北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt

导入新课

【情景导入】

请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

总结：

(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．

(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．

学生思考，积极回答

由简到繁，引出需要讨论怎样了解生活中的菱形实例.引导学生深入探究菱形的性质.

讲授新课

【合作探究】

菱形的性质

性质一、菱形的四条边相等

例1.如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(　　)

A．10

B．12

C．15

D．20

解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD.

又∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴△ABD的周长＝3AB＝15.

故选C.

性质二、菱形的对角线互相垂直

例2.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．

解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．

解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

AO＝AC，BO＝BD.

因为AC＝6cm，BD＝12cm，

所以AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，得

AB＝＝＝3(cm)．

所以菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．

学生尝试去探究，并展开讨论，归纳得出菱形的性质1

学生思考并回答问题，归纳得出菱形的性质2

如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．

因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1：填空．

（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于        。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是       。 

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是      。

例2：解答题

已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长。

【课堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(　　)

A．3      B．4      C．8      D．6

答案：C

2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)

A．25    B．20    C．15    D．10

答案： B

3．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB＝4，那么对角线BD的长是________．

答案： 4

学生思考、计算并回答.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

课堂小结

学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.菱形的性质：

性质1：菱形的四条边相等

性质2：菱形的对角线互相垂直

2.例题讲解