2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考二模数学试题

狮山镇2022届初中毕业生适应性学业检测（二）试题

数  学

说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟．

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名、座号．

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．的相反数是（　　）.

2．《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数

法表示为（　　）.

3．下列计算正确的是（　　）.

4．如图正三棱柱的主视图是（  ）.

5．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（  ）.

6．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（  ）.

7．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（  ）.

8．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（  ）.

9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（　　）.

10．如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝；④若，则．其中正确的有（  ）.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．若有意义，则x的取值范围是                .

12．若，则的值等于                .

13．某人沿着坡度i＝1：的山坡起点向上走了30米，则他离地面               米高．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为               .

15．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为               .

16．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于               .

17. 如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点，且，则               .

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18． 先化简，再求代数式的值，其中x＝﹣4．

19． 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．

20.如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.某校为了解学生的运算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽取了_____位学生，补全上面的条形统计图；

（2）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级运算能力为“不合格”的学生约有多少人？

（3）请你结合数据评价该校八年级学生的运算水平.

22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？

23.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，m），点B的坐标为（n，-3），tan∠BOC＝．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反

比例函数值；

（3）在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO面积的4倍，

求出点E的坐标．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接DE，求证：△BDE~△BAD

（3）若BE＝，sinB＝，求AD的长．

25.已知抛物线.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；

（3）如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．