小学数学青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教学设计

《反比例的意义》教学设计

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗3。

【教材简析】

《反比例的意义》是在学生已经掌握了比例的意义、比例的基本性质、正比例意义的知识基础上进行学习的。反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好反比例关系，可以加深对比例知识的理解，形成初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。教材呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数的情况，引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和成反比例关系的学习。教学中通过丰富素材内容，加深对反比例的认识，利于学生对概念的掌握。

【教学目标】

1.在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能正确判断成反比例的量。

2.在探索反比例的意义的过程中，迁移正比例的学习方法，进一步培养学生的观察能力、判断能力和思考能力。

3.通过对正、反比例的对比，明确正、反比例的异同，提升学生的对比分析能力。

4.让学生经历知识探究的过程，培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，体验成功的快乐，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】重点是理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律。

【教学难点】能正确判断成正、反比例的量。

【教学准备】多媒体课件。

【教学过程】

    一、创设情境，提供素材

谈话：同学们，上节课我们在啤酒生产中，学习了正比例的意义，今天我们将继续探究新的数学知识。

提问：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？根据这组数学信息你能提出什么数学问题？

根据学生回答，引导学生回顾正比例意义的学习过程，进行学法迁移。

【设计意图】借助啤酒生产的情境，引入对新知的探究，通过引领学生回顾正比例的学习方法，为学生搭桥铺路，为学习新知做好铺垫。

二、分析素材，感悟概念

1.借助素材，自主探究

谈话：下面请同学们按照研究正比例意义的这三步来进行研究。

学生独立解决后，组织进行小组交流。

2.全班交流，初步感知

谈话：我们来看这些同学的研究成果，请这位同学上来指着说给同学们听一听。

学生可能会出现以下情况：

预设1：每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化，总吨数不变。

预设2：每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化，但总吨数不变，也就是每天生产的吨数和天数的乘积一定。

……

小结：同学们说得有理有据，先横向观察发现：这两种相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化；再纵向观察发现：两个量中相对应的两个数的乘积是一定。

【设计意图】教师引导学生迁移正比例意义的学习方法，教学中大胆放手，为学生自主探究提供充足的空间。学生在自主探究每天生产的吨数和需要天数的关系过程中，初步感知反比例的变化规律，同时也深化了学习方法的掌握。

三、借助素材，总结概念

1.丰富素材，深化认识

谈话：我们再来看一看文章排版中两种量之间有什么关系？

学生独立思考，合作探究，全班交流。

引导发现每页字数和页数是两种相关联的量，每页字数变化，页数也随着变化，总页数不变，也就是每页字数和页数的乘积一定——每页字数×页数=总字数（一定）。

小结：同学们运用上组数据的学习经验进行研究，发现了这两种量之间的关系。

2. 归纳总结，揭示概念

提问：经过我们刚才的研究，你发现这两组相关联的量有什么共同点？

引导学生发现都是两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化；两个量中相对应的两个数的乘积是一定的。

谈话：像这样每天生产的吨数和需要的天数两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

追问：你能结合每天生产的吨数和需要的天数两种量来说一说反比例的意义吗？

预设：每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化。总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

谈话：请你结合每页字数和页数两种量，说一说他们之间的关系。

3.跟进练习，巩固概念

谈话：判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。

学生进行判断，并说明理由。

提问：你知道生活中，还有哪两种量成反比例关系？

学生根据自己的理解进行回答。

谈话：你能用一个式子概括出反比例关系吗？

预设：x×y=k（一定）

【设计意图】引导学生借助第二组素材，进一步理解感悟反比例的特征。通过两组素材的对比，让学生抓住反比例的本质特征，在此基础上引导学生归纳总结反比例的意义，水到渠成。揭示概念后的判断练习，为学生进一步理解反比例的意义提供了丰富的素材，加深对反比例意义的认识。

四、对比分析，深化概念

1.引导对比，深化认识

谈话：请同学们打开书41、42和46页，看一看正、反比例有什么相同点和不同点，用你喜欢的方式整理到探究单上。

学生独立完成后，组织进行交流。

小结：正反比例的相同点都是相关联的两个量，一个量变化另一个量也随着变化。不同点正比例是一个量变大，另外一个量也变大；比值一定。反比例是一个量变大，另外一个量变小；积一定。正比例图像是一条直线，反比例图像是一条曲线。

2.综合练习，应用概念

谈话：观察下面两个表格，每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？

学生回答后，引导学生明确：一个关系式中的三种量，任选其中两种量，可能是正比例关系，也可能是反比例关系，正反比例是相互联系的。

【设计意图】放手让学生自主看书用自己喜欢的形式整理正、反比例的异同，便于学生在对比中进一步理解正、反比例的意义。由正、反比例的图像延伸到对中学正、反比例图像的感知，为学生后续学习拓宽视野。引导学生在正、反比例的对比练习中明确本质区别，并运用正、反比例的意义准确判断两个量是成正比例关系还是成反比例关系，加深对正、反比例意义的理解。

五、全课总结，回顾反思

谈话：通过这节课的学习你有什么收获？

引导学生从知识、能力、学习方法以及情感方面谈谈。

预设1：知道了反比例的意义。

预设2：能够根据正反比例的意义，判断两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

预设3：认识了正、反比例的图像。

……

小结：本节课我们迁移正比例学习方法探究了反比例的意义；通过对比明确了正、反比例的相同点和不同点，有助于我们正确判断两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

【设计意图】引导学生从知识、能力、学习方法以及情感方面进行全面总结，便于学生回顾梳理本节课学习的知识、方法，为后续学习运用比例知识解决实际问题打好基础。