2022年小升初专题精炼 专题18《正、反比例应用题》

专题18 正、反比例应用题

一．选择题

1．（2021•河西区）4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（　　）

A．设可以换x本小人书。  

B．设可以换x本小人书。 

C．14×（10÷4） 

D．10×（14÷4）

【思路引导】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。

【完整解答】解：设可以换x本小人书，

＝

 4x＝10×14

  x＝

  x＝35

或14×（10÷4）

＝14×2.5

＝35（本）

或10×（14÷4）

＝10×3.5

＝35（本）

答：可以换35本小人书。

故选：A。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。

2．（2013春•建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，后车轮直径是59厘米；李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12个齿，后车轮直径是61厘米．两位老师同样蹬一圈，（　　）走得远．

A．无法判定 B．张老师 C．李老师

【思路引导】张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，蹬一圈车轮转圈（48÷17＝），车轮直径是70cm，×3.14×59＝523.09厘米，李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12齿，蹬一圈车轮转圈（26÷12＝），车轮直径是61cm，×3.14×61＝415.00厘米，×3.14×61≈415.00厘米，523.09＞415.00 所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．

【完整解答】解：张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：

48÷17＝（圈），

张老师行驶的路程：

×3.14×59≈523.09厘米，

李老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：

26÷12＝（圈），

张老师行驶的路程：

×3.14×61≈415.00（厘米），

因为523.09＞415.00 

所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．

故选：B．

【考察注意点】解决此题的关键是根据前齿轮齿数，后齿轮齿数得出蹬一圈车轮转的圈数，进而求出张老师李老师行驶的路程．

3．（2012•

历城区校级自主招生）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买300枝以下（包含300枝）只能按零售价付款．小明来该商店买铅笔，如果给学校六年级同学每人买1枝，那么只能按零售价付款，需要120元；如果多买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．若按批发价购买6枝与按零售价买5枝的款相同，那么这个学校六年级的学生有（　　）人．

A．240人 B．260人 C．280人 D．300人

【思路引导】本题有两个等量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝．可据此来列方程解答．

【完整解答】解：设这个学校六年级的学生有x人，

×5＝×6，

＝，

720x＝600（x+60），

720x＝600x+36000，

120x＝36000，

  x＝300；

答：这个学校六年级的学生有300人．

故选：D．

【考察注意点】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

4．工厂生产一个零件所用的时间从10分钟减少到6分钟，过去每天生产48个零件，现在每天生产x个零件，下列关系式正确的是（　　）

A．48×10＝6x B．48：10＝6：x 

C．48×10＝（10﹣6）x D．48：（10﹣6）＝x：6

【思路引导】根据题意可知，每天生产的时间是一定的，即原来生产零件的数量（48个）×原来生产一个零件用的时间（10分钟）＝现在生产零件的数量（x个）×现在生产一个零件用的时间（6分钟），据此解答．

【完整解答】解：由分析得：正确的关系式是：48×10＝6x．

故选：A．

【考察注意点】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．

二．填空题

5．（2021•北京）一辆自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16，当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是 　8　．如果车轮的周长是2m，蹬一圈，自行车前进 　　m。

【思路引导】因为前齿轮转动的齿数和后齿轮转动的齿数相等，所以“前齿轮转数×前齿轮数＝后齿轮转数×后齿轮数”，可得前齿轮转数＝后齿轮转数×后齿轮数÷前齿轮数；蹬一圈是前齿轮转数，后齿轮转数＝前齿轮转数×前齿轮数÷后齿轮数，后齿轮转数和车轮转数相等，自行车前进的米数＝车轮转数×车轮周长。

【完整解答】解：16×13÷26

＝208÷26

＝8（齿）

  1×26÷16×2

＝26××2

＝（米）

答：当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是8。如果车轮的周长是2m，蹬一圈，自行车前进m。

