湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

剑桥学校2022年上期八年级数学期中考试问卷

一、单选题(10个小题，每小题4分共40分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列结论中，正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形                         B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形             D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

3．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（       ）

第3题图                      第4题图                    第5题图

A．点D在∠BAC的平分线上                 B．

C． D．点D为BC的中点

4．如图，在中，对角线交于点是边边的中点，若，则的周长为（       ）

A．11 B．14 C．28 D．33

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（　　）

A．6 B． C．11 D．24

6．点在第二象限内，到轴的距离是5，到轴的距离是3，那么点的坐标为　　

A．         B．           C．            D．

7．下列三边的长不能成为直角三角形三边的是　　

A．3，4，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．8，15，17

8．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（       ）

第8题图                              第9题图                     第10题图

A． B．

C． D．的大小与P点位置有关

9．如图，在中，，，平分，的面积为，则的面积是（       ）           A． B． C．     D．

10．如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（       ）     A．1              B．1.3              C．1.5              D．2

二、填空题(8个小题，每小题4分，共32分)

11．一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为______．

12．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是_________．

13.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为______．

14．ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______．

15．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，连接 AE 交对角线 BD 于点 F，连接 CF，若∠AED＝40°，则∠ BCF＝______°．

16．如图，中，对角线AC，BD交于点O，，若，，则BD的长为______．

17．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，AD上一点，连接EF，将四边形CDFE沿EF所在直线折叠，使点C恰好与点A重合，点D落在   处，则AE的长为______．

18. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.

第16题图                     第15题图               第17题图

三、解答题（共78分）

19．(本题8分)如图，某人从点A划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C离欲到达点B有45m，已知他在水中实际划了75m，求该河流的宽度AB．

20. (本题8分) 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

21. (本题10分)如图，在△ABC中，AB，BC，CA中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.

22．(本题10分)已知：如图，在□中，点、分别在、上，且平分，//．求证：四边形是菱形．

23．(本题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，F是AC中点，D是BC上一点，AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．

(1)求证：△AFE≌△CFD；（5分）

(2)当点D是BC中点时，四边形ADCE是什么特殊四边形？请说明理由．（5分）

24．(本题10分)如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作．交点，以、为邻边作矩形，连接．

（1）求证：矩形是正方形；（5分）

（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（5分）

25．(本题10分)如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动，连接 CP，将绕点 C 逆时针旋转 60°，使 CE 与 CB 重合，得到，连接 PQ．

(1)求证：是等边三角形；（4分）

(2)如图②，当点 P 在线段 EB 上运动时，的周长是否存在最小值？若存在求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（6分）

26．(本题12分)如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形．

（1）证明平行四边形是菱形；（3分）

（2）若，连结，

①求证：；（3分）

②求的度数；（3分）

（3）若，，，M是的中点，求的长．（3分）