2022年小升初专题精炼 专题05《植树问题》

这是一份2022年小升初专题精炼 专题05《植树问题》，文件包含专题05《植树问题》解析docx、专题05《植树问题》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一．选择题
1．（2021秋•殷都区期末）下面说法正确的有（ ）个。
（1）a2表示两个a相乘。
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等。
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（4）在圆形池塘周围栽树，栽的棵树与间隔数相同。
A．1B．2C．3D．4
【思路引导】逐个分析每个选项的说法是否正确，再做出选择。
【完整解答】解：（1）a2＝a×a，所以a2表示两个a相乘，此题说法正确。
（2）等式两边除以同一个数，没有提及不能为0，所以原题干说法错误。
（3）题干中没有提及三角形与平行四边形等底等高，所以三角形的面积不一定等于平行四边形面积的一半，所以原题干说法错误。
（4）在圆形池塘周围栽树，栽的棵树与间隔数相同，此题说法正确。
所以说法正确的有2个。
故选：B。
【考察注意点】本题解题关键是掌握一个数的平方的意义，等式性质的正确表述，以及在封闭图形上植树时，棵数与间隔数相等的道理。
2．（2021秋•大化县期末）一根钢筋长16米，每4米锯成一段，锯了（ ）次正好锯完。
A．6B．4C．3
【思路引导】一根钢筋长16米，每4米锯成一段，据了16÷4＝4（段），根据锯成的段数＝锯的次数+1可得：锯的次数为3次；据此解答即可。
【完整解答】解：16÷4﹣1
＝4﹣1
＝3（次）
答：锯了3次正好锯完。
故选：C。【考察注意点】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答。
3．（2021秋•老城区期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（ ）个垃圾桶。
A．78B．80C．82
【思路引导】根据题干分析可知这是一道两端都植树的植树问题，棵树＝间隔数+1；另外道路两旁都放垃圾桶，最后要乘2。据此解答。
【完整解答】解：800÷20＝40（个）
40+1＝41（个）
41×2＝82（个）
答：一共需要82个垃圾桶。
故选：C。
【考察注意点】本题主要考查两端都植树的植树问题，知道棵数与间隔数的关系是解本题的关键。
4．（2020秋•阳信县期末）芳芳家所在的楼房共有216级台阶，且每层的台阶数都一样多。已知从一层到四层共有72级台阶，那么这幢楼房一共有（ ）层。
A．12B．11C．10D．9
【思路引导】共有216级台阶，每两层楼之间都是级台阶，根据除法的意义可知，用总的台阶数除以两层楼之间的台阶，求出楼梯间隔，楼梯间隔加1就是这幢楼房的层数。
【完整解答】解：216÷+1
＝216÷24+1
＝9+1
＝10（层）
答：这幢楼房一共有10层。
故选：C。
【考察注意点】完成此类问题时要注意一楼是没有楼梯的，因此计算出楼梯间隔数后要加1。
5．（2021秋•祥符区期末）在一块长方形草地的四周植树，共植树20棵（四个角都要植），则间隔有（ ）个。
A．19B．20C．21D．22
【思路引导】长方形草地的周围植树，是一个封闭图形，植树棵数＝间隔数；据此解答即可。【完整解答】解：在一块长方形草地的四周植树，共植树20棵（四个角都要植），则间隔有20个。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数。
二．填空题
6．（2021秋•奉化区期末）宁波地铁3号线，首站宁波城区大通桥，终点站奉化金海路，全长约21.53千米，共设车站15个。平均每两站间的距离约为 1.54 千米。（精确到百分位）
【思路引导】由于地铁3号线共设车站15个，首尾都有，所以宁波地铁3号线被分成了14段，根据间隔长度＝线路长÷间隔数，就可以计算出平均每两站间的距离约为多少千米。
【完整解答】解：21.53÷（15﹣1）
＝21.53÷14
≈1.54（千米）
答：平均每两站间的距离约为1.54千米。
故答案为：1.54。
【考察注意点】本题考查植树问题的解题方法，解题关键是理解“首尾都设站点时，间隔数＝站点个数﹣1”，再根据间隔长度＝线路长÷间隔数，列式计算。
7．（2021秋•微山县期末）锯一段20厘米长的木头，锯一次用4分钟，要平均锯成5段，一共需要 16 分钟。
【思路引导】一根木头锯成5段，锯了（5﹣1）次，再用锯一次的时间乘据的次数即可求解。
【完整解答】解：（5﹣1）×4
＝4×4
＝16（分钟）
答：一共需要16分钟。
【考察注意点】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。
8．（2021秋•应城市期末）一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长 24 m；如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放 22 盆花。
【思路引导】由于从一端到另一端一共栽了9棵树，共有间隔数为：9﹣1＝8个；又由于间距是3米，根据总距离＝间距×间隔数，可以求出这条小路的长。当两端都不放花时，花的盆数＝间隔数﹣1，间隔数＝小路总长÷2，最后再乘2（两侧都放花）。据此解答。
【完整解答】解：3×（9﹣1）
＝3×8
＝24（米）
答：这条小路长24米。
24÷2＝12（个）
12﹣1＝11（盆）
11×2＝22（盆）
答：一共要放22盆花。
故答案为：24，22。
