函数与圆、角、面积、不等式和线段测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习

这是一份函数与圆、角、面积、不等式和线段测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习，共42页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

函数与圆、角、面积、不等式和线段专题复习测试卷
一、单选题
1．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（    ）
A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5
2．在平面直角坐标系中，A的坐标为（1，﹣2），B的坐标为（﹣1，﹣5），若y关于x的二次函数y＝﹣x2＋2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，则m的取值范围是（       ）
A．m＜﹣3 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．m＜﹣3或m＞2
3．已知二次函数，当自变量的值满足时，函数的最大值与最小值的差为1，则的值可以为（       ）
A． B． C． D．1
4．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）

A．或 B．或 C． D．
5．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，．若线段上有且只有7个点的横坐标为整数，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
6．如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是 ______．

8．二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________．
三、解答题
9．我们把方程（x﹣m）2＋（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2＋（y＋2）2＝9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

(1)求⊙C的标准方程；
(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由；
(3)连接CE，求sin∠AEC的值．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明；
(3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标．
11．如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（其中m＞1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在该抛物线的对称轴上，且DA＝DC．

(1)点A的坐标为 　　，用含m的式子表示点D的坐标为 　　；
(2)若△ACD与△BCO的面积之比为5：9，求该抛物线的表达式；
(3)在（2）的条件下，若动点P在该抛物线上，且当∠PBC＝∠DAB时，求点P的坐标．
14．如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；
（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
15．在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

(1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式；
(2)判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由；
(3)若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值．
16．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且过点．点P是抛物线上的动点（不与点D重合），直线与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，则直线的解析式可用含m的式子表示为__________；
（3）当点P在直线下方时，求面积的最大值．
17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

18．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
19．如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．

（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，已知直线y＝2x+n与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，抛物线的顶点是A（1，﹣4），点B在x轴上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标．
(3)在抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ＝45°，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．
21．如图1，抛物线y的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作ADBC交抛物线的对称轴于点D．

(1)求点D的坐标；
(2)如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PMBM的值最小，求点M的坐标及PMBM的最小值．

1．A
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）与（3，0）两点，
∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-1和3，
则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．
∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是-2或4，
故选：A．
2．D
【详解】
解：∵y关于x的二次函数为，
∴顶点式为，
∴抛物线顶点为，
当时，
∵，
∴顶点在线段AB的上方，不符合题意；
当时，
若二次函数的图象与线段AB交于点B，
则当时，，
解得：，（舍去），
∴要使二次函数的图象在线段AB的下方，
则需要将图象向左平移，
∴；
当时，若二次函数图象与线段AB交于点A，
则当时，
，
解得：，（舍去），
∴要使二次函数始终在线段AB下方，则需要将图象向右平移，
∴；
综上所述：或．
故选：D．
3．B
【详解】
解：，
∴对称轴为，开口向下，
∴当x=1时，，
当时，，恰好满足，
∴当时，函数最大值在处取得，最小值在处取得，
根据二次函数关于对称轴对称，
∴，
∴，
∵a一定在对称轴左边，即a＜1，
∴，
∴可以取值为．
故选B．
4．D
【详解】
与关于y轴对称
抛物线的对称轴为y轴，
因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称
设与交点为，则，

即在点之间的函数图像满足题意
的解集为：
故选D．
5．B
【详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴．
∵线段上有且只有7个点的横坐标为整数，
∴这些整数为，，0，1，2，3，4.
∵，
∴当时，，当时，，
∴且，
∴，
故选B．
6．B
【详解】
解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，
整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0
∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，
∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，
∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，
即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），
解得k＝2.8，
∴BC＝|x1﹣x2|，
故选：B．
7．x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2
【详解】
解：由图象可得点A左侧与点B右侧抛物线在直线下方，
∴x≤﹣2或x≥1时，ax2+bx+c≤px+q，
故答案为：x≤﹣2或x≥1．
8．
【详解】
∵二次函数，，
∴函数图像开口向下，对称轴，
①当，即时，
当时，y随x的增大而减小，
，
当时，或，不符合题意；
②当时，
时，y随x的增大而增大，x=0时，恒成立，此时都满足题意；
时，，，
即当时，y在随x的增大而增大，
∴x=0时，，符合题意，
则此情况下；
③当时，即，当时，，
当时，，
∵的最小值为1，
∴，，
此时，
综上：．
9．(1)（x﹣5）2＋（y﹣4）2＝25
(2)相切，理由见解析
(3)
(1)
如图1，连接CD、CB，过点C作CF⊥AB于点F，

