9.4图形王国 教案

整理与复习（图形王国）

教学目标 

1.使学生进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特点，能解决与三角形边和角特性相关的数学问题；加深认识图形运动方式，能熟练地在方格纸上把简单图形按要求平移或旋转；进一步掌握用数对表示平面上的点，正确确定点的位置。

2.使学生能在练习中联系相关知识分析、推理，说明解决相关问题的想法，发展推理能力；能通过操作、实践解决相关问题，培养实践能力，进一步发展空间观念。

3.使学生积极参与操作和思维活动，获得解决相关问题的成功体验，培养对图形与几何知识学习的兴趣，具有学好数学的自信心。

重点 掌握图形的特征和用数对表示位置。

难点 应用知识分析推理。

教学准备 课件等。

教学过程

一、揭示课题

谈话：这学期我们在图形王国学习过许多图形与几何的知识，今天就整理与复习这些知识。（板书课题）通过整理与复习，要进一步认识这些图形的特点，能根据这些图形的特点解决一些数学问题；要能掌握图形平移和旋转的运动方式，并且能根据要求在方格纸上把简单图形平移和旋转；加深对数对表示点的理解，用数对正确确定点的位置。

二、图形的特点及应用

1．回顾整理。

提问：我们这学期认识了哪些图形？（板书画出三角形、平行四边形和梯形）你能分别说说什么是三角形、平行四边形和梯形吗？什么是轴对称图形？能举出一些轴对称图形的例子吗？（如等腰三角形、等腰梯形、正方形等）

说明：三角形是由三条线段围成的图形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。

（板书：三角形：三条线段首尾相接围成的图形

平行四边形：两组对边分别平行的四边形

      梯形：只有一组对边平行的四边形）

追问：梯形和平行四边形有什么区别？

2．做整理与复习第19题。

（1）引导：这里的两条直线互相平行，大家说一说图里这3个各是什么图形。大家在四人小组里先讨论一下，三角形的边和角各有什么特点？平行四边形呢？

交流：能说说三角形的边和角有什么特点吗？(对应已有板书“三角形”部分板书：两边之和大于第三边3个内角的和是180°)行四边形的边和角有什么特点呢？（对应已有板书“平行四边形’’部分板书：对边分别相等对角分别相等）

说明：通过整理，明确了三角形两边长度的和大于第三边，3个内角的和是180°；平行四边形的对边分别相等，对角也分别相等。

(2)三角形是按什么分类的，分成哪几类？每类三角形有什么特点？根据三角形的边长情况，

还有哪些特殊的三角形？等腰三角形和等边三角形还有哪些特点？（板书：等腰三角形两个底角相等等边三角形3个角都相等）

你能在下面图里按三角形的分类和三角形与等腰三角形、等边兰角形的关系，填出每种三角形的名称吗？（教师板书）三角形

让学生看图说说三角形的分类，三角形和等腰三角形、等边三角形的关系。

 (3)引导：请在第19题里画出3个图形的高。交流并呈现学生画的每个图形的高

 提问：你发现每个图形的高有什么共同的地方吗？

说明：不管是三角形、平行四边形，还是梯形，高都和底边互相垂直，从图上可以看出高和底边是互相对应的，具有“一对一”的关系。

3．做整理与复习第20题。

让学生拿出准备的小棒，明确长度（出示题里的小棒图），准备围图形。

(1)引导：看小棒想一想，任意选3根小棒，是不是都能围成三角形？选哪3根小棒围不成？举出例子说说理由。

说明：这里的小棒任选3根，有些不能围成三角形，因为其中有些小棒不能满足任意两边长度的和大于第三边，比如5厘米、3厘米、2厘米各一根就围不成，4厘米一根、2厘米两根也围不成。