【考察注意点】本题是植树问题，栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
9．（2021秋•黄梅县期末）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔4米种一棵，一共种了30棵。从第一棵到最后一棵的距离有 116 米。
【思路引导】由题意可知，一共种了30棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离；据此解答即可。
【完整解答】解：4×（30﹣1）
＝4×29
＝116（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有116米。
故答案为：116。
【考察注意点】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1。
10．（2021秋•大名县期末）沿着环形跑道的起点每隔相等的距离插上一面红旗，一共有20面。一个运动员起跑后，6秒到达第三面红旗处。如果速度保持不变，这个运动员一共要用 60 秒才能跑完一圈回到第一面红旗处。
【思路引导】根据植树问题规律可知，在沿着环形跑道的起点每隔相等的距离插上一面红旗，一共有20面，一共有20个间隔。从第一面旗到第三面旗一共是3﹣1＝2（个）间隔，求跑1个间隔的时间，再乘20即可。【完整解答】解：6÷（3﹣1）×20
＝6÷2×20
＝60（秒）
答：这个运动员一共要用60秒才能跑完一圈回到第一面红旗处。
故答案为：60。
【考察注意点】本题主要考查植树问题，关键是根据间隔数与红旗面数的关系做题。
11．（2021秋•赫章县期末）小明沿着公路晨跑，公路边每隔5米种有一棵银杏树。他从第一棵树跑到第24棵树，一共跑了 115 米，他准备再往前跑20米，那要跑到第 28 棵树为止。
【思路引导】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，由此可以求出从第1棵到第24棵有（24﹣1）个间隔，再乘间距5米即可解决问题；他准备再往前跑20米，根据棵数＝间隔数（一端栽），则再跑20÷5＝4（个）间隔，即再跑4棵银杏树，所以要跑到第（24+4）棵树为止；据此解答。
【完整解答】解：（24﹣1）×5
＝23×5
＝115（米）
20÷5+24
＝4+24
＝28（棵）
答：一共跑了115米，要跑到第28棵树为止。
故答案为：115；28。
【考察注意点】本题属于两端都栽的植树问题，解题的关键是明确：间隔数＝植树棵数﹣1（两端都栽），棵数＝间隔数（一端栽）。
12．（2021秋•祥符区期末）一根木头长13米，要把它平均锯成5段，每段长 2.6 米；每锯一段需要5分钟，锯完一共需要 20 分钟。
【思路引导】用木头总长除以总段数即可求出每段的长度；要锯成5段需要锯（5﹣1）次，然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答即可。
【完整解答】解：13÷5＝2.6（米）
（5﹣1）×5＝4×5
＝20（分钟）
答：每段长2.6米，锯完一共需要20分钟。
故答案为：2.6；20。
【考察注意点】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：锯成n段，需要锯（n﹣1）次。
三．判断题
13．（2021秋•临湘市期末）王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪5次。 × （判断对错）
【思路引导】根据剪的次数＝剪出的段数﹣1，由此即可解答。
【完整解答】解：5﹣1＝4（次）
所以王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪4次；故原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确剪的次数＝段数﹣1。
14．（2021秋•祥云县期末）一根木头锯成2段用2分钟，锯成5段用5分钟． × ．（判断对错）
【思路引导】根据题意，一根木头锯成2段，只锯2﹣1＝1次即可，那么锯1次的时间是2分钟，锯成5段，要锯5﹣1＝4次，再乘上锯每次的时间即可．
【完整解答】解：2÷（2﹣1）
＝2÷1
＝2（分钟）
2×（5﹣1）
＝2×4
＝8（分钟）
答：一根木头锯成2段用2分钟，锯成5段用8分钟．
故答案为：×．
【考察注意点】本题关键是求出每次锯的时间，根据锯的次数要比锯成的段数少1，进行解答即可．
15．（2021•玉门市）一根钢管截成4段需要12分钟，那么截成10段需要30分钟。 × （判断对错）
【思路引导】截成4段要12分钟，即截（4﹣1）次要12分钟，由此可求截一次的时间，截成10段需要截（10﹣1）次，用截一次的时间乘9求解，据此判断即可。
【完整解答】解：12÷（4﹣1）×（10﹣1）＝12÷3×9
＝36（分钟）
答：截成10段需要36分钟。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】解答此题的关键是明白：锯成n段钢管，需要锯（n﹣1）次。
16．（2020秋•相城区期末）在全长100米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种42棵树． √ （判断对错）
【思路引导】先求出公路一边的植树棵数：两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1，100÷5＝20个间隔，所以可以植树21棵，再乘2即可解答．
【完整解答】解：100÷5+1
