2022年广东省阳江市初中学业水平第一次模拟考试数学试题

2022年广东省初中学业水平第一次模拟考试

数学

本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为

A．   B．   C．   D．

2．题2图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是

A．俯视图    B．左视图   C．主视图    D．主视图和左视图

3．下列运算中，正确的是

A．   B．  C．   D．

4．在一个不透明的盒子中，有六个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，3，4，4，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为六个数字的中位数的概率是

A．     B．    C．     D．

5．如题5图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高，则迎水坡面的长度是

A．    B．   C．    D．

6．如题6图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为

A．相等     B．   C．互补     D．互余

7．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为

A．    B．    C．    D．

8．如题8图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为17，，则的周长为

A．8    B．9    C．10     D．11

9．如题9图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，若，则菱形的周长为

A．    B．     C．     D．

10．已知函数与函数，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是

A．  B．  C．  D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．如题11图，则________（填“＞”“＜”或“=”）．

12．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角的度数为________．

13．已知实数，满足，则________．

14．如题14图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2：5，且三角尺的一边长为，则投影三角尺的对应边长为________．

15．将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，则________．

16．定义新运算“”，规定：，若，则的值为________．

17．如题17图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连接，则的最小值为________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．计算：．

19．先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．

20．如题20图，四边形是平行四边形，和关于所在的直线对称，和相交于点，连接．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．2022年1月，中国新能源汽车产销分别完成45.2万辆和43.1万辆，同比分别增长1.3倍和1.4倍，出口同比增长5.4倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的值为________；

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图（如题21图）中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为多少？

22．冰墩墩（如题22图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个．

（1）冰墩墩饰扣的进价是多少元？

（2）若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？

23．如题23图，已知一次函数与反比例函数交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数与反比例函数有一个交点，求的值．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．如题24-1图，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线．

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分的周长和面积；

（3）如题24-2图，，连接，交于点，若，求的值．

25．如题25图，在平面直角坐标系中，已知，且，，抛物线经过点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若轴上有一点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线对称轴与轴交于点，为抛物线（对称轴的左侧）上一动点，是否存在点使为的平分线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年广东省初中学业水平第一次模拟考试

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．C    2．A    3．C    4．B    5．A    6．D    7．B    8．B    9．D    10．B

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．＜    12．或    13．3    14．10    15．    16．    17．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．解：原式

19．解：原式

由于分母，则只能将代入原式．

故原式．

20．（1）解：，，．（每个1分，合理即可）

（2）证明：“和关于所在的直线对称，

．

，．

∵四边形是平行四边形，

，．

，．

，

．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．解：（1）100    0.55

（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为

（3）估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为（人）．

22．（1）设冰墩墩手办的进价是元．

根据题意列方程得，解得．

经检验是原分式方程的解，则．

答：冰墩墩饰扣的进价是40元．．

（2）设每个冰墩墩手办的售价是元．

根据题意列不等式得，解得．

答：每个冰墩墩手办的售价至少是88元．

23．解：（1）把点代入，得，则．

把点代入，得，即，则．

把点，代入，

得解得．

即一次函数的解析式为．

（2）由（1）知，即，将一次函数与反比例函数联立，

得即，

整理得，则，即．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．（1）证明：如答题24-1图，连接．

是的切线，

．

．

是的直径，

．

．

．

（2）解：，，

．

．

．为等边三角形．

，．

是的直径，

．

，

又，，

∴阴影部分的周长为，

阴影部分的面积为

（3）解：如答题24-2图，连接，过点作于点．

，

．

，

．

．

，

设，则．

由勾股定理得．

由三角形的面积公式得．

．

,

．

．

又，，

．

即．

25．解：（1）由，，，得，，即点的坐标．

∵抛物线经过点，

，即．

∴抛物线的解析式为．

（2）由，得．

,

．

．

．

①如答题25-1图，设经过，两点的直线解析式为，延长交抛物线于点．

把点，代入，得

解得即．

将与联立，

得 解得或 （舍去）．即．

此时，，则．

又，为等腰直角三角形．

②过点作的平行线，则其解析式为．

将与联立，得

解得 或 （舍去）．即．

此时，，则．

又，为等腰直角三角形．

综上所述，在抛物线（对称轴的右侧）上存在点，，使是以为直角边的等腰直角三角形．

（3）由（1）可知，，抛物线的解析式为．

把代入，得，则，，．

因的对称轴为，则，．

如答题25-2图，设与对称轴交于点，过点作垂直于对称轴于点．

平分，

．

,

．

．

．

设，则．

在中，，解得．

设直线的解析式为，

把点，代入，得解得

即直线的解析式为

将与联立，

得解得或（舍去）．

把代入，得．

综上所述，存在点使为的平分线，此时点的坐标为．