华师大版九年级上册23.4 中位线图文ppt课件

这是一份华师大版九年级上册23.4 中位线图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了情境导入，方法1，方法5，方法6等内容，欢迎下载使用。

1.中位线的定义2.中线与中位线的区别和联系3.中位线定理的证明4.重心的定义和性质5.应用中位线定理解决问题
重点：中位线定理的证明和应用难点：中位线定理的证明、重心的定义和性质的理解
一、情境导入
问题：网球比赛时，发球往往是取胜的关键，如图小明在打网球时，使球恰好过网，假设球沿直线前进而且落在离网4米的位置上，求球排击球的高度？
二、自主学习（10分钟）
思考：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.如果换一个角度考虑，点D、E是AB与AC的中点，那么DE∥BC？DE与BC的有什么数量关系？
三、合作探究（15分钟）
实验步骤：1.画出如图所示图形，2.测量DE和BC的长，3.测量∠ADE和∠ABC度数,4.观察DE和BC的位置和数量关系。猜想结论：在⊿ABC中，DE∥BC,且DE= BC证明猜想：
（一）：探究中位线定理
证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， ∴ ∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠ABC, ∴DE∥BC且DE= BC.
思考还有其他的证法吗？
方法2：已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE= BC.
证明：可延长DE到F，使EF=DE转化为证明DF=BC，DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.
还可以作如下的辅助线. 方法3：
方法4：如下图，过A、B、C三点分别作DE的垂线．
过点A作AP∥BM∥CN证四边形BMNC是平行四边形⊿ADP≌⊿BDM; ⊿AEP≌⊿CEN
归纳：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
同一法，过D点作DF∥BC，交AC于点F，由⊿ADF～⊿ABC，得三边对应成比例，证F为中点，因为E为中点，证得F与E重合，即DF与DE重合,∴DE∥BC且DE= BC.
（二）应用中位线定理
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.
【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形. ∴AE、DF互相平分.
（三）探究三角形重心定理
例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证： .
【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.
结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 。
三、达标检测（10分钟）
（1）如左图已知D、E分别是AB、AC的中点．BC＝６ cm，则DE＝ cm。（2）如右上图G为三角形的重心，ＡD＝3 cm，BF＝６cm，则DG＝ cm， BG＝ cm。（3）三角形的周长为28 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是 cm。
（4）如图1，在菱形ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN= AD
（5）.如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.（6）. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AB、BC、C D、DA的中点，则四边形EFGH是（ ）（A）等腰梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
【答案】（1）DE＝ 3 cm（2）DG＝ 1 cm，BG＝ 4 cm。（3 ） 14 cm
（4）解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN= AD（5）解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵BG=CG，BE=AE，GE= AC， GF= BD∠OMN=∠GFE，∵ AC= BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.
（6）解：选C. 解题思路：因为梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，所以梯形为等腰梯形，等腰梯形的对角线长相等，即AC=BD，而根据三角形中位线定理，可知EF与HG都平行，且等于AC的一半，同理，EH和FG都平行且等于BG的一半，所以EF=FG=GH=HE，所以四边形为菱形.
本节课你有什么收获？（1）三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。 （2）三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理，探究定理开阔视野、发散思维。（3）注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系。（4）熟悉三角形中位线所在图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
四、小结作业（5分钟）.
（3）发现了三角形重心定理，学会了一种很重要的探究问题的方法. (4)本节课开始提出的实际问题，通过大家学习新知识，有了解决的办法。