设⊙C的半径为r，
∵⊙C与y轴相切于点D（0，4），
∴CD⊥y轴，CD＝CB＝r，
∵∠CDO＝∠CFO＝∠DOF＝90°，
∴四边形CDOF是矩形，
∴OF＝CD＝r，CF＝OD＝4，
∴BF＝OB﹣OF＝8﹣r，
∵∠BFC＝90°，
∴BF2＋CF2＝BC2，即（8﹣r）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
∴C（5，4），
∴（x﹣5）2＋（y﹣4）2＝52，
∴⊙C的标准方程为（x﹣5）2＋（y﹣4）2＝25；
(2)
直线AE与⊙C相切，理由如下：
由（1）知：C（5，4），CF⊥AB，
∴AF＝BF，F（5，0），
∵B（8，0），
∴A（2，0），
设经过点A、B、D的抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），
则a×（0﹣2）×（0﹣8）＝4，
解得：a，
∴y（x﹣2）（x﹣8）（x﹣5）2，
∴E（5，），
如图2，连接CE，CA，

∵A（2，0），C（5，4），E（5，），
∴AC＝5，CE＝4﹣（），
AE，
∵AE2＋AC2＝（）2＋52，CE2＝（）2，
∴AE2＋AC2＝CE2，
∴∠CAE＝90°，即CA⊥AE，
∵CA为⊙C的半径，
∴AE与⊙C相切于点A；
(3)
如图2，由（2）知：∠CAE＝90°，AC＝5，CE，
∴sin∠AEC．
10．(1)y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）
(2)∠ACB，证明见解析
(3)点P坐标为（，）
(1)
解：把点B（1，0），点C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；
(2)
解：图中与∠DAB相等的一个角是∠ACB，
令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴A点坐标为（﹣3，0），
∴OA＝OC＝3，
∴∠CAO＝∠OCA＝45°，
在Rt△BOC中，tan∠OCB，
∵A点坐标为（﹣3，0），B点坐标（1，0），C点坐标为（0，3），
∴AC＝3，DC，AD＝2，
∴AC2+DC2＝20，AD2＝20，
∴AC2+DC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴tan∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCB，
∴∠DAC+∠CAO＝∠BCO+∠OCA，
即∠DAB＝∠ACB；
(3)
解：设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），
当点P到直线AC的距离最大时，△PAC的面积最大，
过点P作PH⊥x轴于点H，交AC于点E，

设直线AC的函数关系式为：y＝kx+b，
把点A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得，
解得：，
∴直线AC的函数关系式为：y＝x+3，
∴点E的坐标为（m，m+3），
∴S△PAC
[﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）]×3
m2m
（m）2，
又∵S△PAC ×P到直线AC的距离，
由二次函数性质，当m时，△PAC的面积最大，即点P到直线AC的距离最大，
∴点P坐标为（，）．
11．(1)y2；
(2)P（﹣2，﹣3）；
(3)E（10，63）
(1)
解：当y＝0时，由x﹣2＝0得：x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
当x＝0时，y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），
∴a×4×（﹣1）＝﹣2，
∴a，
∴y（x+4）·（x﹣1）2；
(2)
解：如图1，

延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，
由题意得，n2＝﹣3，
∴D（﹣1，﹣3），
∴DE＝BE＝3，
∴∠DBE＝45°，
∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，
设Q（m，m﹣2），
∴QM＝﹣m，
HK＝QH，
BH＝m+4，
QK•HK•（），
BK＝BH+HK，
∴NK•BK•（m+6），
∴QN＝NK﹣QK
•（m+6）（）
，
∴QM•QN＝﹣m••（
（m+2）2，
∴当m＝﹣2时，QM•QN最大，
∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，
∴P（﹣2，﹣3）；
(3)
解：如图2，