引导：现在请同桌同学合作，自己选3根小棒围三角形，看看能围成什么三角形，记下你怎样围的，有没有不同三角形的围法。

学生操作小棒 

你能围成什么样在三角形角形？

结合交流演示，让学生看清围成的不同三角形：钝角三角形(2、3、4)、直角三角形(3、4、5)、锐角三角形（如4、4、3），及等腰三角形。

(2)引导：如果用这里的小棒围平行四边形，两人合作试一试，最多可以用几种不同的小棒，怎样围的？最少用几种小棒，可以怎样围？

交流：最多可以用几种不同的小棒？用四种小棒可以怎样围？（用8根小棒演示围一围）

为什么用两种小棒就可以围成平行四边形？

说明：因为平行四边形的对边分别相等，所以最多用这里的四种小棒一共8根可以围成，至少要用两种4根小棒围平行凹边形。

引导：请先任意围一个平行四边形，看能不能改围成长方形或正方形，动手试一试。

交流：用的哪几根小棒围的？怎样改围成长方形或正方形的？（呈现学生的围法和操作改围成长方形或正方形，其中边长7厘米或5厘米的平行四边形可以改围成正方形）

大家观察图形想一想，长方形、正方形是不是平行四边形？它们之间有什么联系？

提问：长方形、正方形是不是平行四边形？平行四边形和长方形、正方形之间有什么联系？

说明：长方形、正方形两组对边分别平行，都是特殊的平行四边形，而且正方形还是特殊的长方形。

引导：你也能用椭圆表示这三种图形的关系吗？说说可以怎样画。（根据回答画集合图）

(3)提问：联系梯形边的特点想一想，要围成梯形，最多能用几种不同小棒？结合思考围一围。

交流：最多用几种小棒？为什么可以用四种小棒围梯形？

说明：梯形只要有两边互相平行，4条边可以各不相同，所以最多可以用四种小棒围。

提问：那最少用几种就能围出梯形？这样围出的是什么梯形？能不能用两种小棒围梯形？为什么？

说明：梯形的两条底边不能相等，腰可以相等，所以最少要用到三种小棒。这样围出的是等腰梯形。

三、图形运动及位置

1．整理内容。

(1)引导：回顾一下，我们学习了哪些图形的运动方式？（板书：平移旋转轴对称）你能用手势表示一下平移运动吗？旋转呢？回顾一下，这学期重点学习的是平移、旋转和轴对称的什么内容？

(2)画图。

引导：请在方格纸上先画一个等腰三角形和一个正方形，再画出它们所有的对称轴。交流：各有几条对称轴？你是怎样画的？（呈现学生画的图形）说明：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，对折时折痕所在的直线，就是它的对称轴。一个轴对称图形至少有一条对称轴，也可能有几条不同的对称轴。

2．做整理与复习第22题。

(1)提问：这里的金鱼图是怎样运动的？平移了5格是怎样看的？

(2)让学生在图里找一找有几组互相平行的线段。交流：你找到了几组互相平行的线段？请你在图上指一指。你发现图形平移有什么特点？指出：一个图形平移前后对应的线段一定是互相平行的。

3．做整理与复习第23题。

(1)呈现方格图，让学生独立完成第(1)(2)题。

交流：表示点A、B、C的数对分别是什么？（呈现数对）你是怎样确定这三点的位置的？你是怎样向左平移7格的？（呈现画出的图形并说明方法）平移后三角形对应顶点的位置各是怎样表示的？（呈现数对）

(2)让学生完成第(3)题。

交流：你三次旋转得到的图形是怎样的？把你的图形和大家交流交流。（呈现学生画出的图形）

在旋转时每次是怎样画出相应的图形的？

    说明：在方格纸上把一个图形绕一点旋转时，可以先把一条线段按要求旋转到相应的位置，比如可以把AC先按顺时针旋转90度，再根据原来的图形确定相应的点，这里只要确定旋转后B点的位置，然后画出相应的图形。

(3)让学生完成第(4)题。

交流：表示A．、A2、A。三点的数对分别是什么？（板书数对）连接成的是什么图形？这个平行四边形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

说明：这是一个特殊的平行四边形，它的四条边都相等，是一个轴对称图形，而且有两条对称轴。

四、复习小结 学生找一找