七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课堂教学ppt课件

导入新课

创设情境，导入新课

【思考】

观察图片，女生：这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！乙：嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！

提出问题：同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系？

这头大象体重≥3吨；这头大象体重＜5吨

追问：若设大象的体重为x吨，则x应同时满足不等式：x≥3，x＜5.

教师活动：在议论的基础上，揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.

学生回顾、思考并回答.

用有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要.

讲授新课

【合作探究】 

类比探索，引出新知

【探究】一元一次不等式组的概念及解集

问题：用每分可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，则x同时满足不等式：

30x>1200,  ①

30x<1500.  ②

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作

30x>1200,

30x<1500. 

归纳：

强调其特征：

①同一个未知数.

②包含2个或2个以上的一元一次不等式.

③书写时不能漏掉边上的大括号.

【思考】

提出问题：怎样确定不等式组中未知数x的可取值的范围呢？

引导提示：同时满足两个不等式的未知数，就是找两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，并引导学生在同一个数轴上表示出两个不等式的解，如何观察数轴找到共同满足的部分，也就是对应解集的范围.

30x>1200, ①

30x<1500. ②

由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

这两个解集共同满足的部分是40到50中间的部分，这一部分怎么用不等式来表示呢？40＜x＜50，这就是原不等式组的解集.所以将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.

归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集.因此要找一个不等式组的解就转化为怎么样去找公共部分，公共部分找到了也就能找到这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

【探究】一元一次不等式组的解集分类

问题：求下列不等式组的解集：你能发现有什么规律？

第一组规律：同大取大

第二组规律：同小取小

第三组规律：大小小大取中间

第四组规律：大大小小无解集

归纳：求不等式组的解集时常见的四种形式

设a＜b，则

学生观察、思考、回顾、类比，运用已有的知识进行分析，归纳得出一元一次不等式组的概念.

学生试着分析问题中存在的不等关系，然后进行求解.

思考什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组.

学生利用数轴找不等式组的解集，并尝试用语言总结.

基于学生学习一元一次不等式和方程组的基本经验，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，把探索知识的主动权交给学生。

渗透“类比”思想.初步感受求解集的方法. 通过自主讨论探究，让学生学得主动，学得有效.

通过观察四组不等式组解集的公共部分，让学生自己归纳得出解不等式组解集的第2种方法-口诀法，激发了学生兴趣和积极性，加深了对其的理解.

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1：下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是(    )

教师活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生说出思路，若学生没有思路，教师在引导学生分析，启发学生.
分析：判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下2个条件：①组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少为2个.以上两个条件缺一不可.

答案：D

例2 ：解下列不等式组：

解答：(1) 解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＞3．

所以不等式组的解集为 ：x＞3．

(2)解不等式①，得x≥8．解不等式②，得x＜．

所以该不等式组无解．

归纳解一元一次不等式组的步骤：

①解各个不等式;

②利用数轴或口诀法，找出各个不等式解集的公共部分；

③写出解集.

例3：x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x1)与x1≤7x都成立？

分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．

解答：解不等式组得＜x≤4.

所以x可取的整数值为2，1，0，1，2，3，4．

归纳求不等式组整数解的步骤：

①先求出不等式组的解集；

②确定解集中的整数解．

【课堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.解不等式组：

解：解不等式①，得x ＜－2.

解不等式②，得x ＞3.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示:

所以，该不等式组无解.

2.不等式组             的整数解的个数为(   　 )

分析：解不等式2x－1≤1，得x≤1；解不等式－ x＜1，得x＞－2.则不等式组的解集为－2＜x≤1，所以不等式组的整数解为−1，0，1，共3个.

答案：C

3.已知方程组               

的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.

解： ①×2+②，得5x=10m－5，得x=2m－1.

①－②×2, 得5y=5m+40，得y=m+8.

又∵x，y的值都是正数，且x<y

∴

解得0.5＜m＜9，∴m的取值范围是0.5＜m＜9.

学生思考、计算并回答.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.概念：

把含有相同未知数的两个或两个以上一元一次不等式构成的一组不等式叫做一元一次不等式组.

2.   解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集.

3.解一元一次不等式组的步骤：

①解各个不等式;

②利用数轴或口诀法，找出各个不等式解集的公共部分；

③写出解集.

3.例题讲解