作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，
∴PA＝PJ，
∴∠APJ＝2∠API，
∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），
∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，
∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），
∴∠API＝∠CAO，
∴∠APJ＝2∠CAO，
∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），
∴直线PJ的解析式是：y，
由得，
∴x1＝x2＝﹣2，
∴此时点E不存在
作KT∥PJ交PA的延长线于T，
∴∠T＝∠APJ＝∠APK，，
即，
∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，
∴PKm，
作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，
∴AS＝AL，PS＝PL，
∵S△APJ，
∴•AL＝2×2，
∴AS＝AL，
∴PS＝PL，
在Rt△AKS中，AK＝2m，AS，SK＝PK﹣PS，
∴（）2+（）2＝（2m）2
∴m1＝5，m2＝1（舍去），
∴AK＝2m＝10，
∴K（0，8），
∴直线PK的解析式是：y，
由2得，
∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
当x＝10时，y63，
∴E（10，63）．
12．(1)yx2﹣2x+6
(2)S△CPQ的最大值为，点P的坐标为（﹣3，6﹣3）
(3)存在，点M的坐标为（﹣4﹣2，﹣4）或（﹣4，）
(1)
解：∵抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）交y轴于点C，
∴点C（0，6），
∴OC=6，
∵OA=OC=3OB，
∴OA=OC=6，OB=2，
∴点A（-6，0），点B（2，0），
将点A，点B坐标代入解析式，可得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y=-x2-2x+6；
(2)
解：如图，过点P作PH⊥CO于H，

∵OA=OC=6，
∴∠OCA=45°，
∵PH⊥OC，
∴∠ACO=∠CPH=45°，
∴PH=CH，
∵点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，
∴CP=2t，OQ=t，
∴PH=CH=t，CQ=6-t，
∴S△PCQCQ×PH（﹣t2+6t）（t﹣3）2，
∴当t=3时，S△CPQ的最大值为，
∴PH=CH=3，
∴OH=6-3，
∴点P的坐标为（-3，6-3）；
(3)
解：如图，当点M在AC的下方时，设CM与x轴的交点为H，

∵∠ACM＝15°，∠ACO＝45°，
∴∠OCH＝30°，
∴tan∠OCH，
∴OH＝2，
∴点H（﹣2，0），
∴直线CM的解析式为：yx+6，
联立方程组可得：，
解得：（舍去）或，
故点M（﹣4﹣2，﹣4）；
当点M'在AC的上方时，设CM'与x轴的交点为G，
∵∠ACM'＝15°，∠ACO＝45°，
∴∠OCG＝60°，
∴tan∠OCG，
∴OG＝6，
∴点H（﹣6，0），
∴直线CM'的解析式为：yx+6，
联立方程组可得：，
解得：（舍去）或，
故点M（﹣4，）；
综上所述：点M的坐标为（﹣4﹣2，﹣4）或（﹣4，）．
13．(1)（﹣1，0），
(2)y＝﹣x2+2x+3
(3)点P的坐标为（2，3）和
(1)
解：∵，
得，
如图1，连接DB，OD，

∵直线l是抛物线的对称轴，
∴DA＝DB，
∵DA＝DC，
∴DB＝DC，
又OB＝OC，
∴直线OD是BC的垂直平分线，
∴△BCO是等腰直角三角形，
∴
∴．
故答案为：（﹣1，0），；
(2)
解：∵A（﹣1，0），B（m，0），C（0，m），，且DA＝DC，
∴，AC2＝m2+1，
∴DA2+DC2＝AC2，
则△ACD是等腰直角三角形，
∴，
又△BCO是等腰直角三角形，且OB＝OC＝m，
∴，
∵S△ACD：S△BCO＝5：9，
∴，解得m＝±3，
∵m＞1，
∴m＝3，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
(3)
解：如图2，在（2）的条件下，可知m＝3，

∴B（3，0），C（0，3），又A（﹣1，0）．
①当点P在第一象限内抛物线上时，作PE⊥x轴，垂足为E，
设P（x，﹣x2+2x+3），
则PE＝﹣x2+2x+3，BE＝3﹣x，
∵∠PBC＝∠DAB，∠CBO＝∠CAD＝45°，
∴∠PBE＝∠CAO，
∴Rt△PBE∽Rt△CAO，
∴，
则3，
解得x＝2，x＝3（不符合题意，舍去），
此时，点P的坐标为（2，3）；
②当点P在第二象限内抛物线上时，记与AC的交点为F，
∵，且，∠CAB＝45°+∠DAB，
∴，则∠AFB＝90°，即，垂足为F，
∵A（1，0），C（0，3），
∴直线AC的表达式为y＝3x+3，
∵B（3，0），，
∴直线的表达式为yx+1，
联立方程得：
解得或（舍去），
∴此时，点P的坐标为；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，3）和．
14．（1）y=x2-2x-3；（2）P（4，5）；（3）存在符合条件的点M，M的坐标为，，，
【详解】
解：（1）把点，代入，
得到方程组：，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）作点关于轴的对称点，则，连接并延长与抛物线交与点，由图形的对称性可知为所求的点，

