面圆的，也就是360度的，求出此时时针转的度数，再用分针转的度数÷时针转的度数即可解答．【完整解答】解：360÷（360×），＝360÷30，＝12，答：钟表上分针转动的速度是时针的12倍．故答案为：×．【考察注意点】在解答本题时要注意：不要把分针与时针的转动速度与时间单位时与分的进率混淆．15．（2017•廉江市模拟）在标准田径场的环形跑道上进行400米跑步比赛时，各条跑道上运动员的起跑位置是不一样的．　√　（判断对错）【思路引导】运动员跑步时要经过弯道，弯道的外围比内圈长一些，所以起跑线位置不一样；据此判断即可【完整解答】解：因为弯道的外圈比内圈长一些，所以起跑线位置不同．故答案为：√．【考察注意点】此题考查了圆形周长的应用，应紧密联系实际，注意平时知识的积累．16．（2021秋•方城县期末）蜗牛爬行的速度是8米/时，乌龟3分钟爬了24米，它俩的速度相同。 　×　（判断对错）【思路引导】根据题意：可运用公式“速度＝路程÷时间”可先求出乌龟的速度，再根据“路程＝速度×时间”求出乌龟1小时行驶的路程，再进行判断，据此解答。【完整解答】解：24÷3＝8（米/分）
8×60＝480（米）480＞8答：乌龟的速度快。原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。17．（2021秋•砚山县期末）丁丁家和图书馆相距600米，他从家到图书馆走了12分钟，他每分钟走多少米？这是求路程的问题。 　×　（判断对错）【思路引导】根据题意可知：600米是路程，12分钟是丁丁走的时间，求他每分钟走多少米，是求丁丁的速度，据此判断。【完整解答】解：速度＝路程÷时间，可知这是求速度的问题。原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，灵活变形列式解决问题。四．应用题18．（2021•梨树县）实验学校举行了男子400米短跑比赛，老师分析了场上的数据，当一号运动员到达终点时，二号运动员距离终点还有40米，而三号运动员才跑了320米。请你计算一下，如果按照这样的速度跑下去，当二号运动员到达终点时，三号运动员距终点还有多少米？【思路引导】由于三人跑的速度不变，在相同的时间内，每个人前后跑的路程比是不变的，二号运动员前后跑的路程比等于三号运动员前后跑的路程比。【完整解答】解：设当二号运动员到达终点时，三号运动员跑了x米。400﹣40＝360（米）400：360＝x：320       360x＝400×320       360x＝128000            x＝355
400﹣355＝44（米）答：三号运动员距终点还有44米。【考察注意点】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是根据等量关系：二号运动员前后跑的路程比等于三号运动员前后跑的路程比，列比例解答。19．（2021•会同县）已知A、B两地相距400m，甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，已知甲、乙两车的速度是60千米/小时、40千米/小时。问两车相距40千米时所花时间？【思路引导】根据路程÷速度＝时间，解答此题即可。【完整解答】解：（400﹣40）÷（60+40）＝360÷100＝3.6（小时）（400+40）÷（60+40）＝440÷100＝4.4（小时）答：两车相距40千米时所花时间是3.6小时或4.4小时。【考察注意点】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。20．（2021•连云区）只列式，不计算。甲、乙两车同时从A城去B城，甲车的速度是110千米时，乙车的速度是100千米时，行驶3小时后，两车相距多少千米？【思路引导】根据题意，甲、乙两车同时从A城去B城，求行驶3小时后，两车相距多少千米，也就是用速度差乘行驶的时间，据此列式解答。【完整解答】解：（110﹣100）×3＝10×3＝30（千米）答：两车相距30千米。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。21．（2021•芜湖）从芜湖到上海的路程全程约360千米。一辆轿车1.5小时行驶了135千米，照这样的速度行驶，行完全程需要多长时间？【思路引导】首先根据速度＝路程÷时间，求出这辆轿车平均每小时行驶多少千米，再根据时间＝路程÷
速度，列式解答即可。【完整解答】解：360÷（135÷1.5）＝360÷90＝4（小时）答：行完全程需要4小时。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。22．（2020•曲周县）AB两地间的距离是450千米。甲乙两辆汽车分别从AB两地同时出发，相向而行，行驶3小时后相遇。甲车的速度比乙车的速度快50%，甲车、乙车每小时各行驶多少千米？【思路引导】首先速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙两车每小时的速度和，把乙车每小时行驶的速度看作单位“1”，甲乙两车每小时行驶的速度和相当于乙车速度的（1+1+50%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。【完整解答】解：450÷3÷（1+1+50%）＝150÷2.5＝60（千米/时）60×（1+50%）＝60×1.5＝90（千米/时）答：甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶60千米。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲乙两车每小时行驶的速度和相当于乙车速度的（1+1+50%）。23．（2015•苏州）甲乙两车同时、同地出发到同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米．途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地．两地间的距离是多少千米？【思路引导】甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，说明甲如果不修车，会比乙早到3﹣1＝2小时，领先乙的距离，乙要用2小时，则领先距离为35×2＝70千米，而甲每小时领先乙40﹣35＝5千米，所以甲领先70千米用时，即直接到达目的地时需要用时70÷5＝14小时，据此求出两地之间的距离是多少即可．【完整解答】解：35×（3﹣1）÷（40﹣35）×40