故答案为：8，。

【考察注意点】此题首先判定前、后齿轮转数和齿数的关系，再结合自行车前、后齿轮和车轮的关系解决问题。

6．（2020秋•江阴市期末）同学们研究同一时刻物体高度和它们影子的长度之间的关系，测量数据如表：

（1）观察表格中物体实际高度与影子长度，我们发现：　同一时刻物体的实际高度与影子长度的比值是一定的　。

（2）如果这时旗杆的影长是4.5米，那么旗杆的实际高度是　18　米。

【思路引导】（1）根据题意，求出表中物体实际高度与影子长度的比，并求出比值，然后比较比值的大小即可。

（2）因为＝每米影子所对应的物体的实际高度（一定），所以同时同地物体高度和它们影子的长度成正比例，设旗杆的实际高度为x米，据此列比例解答。

【完整解答】解：（1）2.4：0.6＝2.4÷0.6＝4

1.6：0.4＝1.6÷0.4＝4

1：0.25＝1÷0.25＝4

我发现：同一时刻物体的实际高度与影子长度的比值是一定的。

（2）设旗杆的实际高度为x米.

＝

0.6x＝4.5×2.4

    x＝

    x＝18

答：旗杆的实际高度是18米。

故答案为：同一时刻物体的实际高度与影子长度的比值是一定的、18。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度的比是一定的。

7．（2021•蒙阴县）早上8时，小华在操场上量得1米长的竹竿的影长1.5米．同时，他还量得操场上旗杆的影长18米，操场上旗杆有　12　米．

【思路引导】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．

【完整解答】解：设旗杆的高是x米．

1.5：1＝18：x，

  1.5x＝18，

     x＝12；

答：旗杆的高是12米；

故答案为：12．

【考察注意点】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．

8．（2019•陈仓区）同时同地直立在地面上的物体，在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了身边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是　45　米。

【思路引导】

根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。

【完整解答】解：设这座大楼高度约是x米。

1.5：1＝x：30

    x＝1.5×30

    x＝45

答：这座大楼高度约是45米。

故答案为：45。

【考察注意点】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。

9．（2019秋•石林县校级期中）一根旗杆的高度是13厘米还是13米？想一想，旗杆的高度应该是13 　米　。

【思路引导】根据生活经验以及对长度单位的认识可知，旗杆的高度应该是13米。据此解答。

【完整解答】解：旗杆的高度应该是13米。

故答案为：米。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长度单位的认识及应用。

10．（2018春•简阳市 期中）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况下：

这时，小明身边的王强测出了旗杆的影长是6米，可以推算出旗杆的实际高度是　12米　．

【思路引导】由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，且这两个比是相等的，据此即可列比例求解．

【完整解答】解：设旗杆的实际高度是x米，

则有1：0.5＝x：6

           0.5x＝6

              x＝12

答：旗杆的实际高度是12米．

故答案为：12米．

【考察注意点】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度的比是一定的．

三．判断题

11．在一幅条形统计图中，如果用3厘米长的直条表示20人，那么2厘米长的直条就能表示30人．　×　．（判断对错）

【思路引导】先求出1厘米代表多少人；再求出2厘米代表多少人，然后再判断即可．

【完整解答】解：20÷3×2

＝（人）；

故答案为：×．

【考察注意点】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．

12．买4枝圆珠笔用6元，要想买3枝同样的笔用多少元？可以用我们学过的正比例的知识来解答．　√　．（判断对错）

【思路引导】由题意可知：每枝的圆珠笔价格是一定的，即需要的钱数与买得的圆珠笔的数量的比值是一定的，则需要的钱数与买得圆珠笔的数量成正比例，据此即可列比例求解．

【完整解答】解：设买3枝同样的笔用x元．

6：4＝x：3

  4x＝3×6

  4x＝18

   x＝4.5

答：买3枝同样的笔用4.5元．

故答案为：√．

【考察注意点】此题主要考查利用正比例关系解决实际问题．

四．应用题

13．（2021秋•山亭区期中）学校举行“十一国庆”手抄报比赛，手抄报规格统一设计为长是50厘米的黄金长方形（黄金长方形的宽与长的比是0.618：1），宽为多少厘米？