设直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
直线的解析式为，
将直线和抛物线的解析式联立得：
，
解得（舍去）或，
；
（3）存在点，
过点作轴的垂线，由勾股定理得，
同理可求得，，

，，
，
，
，
，
设点，则，
解得或，
当时，，
，，
当，，
，，
存在符合条件的点，的坐标为，，，．
15．(1)C（5，4），yx2x＋4；
(2)AE是⊙C的切线，理由见解析；
(3)．
(1)
解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．

设⊙C的半径为r，
∵与y轴相切于点D（0，4），
∴CD⊥OD，
∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，
∴四边形ODCM是矩形，
∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，
∵B（8，0），
∴OB＝8，
∴BM＝8﹣r，
在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，
∴r2＝42＋（8﹣r）2，
解得r＝5，
∴圆心C（5，4），
∴抛物线的对称轴为x＝5，
又∵点B（8，0），
∴点A（2，0），
则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），
将点D的坐标代入上式得：4＝a×（0﹣2）×（0﹣8），解得a，
故抛物线的表达式为y（x﹣2）（x﹣8）x2x＋4．
(2)
解：结论：AE是⊙C的切线．
理由如下：连接AC，CE．

当x＝5时，y，
∴顶点E（5，），
∵AE，CE＝4，AC＝5，
∴EC2，AE2＋AC2
∴EC2＝AC2＋AE2，
∴∠CAE＝90°，
∴CA⊥AE，
∴AE是⊙C的切线．
(3)
解：如图3，作点A关于y轴的对称点A'（﹣2，0），过点E作EF∥MN，且EF＝MN＝1，连接A'M，A'F，MF，

∵点A与点A'关于y轴对称，
∴AM＝A'M，
∵EF∥MN，EF＝MN，
∴四边形MNEF是平行四边形，
∴MF＝NE，
∵四边形EAMN周长＝AE＋AM＋MN＋NEAM＋1＋MFA'M＋MF，
∴当A'M＋MF有最小值时，四边形EAMN周长有最小值，
∴当点M在线段A'F上时，A'M＋MF的最小值为A'F，
∵EF∥MN，EF＝MN＝1，
∴点F（5，），
∴A'F，
∴四边形EAMN周长的最小值．
16．（1）；（2）（3）．
【详解】
解：（1）设函数表达式为：，将D（2，-3）代入上式中得
，解得
∴抛物线的表达式为：
（2）∵抛物线上的一点P的横坐标为m
∴P点的坐标为
设直线PD的解析式为：
，解得
∴直线PD的解析式为：
（3）设直线PD与y轴交于G，
由（2）知直线PD的解析式为：
∴令，得
即
∴
∵
故有最大值
故由二次函数性质知当时，其最大值为

17．（1）yx2+x+3；yx+1；（2）△PAD的面积的最大值为，P（1，）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），
∵D（4，3）在抛物线上，
∴3＝a（4+2）×（4﹣6），解得a，
∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣6）x2+x+3，
∵直线l经过A（﹣2，0）、D（4，3），
设直线l的解析式为y＝kx+m（k≠0），
则，解得，，
∴直线l的解析式为yx+1；
（2）如图1中，过点P作轴交AD于点T．
设P（m， m2+m+3），则T（m，m+1）．

∵S△PAD•（xD﹣xA）•PT＝3PT，
∴PT的值最大值时，△PAD的面积最大，
∵PTm2+m+3m﹣1m2m+2（m﹣1）2，
∵0，抛物线开口向下，
∴m＝1时，PT的值最大，最大值为，
此时△PAD的面积的最大值为，P（1，）．
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，
过作轴于 过作轴于





T（﹣5，6），

设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，
∵D（4，3），∴直线DT的解析式为yx，
∴Q（0，），作点T关于AD的对称点，
同理可得（1，﹣6），
则直线DT′的解析式为y＝3x﹣9，
设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，
∴Q′（0，﹣9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）．
18．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）解：∵直线分别与轴和轴交于点B和点C，
∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
把，分别代入，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）∵抛物线与x轴交于点A，
∴，
解得，，
∴点A的坐标为，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
（3）设点D的坐标为
则点E的坐标为
∴