＝20+1
＝21（棵）
21×2＝42（棵）
即一共要种42棵树，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】本题考查了植树问题，知识点是：树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
四．应用题
17．（2021秋•曲阜市期末）把一根本料锯成3段要3.6分钟，照这样算，锯成8段共需要多少分钟？
【思路引导】根据锯的次数＝锯的段数﹣1，计算出把一根本料锯成3段需要多少次，再用锯的时间除以锯的次数，可以计算出平均每锯一次需要的时间，再用平均每锯一次需要的时间乘锯8段需要的次数，就可以计算出锯成8段共需要多少分钟。
【完整解答】解：3.6÷（3﹣1）×（8﹣1）
＝3.6÷2×7
＝1.8×7
＝12.6（分钟）答：锯成8段共需要12.6分钟。
【考察注意点】本题考查植树问题的解题方法，解题关键是理解“锯的次数＝锯的段数﹣1”，再根据平均每锯一次需要的时间、锯的次数、锯完木头所需时间的关系，列式计算。
18．（2021秋•邓州市期末）有一根木头，要把这根木头锯成4段，每锯一次用6分钟，锯完要用少分钟？
【思路引导】把一根木头平均分成4段，共锯了（4﹣1）次，每锯下一段需要6分钟，用锯的次数乘锯一段需要的时间即可求解。
【完整解答】解：6×（4﹣1）
＝6×3
＝18（分钟）
答：锯完要用18分钟。
【考察注意点】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。
19．（2021秋•双台子区期末）育英小学在国庆节前夕举行了趣味运动会。开幕会上，120名运动员排成一个长方形队伍，共15行，40名鲜花队成员整齐地排在其后（如图），鲜花队排了几行？
【思路引导】先用运动员总人数除以行数得出每行的人数，再用鲜花队总人数除以每行的人数即可得出鲜花队的行数。
【完整解答】解：40÷（120÷15）
＝40÷8
＝5（行）
答：鲜花队排了5行。
【考察注意点】本题主解题的关键是求出每行的人数。
20．（2021秋•大名县期末）育英小学正在开展冬季运动会，女子110米栏比赛规定：途中一共有10个栏，起跑线至第一栏的距离14米。最后一个栏至终点距离15米，第1栏到第10栏，每两栏之间的距离都是相等的。每两栏之间的距离是多少米？
【思路引导】根据植树问题公式可知，第1栏到第10栏有9个间隔，用110减去14，减去15，求出第1栏到第10栏之间的距离，再除以9即可。【完整解答】解：（110﹣14﹣15）÷（10﹣1）
＝81÷9
＝9（米）
答：每两栏之间的距离是9米。
【考察注意点】本题主要考查植树问题，关键是注意第1栏到第10栏，有9个间隔。
21．（2021秋•龙里县期末）学校要在五边形的水池边摆上花盆，使每边都有9盆花，五个角都摆，需要几盆花？
【思路引导】在五边形的水池边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，用每一边摆的9盆花减去1，再乘上边数5即可求解。
【完整解答】解：（9﹣1）×5
＝8×5
＝40（盆）
答：需要40盆花。
【考察注意点】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去。
22．（2021•高新区开学）政府要在一条长480米的道路间种树，每隔3米种一棵（两端都种树），一共能种多少棵树？
【思路引导】道路间种树：两端都种树，植树棵数＝间隔数+1，480÷3＝160（个）间隔，所以可以植树161棵；据此解答即可。
【完整解答】解：480÷3+1
＝160+1
＝161（棵）
答：一共能种161棵树。
【考察注意点】此题考查了植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1。
23．（2021•高新区开学）在一条公路的一侧种树，公路总长200米，每隔4米种一棵（一端种一端不种），一共要种多少棵树？
【思路引导】一端种，一端不种，那么植树的棵数就等于间隔数，用路的全长除以间距，求出间隔数即可得出需要植树的棵数。
【完整解答】解：200÷4＝50（棵）答：一共要种50棵树。
【考察注意点】本题考查了只栽一端的植树问题：间隔数＝植树棵数。
五．解答题
24．（2021秋•西平县校级期末）公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。你认为谁说的对？请说明你的理由。
【思路引导】此题是典型的植树问题，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1；由此即可求得丽现跑过的间隔数为（40﹣1）个，每个间隔的距离是2.5米，由此即可求得丽丽跑的路程。
【完整解答】解：（40﹣1）×2.5
＝39×2.5
＝97.5（米）
97.5米＜100米
答：丽丽说的对。
【考察注意点】此题只要抓住这是一个植树问题中的两端都栽的情况，得出间隔数＝植树棵数﹣1即可解决问题。
25．（2021秋•淅川县期末）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？
【思路引导】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，由此可以求出从第1棵到最后一棵之间有36﹣1＝35个间隔，再乘以6即可解决问题．
【完整解答】解：（36﹣1）×6，
＝35×6，
＝210（米），
答：从第1棵到最后一棵的距离是210米．
【考察注意点】两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1，由此即可解答．