【思路引导】根据题意，黄金长方形的宽与长的比是0.618：1，根据正比例的意义，设宽为x厘米，据此列比例解答。

【完整解答】解：设宽为x厘米，

x：50＝0.618×1

      x＝50×0.618

      x＝30.9

答：宽为30.9厘米。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义，比例的基本性质及应用。

14．（2021•永吉县）张强和自己的偶像一名篮球运动员的合影如图，这名运动员的身高是多少？（用比例解）

【思路引导】根据比例尺＝图上距离：实际距离，而同一张照片的比例尺是一定的，所以图上距离和实际距离是成正比例的，由此列式解答即可。

【完整解答】解：2.5：140＝3.8：x

             2.5x＝140×3.8

             2.5x＝532

                 x＝212.8

212.8厘米＝2.128米

答：这名运动员的身高是2.128米。

【考察注意点】考查了比例尺的计算方法和用正比例的知识解决问题的能力。

15．（2021•淮南）一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）

【思路引导】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，即设原来5天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。

【完整解答】解：解：设原来5天的用电量，现在可以用x天

25x＝100×5

25x＝500

   x＝20

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

【考察注意点】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。

16．（2021•永寿县）学校开展勤俭节约活动，同学们3天就节约零用钱450元。照这样计算，2021年7月份同学们能节约多少零用钱？（用比例解答）

【思路引导】根据题意知道，每天的零用钱是一定的，所以总零用钱和天数的比值一定，即总零用钱和天数成正比例，由此列式解答即可。

【完整解答】解：设2021年7月份同学们能节约x元的零用钱

x：31＝450：3

     3x＝31×450

       x＝450÷3×31

       x＝150×31

       x＝4650

答：2021年7月份同学们能节约4650元的零用钱。

【考察注意点】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。

17．（2021•天津）一个办公楼原来平均每天照明用电75千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来6天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）

【思路引导】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×原来用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，即设原来6天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。

【完整解答】解：设原来6天的用电量，现在可以用x天，

     25x＝75×6

25x÷25＝75×6÷25

         x＝3×6

         x＝18

答：原来6天的用电量现在可以用18天。

【考察注意点】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。

18．（2018秋•射阳县期中）一间房子用方砖铺地．如果用边长3分米的正方形地砖，需要480块；如果改用变长4分米的正方形地砖，一共需要多少块？

【思路引导】

由题意可知：房子的地面面积是一定的，则方砖的面积与所需方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解．

【完整解答】解：设需要这样的方砖x块，

4×4×x＝3×3×480

    16x＝4320

      x＝270

答：如果用边长4分米的正方形地砖铺地，一共需要270块．

【考察注意点】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解．

19．（2019•长沙开学）给一间教室铺地砖，如果用边长0.3米的方砖，正好需要600块．如果改用边长0.5米的方砖铺，也恰好铺好．问：需要边长0.5米的方砖多少块？

【思路引导】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，用原来一块方砖的面积×原来的块数＝现在一块方砖的面积×现在的块数，由此列式解答即可．

【完整解答】解：设需要边长0.5米的方砖x块

0.5×0.5×x＝0.3×0.3×600

　   0.25x＝54

             x＝216

答：需要边长0.5米的方砖216块．

【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可．要注意不能用边长乘块数，要用一块方砖的面积乘方砖的块数．

五．操作题

20．磁悬浮列车匀速行驶时，路程和时间的关系如下：

（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．

（2）哪个量没变？时间和路程之间成什么比例？为什么？

（3）列车行驶2分半时，所行路程是多少？

【思路引导】（1）根据统计表，速度是每分钟7千米，根据关系式：速度×时间＝路程，由此完成上表，再从而完成统计图即可；

（2）根据路程和时间之间的变化关系得出路程与时间成正比例关系；

（3）根据关系式：速度×时间＝路程，代入数据即可计算得出．

【完整解答】解：（1）7×7＝49（千米）

7×8＝56（千米）

7×9＝63（千米）

（2）因为路程÷时间＝速度（一定），可知速度没有变，路程与时间之间成正比例关系．

（3）2分半＝2.5分，

7×2.5＝17.5（千米）．

答：列车行驶2分半时，所行路程是17.5千米．

【考察注意点】此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．

六．解答题

21．（2021•华容县）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（用比例解）

【思路引导】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可．

【完整解答】解：设这棵树的高为x米，

1.5：2.4＝x：4

    2.4x＝1.5×4

       x＝6÷2.4

       x＝2.5

答：这棵树有2.5米．

【考察注意点】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例．

22．（2021春•隆化县期中）工程队修建一段高速公路，原计划每天修0.4千米，60天完成任务．由于增加了机器设备，实际每天比原计划多修25%，实际多少天完成任务？（用比例解）