=
∵，
∴当时，线段DE的长度最大．
此时，点D的坐标为，
∵，
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时最小．
连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为，
∴，
∵
∴的最小值．
．
19．（1）；（2）；（3）或
【详解】
解：（1）把代入函数解析式得：


把代入

令


结合题意可得：
（2）如图，设 而


则






（3）存在，理由如下：
如图，连接 过作交抛物线于
则到直线的距离相等，
设直线为
得：
直线为
由 设为，而
则直线为


解得：或

如图，当过的中点时，则
到的距离相等，

则
同理可得：的解析式为：

解得：或

综上：或
20．(1)
(2)点M坐标为：（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）
(3)存在，点Q的横坐标为﹣2或
(1)
解：将点A（1，﹣4）代入直线y＝2x+n得，2+n＝﹣4，
解得n＝﹣6，
∴直线y＝2x﹣6，
当y＝0时，代入直线得：0＝2x﹣6，
解得：x＝3，
∴点B坐标（3，0），
设抛物线表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点B代入抛物线得，
0＝4a﹣4，解得：a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4
∴抛物线表达式y；
(2)
解：当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，有两种情况：
①如图1，当AB为边时，

设点M（0，m），
已知点A（1，﹣4），点B（3，0）
∴MA2＝12+（m+4）2，AB2＝（1﹣3）2+（﹣4﹣0）2＝20，BM2＝32+m2，
∴MB2＝AM2+AB2，即12+（m+4）2+20＝32+m2，解得m，
即点M的坐标（0，），
延长BN交y轴于点M′，作AG⊥y轴于G，BH⊥GA交GA的延长线于点H，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴OM′，
∴M′（0，），
∴点的坐标为（0，）或（0，）；
②如图2，当AB为对角线时，取线段AB的中点P，作辅助圆⊙P，与y轴交于点M1，M2，作PG⊥y轴于点G，

∴点P坐标（，），即（2，﹣2），
由①可得线段AB2，
∴⊙P半径为，
在Rt△PM1G中，PM1，PG＝2，由勾股定理得M1G1，
根据垂径定理可得，M2G＝1，
∴点M1坐标（0，﹣1），点M2坐标（0，﹣3）；
综上所述，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，点M坐标为：（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）；
(3)
解：存在点Q的横坐标为﹣2或，使∠BAQ＝45°．
理由如下：假设存在满足条件的点Q，如图，

当四边形ADBC为正方形，且点Q1，Q2分别在直线AD和直线AC上时，∠BAQ＝45°，
设过线段AB中点P，且与线段AB垂直的直线解析式为yb，
将点P（2，﹣2）代入得：﹣2＝﹣1+b，
解得b＝﹣1，
∴直线为y，
设点C点坐标（n，n﹣1），
在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AB＝2，
∵sin45°，
∴BD，
∴BD，
解得n1＝0，n2＝4，
∴点C坐标（0，﹣1），点D坐标（4，﹣3），
设直线AD表达式为：y＝qx+p，
将点A（1，﹣4），点D（4，﹣3）代入得，，
解得，
∴直线AD的表达式为y，
同理可得直线AC的表达式为y＝﹣3x﹣1，
联立直线AD与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4可得，（x﹣1）2﹣4，
解得x1＝1，x2，
同理联立直线AC与抛物线可解得x3＝1，x4＝﹣2，
∴点Q的横坐标为﹣2或．
21．(1)点D坐标为（）
(2)PMBM取最小值为，点M的坐标为（，1）
(1)
解：令时，，
解方程得：，，
，，，，，
设直线的函数关系式为：，
根据题意得：，
解得：，
直线为，
根据，设直线的函数关系式为：，
把点，代入上式得，，
解得：，
直线的函数关系式，
抛物线对称轴为直线，
当时，，
点坐标为；
(2)
过点作轴交于点，则
，
，
，即，
设点坐标为，则点坐标为，


，   
当时，取最大值，取最大值，此时点坐标为，，
过点作轴于点，则，
，
则，
当、、三点共线时，取最小值为，
此时点的横坐标点的横坐标，
点的坐标为，．