26．（2021•岳麓区校级开学）一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
【思路引导】要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12＝26．
【完整解答】解：60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
84＝2×2×3×7
60、72、96、84的最大公约数是2×2×3＝12，
（60+72+96+84）÷12
＝312÷12
＝26（棵）
答：至少要种26棵树．
【考察注意点】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出间隔距离．
27．（2020秋•麻城市期末）园林工人沿公路的一侧植树（两端都植），每隔 6米种一棵，一共种了36棵．从第一棵到最后一棵 的距离 有多远？
【思路引导】由题意可知，一共种了36棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离．
【完整解答】解：6×（36﹣1）
＝6×35
＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离是210米．
【考察注意点】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1．
28．（2020秋•渌口区期末）六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了多少盆花？
【思路引导】这个方阵花坛的最外层每边有花盆20盆，可以看做每边点数为20的方阵问题，根据最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，即可解决问题．
【完整解答】解：20×4﹣4，
＝80﹣4，
＝76（盆），
答：最外层一共摆了76盆．【考察注意点】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
29．（2021•四川模拟）陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵．操场四周一共种树多少棵？
【思路引导】先用60除以10求出操场的一条长边栽树的棵数（只栽了一个顶点），再用40÷8求出操场的一条宽边栽树的棵数（也只栽了一个顶点），由此在其它的两边也这样栽数，即可求出操场四周一共种树的棵数．
【完整解答】解：（60÷10+40÷8）×2，
＝（6+5）×2，
＝11×2，
＝22（棵）；
答：操场四周一共种树22棵．
【考察注意点】关键是根据操场是封闭的四边形，它是每一个间隔种一棵，由此只要求出每条边有几个间隔即可．
30．（2021秋•黄州区期末）马拉松比赛全程约42m．平均每3m设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
【思路引导】用42除以3求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数＝饮水服务点数．
【完整解答】解：42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点．
【考察注意点】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
31．（2021春•安岳县校级期中）学校操场旁边栽了一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5米栽一棵树，如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？
【思路引导】此题属于植树问题，两端不移动，要求中间有几棵树不用移动，只要求出在80以内2和5的公倍数即可解答，即是2和5的公倍数的米数是不动的．
【完整解答】解：80以内的2和5的公倍数有：10；20；30；40；50；60；70；
即10米、20米、30米、40米、50米、60米、70米处的7棵树不用移动；
答：中间有7棵树不用移动．
【考察注意点】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数．32．（2020秋•相城区期末）一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
【思路引导】路的两边从头到尾共种202棵，说明是两头都栽，先用总棵数除以2，求出一边植树的棵数，再减去1求出间隔数，然后用间隔数乘上间距5米，就是这条路的长度．
【完整解答】解：（202÷2﹣1）×5
＝100×5
＝500（米）
答：这条路长500米．
【考察注意点】解决本题先用总棵数除以2，求出一边的棵数，再根据两端都栽的植树问题的数量关系：间隔数＝植树棵数﹣1进行求解．
33．（2020秋•富源县期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶．一共需要多少个垃圾桶？
【思路引导】此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1，由此求出间隔数是800÷20＝40，即可解答．
【完整解答】解：800÷20+1
＝40+1
＝41（个）
答：一共需要放41个垃圾桶．
【考察注意点】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）