【思路引导】25%的单位“1”是原计划每天修路的千米数，先求出实际每天修路的千米数，再根据总长度一定，每天修路的千米数与修路的天数成反比例，由此列比例解决问题．

【完整解答】解：实际每天修路：

0.4×（1+25%）

＝0.4×1.25

＝0.5（千米）

设实际x天完成任务，

0.5x＝0.4×60

     x＝24÷0.5

     x＝48；

答：实际48天完成任务．

【考察注意点】解答此类题目的关键是：先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．

23．（2021春•仪征市期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？

【思路引导】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例．据此解答．

【完整解答】解：设这座大楼高x米，根据题意得

  x：15＝6：4.5

   4.5x＝15×6

      x＝20

答：这座大楼有20米高．

【考察注意点】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再比例式程解答．

24．（2021•马山县）小明家给客厅铺地砖，原计划选用边长为4dm的方砖铺需250块，现在改用边长为5dm的方砖平铺需多少块？

【思路引导】根据题意知道，一间教室的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可．

【完整解答】解：设需要x块，

5×5x＝4×4×250

  25x＝4000

    x＝160

答：现在改用边长为5dm的方砖平铺需要160块．

【考察注意点】关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意4分米与5分米是方砖的边长，不是方砖的面积．

25．（2021•淮北）暑假期间，学校准备用方砖铺走廊．如果用边长3分米的方砖，需要480块；如果用边长是4分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）

【思路引导】走廊的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．

【完整解答】解：设需要x块砖，由题意得：

4×4x＝3×3×480

  16x＝4320

    x＝270

答：至少需要270块．

【考察注意点】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．

26．（2021•阳信县模拟）榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油．照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）

【思路引导】根据大豆的榨油率一定，即×100%＝榨油率（一定），所以豆油的质量与黄豆的质量成正比例，由此列出比例，解答即可．

【完整解答】解：设3吨黄豆可以榨出x吨豆油，

26：200＝x：3

    200x＝26×3

    200x＝78

        x＝0.39；

答：3吨黄豆可以榨出0.39吨豆油．

【考察注意点】根据榨油率一定，判断出黄豆的质量与豆油的质量成正比例是解答此题的关键，注意黄豆的质量与豆油的质量的单位要统一．

27．（2021•海拉尔区模拟）星星小学操场上有一根高耸的旗杆，旁边有一根2.5米高的竹竿．上午9时明明测得竹竿的影子长2米，旗杆的影子长6.4米．请你用比例的知识求出旗杆的长度．（用比例解）

【思路引导】根据题意知道在同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例，由此列出比例解答即可．

【完整解答】解：设旗杆有x米高，

6.4：x＝2：2.5

      2x＝6.4×2.5

        x＝16÷2

        x＝8

答：旗杆有8米高．

【考察注意点】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．

28．（2021秋•高邑县期中）汽车运输公司要运送600吨救灾物资支援灾区，用8辆汽车运送了这批物资的1/4．照这样计算，一次运完这批物资需要多少辆汽车？（用比例解）

【思路引导】照这样计算，意思是平均每辆汽车运送的吨数是一定的，也就是运送的吨数与汽车辆数的比值一定，所以运送的吨数与汽车辆数成正比例，把这批物资的总吨数看作单位“1”，设一次运完这批物资需要x辆汽车，由题意得：8＝1：x，解此比例即可．

【完整解答】解：设一次运完这批物资需要x辆汽车．

：8＝1：x

   x＝8

  　x＝32

答：一次运完这批物资需要32辆汽车．

【考察注意点】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可