＝35×2÷5×40＝70÷5×40＝14×40＝560（千米）答：两地间的距离是560千米．【考察注意点】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．五．解答题24．（2021•沁阳市）小强骑自行车上学，计划每分钟行300m，12分钟到达学校，实际每分钟比计划多行60m，实际用多少分钟到达学校？【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，求出小强家距离学校多少米，再求出实际每分钟行多少米，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．【完整解答】解：300×12÷（300+60）＝3600÷360＝10（分钟）答：实际用10分钟到达学校．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用．25．（2021•大邑县）甲、乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速度，这辆汽车从甲地到往乙地一共要行几小时？【思路引导】照这样的速度，说明这辆汽车的速度不变，先用180千米除以4小时求出这辆车的速度，再用总路程405千米除以汽车的速度即可求解．【完整解答】解：405÷（180÷4）＝405÷45＝9（小时）答：这辆汽车从甲到往乙地一共要行9小时．【考察注意点】本题考查了速度、路程、时间三者之间的关系，关键是先根据速度＝两车时间，求出不变的速度，再根据时间＝路程÷速度求解．26．（2020•襄阳）客车从甲地，货车从乙地同时相对开出．6小时后，客车距离乙地还有全程的
，货车超过中点54千米．已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地间的路程是多少千米？【思路引导】我们先求出6小时客车比货车多跑的路程就是用每小时多行15千米乘以6即可，然后运用15×6+54除以1﹣就是甲乙两地间的路程．【完整解答】解：（15×6+54）÷（1﹣），＝144÷，＝144×，＝384（千米）；答：甲乙两地间的路程是384千米．【考察注意点】本题关键找出15×6+54所对应的分率，然后求出甲乙两地间的路程．27．（2020•长沙）一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇．已知快车平均每小时行75千米．（1）南京和扬州两地相距多少千米？（2）慢车平均每小时行多少千米？【思路引导】（1）快车平均每小时行75千米，则小时快车行了（75×）千米，又在离中点3千米处相遇，则全程的一半是（75×﹣3）千米，所以全程是（75×﹣3）×2＝84千米．（2）全程是84千米，经过小时相遇，则两车的速度和每小时是（84）千米，所以慢车的速度是每小时（84﹣75）千米．【完整解答】解：（1）（75×﹣3）×2＝（45﹣3）×2，＝42×2，＝84（千米）．答：两地相距84千米．（2）84﹣75＝140﹣75，＝65（千米/小时）．
答：慢车的速度是每小时65千米．【考察注意点】首先根据快车的速度及相遇时间求出全程是完成本题的关键．28．（2021•莒南县）甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，途中甲车休息2小时，两车同时到达B地。A、B两地的距离为多少千米？【思路引导】根据题意可知，甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，途中甲车休息2小时，在甲车休息的这段时间里，乙车行驶了（80×2）千米，再根据追击问题，追击的时间＝追击的距离÷速度差，据此可以求出甲车追上乙车所用的时间，然后根据路程＝速度×时间，列式解答。【完整解答】解：120×＝120×＝120×4＝480（千米）答：A、B两地的距离为380千米。【考察注意点】此题属于追及问题，根据追击的路程÷速度差＝追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。29．（2021•黔东南州）甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．【思路引导】首先根据路程÷时间＝速度，求出两车的速度之和，然后根据甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度即可．【完整解答】解：350÷2＝175（千米）2+3＝5175×＝105（千米）175﹣105＝70（千米）答：甲车速度是每小时70千米，乙车速度是每小时105千米．【考察注意点】此题主要考查了学生行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．30．（2020•
衡阳）一位科技发明家被约到科学会堂做报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家想到还有一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着来接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会堂，结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：（1）这位科技发明者比约定时刻提前多少分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的多少倍？【思路引导】首先根据科技发明者比平时早10分钟到达单位，可得汽车一个单程节约：10÷2＝5（分钟），所以这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5＝35（分钟）；然后根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟，求出小汽车的速度是步行速度的：30÷5＝6（倍），据此解答即可．【完整解答】解：（1）一个单程节约：10÷2＝5（分钟），这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5＝35（分钟）．答：这位科技发明者比平时早35分钟出门． （2）30÷5＝6答：小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的6倍．【考察注意点】解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系，特别要注意汽车行程是双程的，所以单程节约5分钟